Методика и порядок выполнения работы

Лабораторная работа 11

Подсчет потенциальных и остаточных извлекаемых запасов нефти сильно обводненных залежей

Цель:Освоение способов определения запасов нефти в залежах с водонапорным режимом статистическим методом.

Теоретическое обоснование.В условиях сильного обводнения залежей нефти (свыше 90%) обычный статистический метод подсчета извлекаемых запасов нефти, базирующийся на вероятной производительности скважин не применим, так как скважины в подобных условиях дают преимущественно воду с небольшим содержанием нефти. Анализ разработки сильно обводнившихся залежей Чечено-Ингушетии показал, что на завершающей стадии разработки таких объектов хорошо выдерживается линейная зависимость следующими характеристиками вытеснения - между суммарным отбором нефти из пласта ( ) и соответствующим ему процентным содержанием нефти в жидкости (n_н). Наличие этой зависимости позволяет по заданному процентному содержанию нефти в жидкости определять потенциальные и остаточные извлекаемые запасы нефти, используя линейное уравнение (11.1):

= α + сnн

(11.1),

где n_н – осредненное значение содержания нефти в жидкости, %; – суммарная накопленная добыча нефти по годам, млн. т; а, с – коэффициенты, которые находятся по фактическим данным за последние 10 – 15 лет эксплуатации при обводнении жидкости свыше 90%.

Для отыскания параметров а и с уравнения (3.1) можно воспользоваться способом наименьших квадратов путем решения пары нормальных уравнений, либо путем составления корреляционного уравнения первого порядка.

Аппаратура и материалы.

Методика и порядок выполнения работы

Вычисление статистик, необходимых для составления корреляционного уравнения, произвели по схеме, применяемой для случая неравноотстоящих значений случайных величин при малом числе испытаний. Использование этой схемы позволяет не только получить уравнение зависимости изучаемых величин, но и установить тесноту связи между ними, оценить ее коэффициентом корреляции (r), критерием линейности и его основной ошибки.

Для удобства расчетов производим замену через Y, а n_н через X.

Коэффициент корреляции вычисляется по следующей формуле:

,

(11.2)

где ; - математические ожидания сопоставляемых параметров (вычисляются в программной среде Excel). Проверка гипотезы о наличии корреляционной связи заключается в оценке значимости отличия от нуля вычисленных по выборке значений .

Для оценки линейности выявленной зависимости определяется критерий линейности ζ (3.10) и его ошибка σ_ζ (3.11):

ζ = 1 – r2	(11.3)
σζ = +	(11.4)

При условии, если отношения этих величин меньше единицы, можно судить о линейной зависимости между Х и Y.

Даны двадцать парных наблюдений (n = 20) суммарной годовой добычи нефти ( ) и соответствующих значений процентного содержания нефти в жидкости (таблица 11.1).

Таблица 11.1 – Исходные данные для построения математической модели связи содержания нефти в жидкости и накопленной добычи нефти по залежи нефти XX пласта Октябрьского месторождения.

∑Qн, усл. ед.	ηн, %	ηв, %
4,35
4,38
4,4
4,41
4,44
4,46
4,5
4,55
4,6
4,63
4,65
4,66	5,5	94,5
4,68
4,7	4,5	95,5
4,73
4,76	3,5	96,5
4,79	3,5	96,5
4,81
4,82	2,5	97,5
4,83	2,5	97,5

По исходным данным строится зависимость фактических значений накопленной добычи от содержания нефти (рисунок 11.1).

Рисунок 11.1 – зависимость фактических значений накопленной добычи от содержания нефти

По полученной зависимости невозможно достоверно судить о характере связи изучаемых параметров. Необходимо, чтобы график имел вид, максимально приближенный к прямолинейному. Для этого, визуально определяется интервал значений η_н (таблица 11.2), по которым график зависимости имеет вид прямой линии (рисунок 11.2).

Таблица 11.2 – Данные для построения математической модели связи содержания нефти в жидкости и накопленной добычи нефти по залежи нефти XIX пласта Октябрьского месторождения

∑Qн,	ηн, %	ηв, %
усл. ед.
4,65
4,66	5,5	94,5
4,68
4,7	4,5	95,5
4,73
4,76	3,5	96,5
4,79	3,5	96,5
4,81
4,82	2,5	97,5
4,83	2,5	97,5

Рисунок 11.2 – Математическая модель связи содержания нефти в жидкости и накопленной добычи нефти по залежи нефти XIX пласта Октябрьского месторождения

Полученная зависимость имеет вид =98.147 – 19.829 n_н, (11.5)

коэффициент корреляции r=-0,97(расчет по формуле 11.2), r²=0,897(расчет в программной среде Excel, при построении графика зависимости).

При значении n_н = 0 получают потенциальные извлекаемые запасы нефти, которые будут равны свободному члену уравнения, т.е. при n_н = 0; = 98,14 млн.т.

Промышленные извлекаемые запасы нефти ( ΄)могут быть найдены по обоснованному конечному значению параметра n_н.

Тогда остаточные извлекаемые запасы нефти определятся по формуле:

Qн.ост. = ΄ – Qн.доб. ,

(11.6)

где Q_н._ост. – остаточные извлекаемые запасы нефти; ΄ – промышленные извлекаемые запасы нефти (вычисляются по уравнению (11.5) при заданном n_н); Q _н._доб. – суммарная добыча нефти на дату подсчета.

Порядок выполнения работы:

1. По исходным данным строится зависимость фактических значений накопленной добычи от содержания нефти.

2. Визуально определяется интервал значений η_н (пример–таблица 11.2), по которым график зависимости должен иметь вид прямой линии (рисунок 11.2).

3. Поместить на график уравнение зависимости и величину достоверности аппроксимации (R²).

4. Подсчитать потенциальные и промышленные извлекаемые запасы нефти по сильно обводненным залежам при n_н = 0 и n_н = 0,5 %.

5. Вычислить остаточные извлекаемые запасы нефти при n_н = 0,5 % .

Вопросы для защиты работы:

1. Какая особенность изменения характеристик вытеснения позволяет использовать методы математической статистики?

2. Какая математическая модель используется для подсчёта извлекаемых запасов нефти сильнообводнённых залежей?

3. Приведите расчётные формулы вычисления статистик, необходимых для составления корреляционного уравнения.

4. Приведите расчётные формулы вычисления статистик необходимых для установления тесноты связи между характеристиками вытеснения.

5. С какой целью рассчитывается критерий линейности и его основная ошибка? Приведите расчётные формулы для их оценки.

6. Чем отличаются потенциальные извлекаемые и промышленные извлекаемые запасы нефти? Покажите их на графике.

7. Приведите формулу для расчёта остаточных извлекаемых запасов?

Список рекомендуемой литературы

1. Мовмыга, Г. Т. К вопросу о подсчёте потенциально возможных извлекаемых запасов нефти сильно обводнённых залежей / Г. Т. Мовмыга, В. М. Найдёнов // Геология нефти и газа, 1968 № 9,.

2. Митропольский, А. К. Техника статистических вычислений / А. К. Митропольский. - Физматгиз, 1961 г.