По теме 2.2 Дифференциальное исчисление функции

Содержание учебного материала. Дифференциалы высших порядков. Решение задач на приближённые вычисления.

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по вычислению дифференциалов высшего порядка и полного дифференциала; научиться применять производную для решения некоторых практических задач.

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 6, § 6.4 – 6.6, стр. 130 - 138,

[ ОЛ-2 ] Глава 6, § 6.3, стр. 67 - 68

[ ОЛ-3 ] Глава 10, § 1 - 6, стр. 180 – 187

Вопросы для повторения:

1. Определение дифференциала.

2. Геометрический смысл дифференциала.

3. Дифференциал высшего порядка (n-ого порядка).

Указания к выполнению работы: составьте функцию, используя параметры своего варианта.

Вариант	Параметры	Вариант	Параметры
a	b	n	a	b	n
1			5,012	6			4,007
2			0,98	7			3,016
3			3,015	8			0,96
4			0,97	9			5,008
5			3,014	10			0,95

Задания

1. Найти дифференциалы функций

а) б) в)

2. Найти дифференциалы второго и третьего порядков данных функций

а) б) в)

3. Найти приближенное значение функции при данном значении при x = 3,001.

4. Найти приближенное значение степени и корня .

Практическая работа №6

По теме 2.2 Дифференциальное исчисление функции

Содержание учебного материала. Полное исследование функции. Построение графиков.

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по исследованию функции с помощью производной.

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 6, § 6.7 – 6.9, стр. 138 - 149,

[ ОЛ-2 ] Глава 6, § 6.4, стр. 69 - 75

[ ОЛ-3 ] Глава 8, § 1 - 8, стр. 105 – 117

Вопросы для повторения:

1. Признаки возрастания и убывания функции

2. Экстремум функции. Признаки максимума и минимума функции.

3. Выпуклость графика функции.

4. Точки перегиба.

5. Асимптоты графика функции.

Указания к выполнению работы: составьте функцию, используя параметры своего варианта.

Вариант	Параметры	Вариант	Параметры
a	b	с	a	b	с
1				6			-1
2	-1			7	-1		-2
3				8			-1
4	-2			9	-2		-2
5		-3		10		-3	-2

Схема полного исследования функции:

1. Найти область определения функции.

2. Определить четность (нечетность) функции.

3. Определить периодичность функции.

4. Найти точки пересечения графика с осями координат.

5. Найти критические точки первого рода, определить промежутки монотонности (возрастания и убывания) функции, точки экстремумов (максимума и минимума).

6. Найти критические точки второго рода, определить промежутки выпуклости графика функции, точки перегиба.

7. Найти асимптоты графика функции.

8. Построить график.

Задание

Исследовать функцию с помощью производной и построить её график. Проверить правильность построения графика с помощью Интернета в режиме онлайн (рекомендуемый сайт для проверки построения: http://www.yotx.ru/; http://www.aiportal.ru)

а) ; б) ; в).

Практическая работа №7