Примечание к таблице 3

1. В клеточках с диагональю в верхней части записываются значения результативного признака, в нижней части – квадрат отклонения этого значения от средней в группе (т.е. в этой строке);

2. В предпоследнем столбце – сумма этих квадратов отклонений по строке;

3. В последнем столбце – сумма квадратов отклонений средних групповых от общей средней с учетом численности групп.

После заполнения таблицы производятся следующие расчеты:

а) межгрупповая (факторная) дисперсия

,

где К – число групп.

Эта величина характеризует вариацию результативного признака (размера дивидендов) под влиянием фактора (прибыли).

Б) остаточная дисперсия, которая оценивает влияние всех прочих факторов

(кроме прибыли) на вариацию результативного признака (дивидендов):

,

где N - число предприятий

в) критерий Фишера (F-критерий):

Полученное значение сравнивается с табличным:

Если F≥F_табл., значит, влияние фактора существенно;

Если F<F_табл., значит, группировка не доказывает влияние фактора.

Таблица 4

Значение F – критерия

К N- К						……..
…
				Fтабл.=2,64

Так как расчетное значение больше табличного, можно сделать вывод, что балансовая прибыль существенно влияет на размер дивидендов.

3. Третий этапизучения связей – методика корреляционного анализа.

а) Сначала строим график по данным таблицы 3 (предприятия с №№ 11-20) задания.

Х – балансовая прибыль, млрд. руб.;

У – дивиденды, млрд. руб.

Рис.1. Корреляционное поле точек связи между балансовой прибылью и дивидендами.

--------- предполагаемая линия;

^__________ теоретическая линия, построенная по двум точкам графы 9 табл. 5.

Примечание:на таком графике точки не соединяются.

По расположению точек на графике можно предположить линейную зависимость между величинами, которую записывают математическим уравнением:

б) Рассчитаем параметры уравнения, для чего составим и заполним таблицу (5).

Таблица 5

Расчеты для вычисления параметров уравнения корреляционной модели связи

между балансовой прибылью и дивидендами

№ п/п	Балансо- вая при- прибыль, млрд. руб., Х	Дивиден- ды, млрд. руб.,   У									х 100%	Место предприятия
По значе-нию У	По использо-ванию факторов
			-4	-0,5	2,0		0,25	18,94	0,06	0,0036	100,3	5-9
				1,5	6,0		2,25	20,06	0,94	0,8836	104,7	1-2
				0,5	1,0		0,25	19,78	0,22	0,0484	101,1	3-4
				-0,5			0,25	19,50	-0,5	0,25	97,4	5-9
			-6	-0,5	3,0		0,25	18,66	0,34	0,1156	101,8	5-9	2-3-4
			-1	-0,5	0,5		0,25	19,36	-0,36	0,1296	98,1	5-9
				1,5	19,5		2,25	21,32	0,32	0,1024	98,3	1-2
			-6	-1,5	9,0		2,25	18,66	-0,66	0,4356	96,5
				0,5	0,5		0,25	19,64	0,36	0,1296	101,8	3-4	2-3-4
10			-6	-0,5	3,0		0,25	18,66	0,34	0,1156	101,8	5-9	2-3-4
Итого			-	-	44,5		8,5	194,58	-	2,232
в сред-нем		19,5	-	-	-	17,75	= 2,91

Получаем уравнение корреляционной связи:

где:

в=0,14 – коэффициент регрессии, показывающий, на сколько единиц изменится результативный признак, если факторный признак изменится на единицу.

В данном случае, увеличение прибыли на 1 млрд. руб. увеличит в среднем дивиденды на 0,14 млрд. руб.;

а = 6,06 – начальная точка отсчета.

Примечание: при заполнении таблицы № 5 в графе 6 необходимо обратить внимание на знаки, т.к. при обратной зависимости между величинами знаки отклонений от средних совпадать не будут, и в итоге получится сумма с отрицательным знаком.

в) Рассчитаем коэффициент корреляции (r) и детерминации (d) для измерения тесноты связи между признаками:

d = r² d = (0,86)² = 0,74

Коэффициент корреляции по абсолютной величине изменяется в пределах

0 ≤ ׀ r ׀ ≤ 1

Чем ближе к единице, тем теснее связь. С учетом знака

-1 ≤ r ≤ + 1

Т.е., если r > 0 → связь прямая,

r < 0 → связь обратная.