Методические рекомендации по изучению дисциплины
ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
Мурманский филиал
Направление: «Государственное и муниципальное управление»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По предмету
«Статистика»
ВАРИАНТ № 2
Исполнитель:
Деньгин В.В.
Группа В-30
Преподаватель:
Немыкин А.В.
Мурманск
Г.
ВАРИАНТ 2
Задача 1
Для характеристики электровооруженности труда и выработки продукции 1 рабочим было проведено выборочное обследование машиностроительных заводов. В результате получены следующие данные:
| № завода по | Электровооруженность, | Выработка продукции на |
| порядку | тыс. кВт/час на 1 рабочего | 1 рабочего, тыс. руб. |
| 8,7 | ||
| 6,3 | ||
| 3,7 | ||
| 6,2 | ||
| 5,9 | ||
| 7,8 | ||
| 8,7 | ||
| 3,6 | ||
| 6,2 | ||
| 7,5 | ||
| 9,8 | ||
| 9,0 | ||
| 8,3 | ||
| 8,7 | ||
| 10,3 | ||
| 6,2 | ||
| 3,9 | ||
| 9,8 | ||
| 10,2 | ||
| 6,6 | ||
| 9,0 | ||
| 8,8 | ||
| 10,5 | ||
| 7,1 | ||
| 9,1 |
Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:
I. 1) Постройте статистический ряд распределения предприятий по выработке продукции на 1 рабочего, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2) Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выработке продукции на 1 рабочего: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделайте выводы.
11.1) Методом аналитической группировки установите характер связи между электровооруженностью труда и выработкой продукции 1 рабочим. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.
Решение
По условию задачи число групп с равными интервалами n=4.
Определяем длину интервала е = (хmax – xmin)/n,
е = (10,5 – 3,6)/4=1,725тыс.руб.
3,6-5,325; 5,325-7,05; 7,05-8,775; 8,775-10,5.
Построим график ряда распределения:
Заполняем таблицу:
| Группы заводов | Число заводов в каждой группе, f | Середина интервала, Х’ | Х*f | X2*f | X’-Xср | |X’-Xср|*f |
| 3,6 – 5,325 | 4,4635 | 13,3875 | 59,7417 | -3,243 | 9,729 | |
| 5,325 – 7,05 | 6,1875 | 37,125 | 229,7109 | -1,158 | 6,948 | |
| 7,05 – 8,775 | 7,9125 | 55,3875 | 438,2535 | 0,027 | 1,449 | |
| 8,775 – 10,5 | 9,6375 | 86,7375 | 835,9326 | 1,932 | 17,388 | |
| Итого | 192,6375 | 1563,6387 | 35,564 |
Средняя арифметическая : = å xf / å f
получаем : = 192,6375 / 25 = 7,7055 тыс.руб. средняя выработка продукции
на 1 рабочего
Среднее квадратическое отклонение :
= 1563,6378/25 – 
= 3,1708
= 1,7806 – отклонение.
Коэффициент вариации : uх = (dх * 100%) / x
uх =(1,7806 * 100% )/ 7,7055 = 23,10%
Среднее линейное отклонение : d = (å|X’-Xср|*f)/n
d = 35,564/25 = 1,4225
Выводы:
Средняя выработка продукции составляет 7,7055 тыс. руб. с отклонением 1,7806
Так как uх = 23,10% < 33%, следовательно совокупность однородна, по выбранному признаку.
Покажем характер связи между электровооруженностью труда и выработкой продукции 1 рабочим, составим таблицу:
| Группы заводов | Число заводов в каждой группе, f | Суммарная выработка | Суммарная электровооруженность |
| 3,6 – 5,325 | 11,2 | ||
| 5,325 – 7,05 | 37,4 | ||
| 7,05 – 8,775 | 56,8 | ||
| 8,775 – 10,5 | 86,5 | ||
| Итого | 191,9 |
Определим среднее по каждой группе:
| Группы заводов | Число заводов в каждой группе, f | Суммарная выработка | Суммарная электровооруженность | Средння выработка | Средняя электро-ть |
| 3,6 – 5,325 | 11,2 | 3,733 | 3,000 | ||
| 5,325 – 7,05 | 37,4 | 6,233 | 4,667 | ||
| 7,05 – 8,775 | 56,8 | 9,466 | 6,714 | ||
| 8,775 – 10,5 | 86,5 | 9,611 | 9,000 | ||
| Итого | 191,9 |
Вывод: при увеличении электровооруженности труда увеличивается средняя выработка на одного рабочего.
Задача 2
Изменение численности работающих в АОЗТ "Иртыш" характеризуется следующими данными:
| Годы | Численность работающих на начало соответствующего года, чел. |
Проанализируйте динамику численности работающих. С этой целью:
1. Определите вид динамического ряда.
2. Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.
3. Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.
Сделайте выводы.
Решение
1. Ряд является моментным, так как данные приведены с разницей в один год (уровень ряда – 1 год).
2. Определим аналитические показатели динамики. По формулам:
Абсолютный прирост цепной: 
Абсолютный прирост базисный: 
Темп роста цепной: 
Темп роста базисный: 
Темп прироста цепной: 
Темп прироста базисный: 
Абсолютное содержание 1% прироста: 
Заполним таблицу:
| Годы | Численность на начало года |  |  |  |  |  |  | А |
| - | - | - | - | - | - | - | ||
| -5 | -5 | 99,33 | 99,33 | -0,67 | -0,67 | 7,51 | ||
| -21 | -26 | 97,18 | 96,54 | -2,82 | -3,46 | 7,46 | ||
| -32 | -58 | 95,58 | 92,28 | -4,42 | -7,72 | 7,25 | ||
| -12 | -70 | 98,26 | 90,68 | -1,74 | -9,32 | 6,93 | ||
| -3 | -73 | 99,56 | 90,28 | -0,44 | 9,72 | 6,81 | ||
| -16 | -69 | 100,59 | 90,81 | 0,59 | -9,19 | 6,78 | ||
| -85 | -154 | 87,54 | 79,49 | -12,46 | -20,51 | 6,82 | ||
| -2 | -156 | 99,66 | 79,23 | -0,34 | -20,77 | 5,97 | ||
| -12 | -168 | 97,98 | 77,63 | -2,02 | -22,37 | 5,95 |
Средний уровень ряда рассчитаем по формуле:
Среднегодовой темп роста
Среднегодовой темп прироста
Вывод : данный ряд имеет тенденцию снижения численности работников.
Задача 3
Рентабельность продукции и затраты на ее производство по заводу бытовых электроприборов характеризуется следующими данными:
| Виды продукции | Рентабельность продукции | Затраты на производство, руб. | ||
| Базисный период, q0 | Отчетный период, q1 | Базисный период, p0 | Отчетный период, p1 | |
| Лампы настольные | 10,5 | 13,0 | 60,0 | 65,0 |
| Электроутюги | 5,0 | 6,0 | 34,0 | 35,0 |
На основании имеющихся данных определите:
1. Изменение уровня рентабельности продукции и затрат на весь выпуск продукции по каждому изделию (в %). Укажите вид используемых индексов.
2. Изменение общей суммы прибыли от реализации продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным (в % и абсолютном выражении), а также за счет: а) изменения рентабельности продукции; б) затрат на ее производство. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов и абсолютных сумм. Укажите вид использованных индексов.
Решение
1.Вычислим изменение уровня рентабельности продукции(в %):
I=q1/q0
I1=13/10,5=1,238*100%=123,8%
I2=6/5=1,2 *100=120%
Вычислим изменение затрат на производство(в %):
I=p1/p0
I1=65/60=1,083*100%=108,3%
I2=35/34=1,029*100%=102,9%
В расчете использовались индивидуальные индексы, т.к. не требовалось специальное обобщение отчетных и базисных данных.
2.Рассчитаем общий индекс для всей продукции(общая сумма прибыли):
(рост на 32.8 % или 255т.р.)
Рассчитаем общую сумму прибыли за счет рентабельности:
(рост на 23,0% или 184 т.р.)
Рассчитаем общую сумму прибыли за счет затрат на производство:
(рост на 7.2% или на 71 т.р.)
Покажем взаимосвязь исчисленных индексов и абсолютных сумм:
;
1,318=1,072*1,23
255=184+71
Задача 4
По цехам завода имеются следующие данные о заработной плате рабочих:
| Цех | Фонд зарплаты, тыс. руб. | Число рабочих в среднем за месяц | ||
| Сентябрь, z0 | Октябрь, z1 | Сентябрь, T0 | Октябрь, T1 | |
Определите:
1. Изменение средней месячной зарплаты по каждому цеху и в целом по заводу в отчетном периоде по сравнению с базисным;
2. Изменение среднемесячной зарплаты в среднем по заводу за счет изменения: а) среднемесячной зарплаты по каждому цеху; б) удельного веса рабочих, работающих в цехах с разным уровнем оплаты.
3. Прирост фонда зарплаты в целом по заводу и в том числе за счет изменения: а) численности рабочих; б) средней зарплаты за месяц одного рабочего на заводе; в) среднемесячной зарплаты рабочих каждого цеха. Сделайте выводы.
Решение
Рассчитаем среднюю заработную плату, как отношение фонда заработной платы к числу работников:
z=Q/T
1) z0=2240/200=11,2; z1=2200/160=13,8 т.р.
2) z0=2450/300=8,2; z1=2464/290=8,5 т.р.
Найдем изменение средней месячной заработной платы по каждому цеху и в целом по заводу:
I1 = 13,8/11,2=1,232 или 123,2 % (рост 23,2 % или
I2 = 8,5/8,2=1,036 или 103,6% (рост 3,6 % или
(рост 10,4 % )
Рассчитаем изменение среднемесячной зарплаты в среднем по заводу за счет изменения:
а) среднемесячной зарплаты по каждому цеху
б) удельного веса рабочих, работающих в цехах с разным уровнем оплаты
I=Iзп*Iувр
1,104=1,120*0,985
Вывод: Заработная плата по заводу в среднем выросла на 10,4 %. Так среднемесячная зарплата по каждому цеху выросла на 12 %, а в связи с уменьшением числа рабочих произошло снижение на 1,5 %
Средняя зарплата по заводу:
тыс. руб.
тыс. руб.
Прирост фонда зарплаты в целом по заводу и в том числе за счет изменения:
тыс. руб.
а) численности рабочих
тыс. руб.
б) средней зарплаты за месяц одного рабочего на заводе
тыс. руб.
в) среднемесячной зарплаты рабочих каждого цеха
тыс. руб.
Вывод: общее уменьшение фонда зарплаты по заводу на 27 тыс. руб. обусловлено снижением фонда зарплаты на 469 тыс. руб. за счет численности рабочих и увеличением за счет увеличения средней зарплаты за месяц одного рабочего на 442 тыс.руб.
Задача 5.
Имеются следующие данные по зерновым культурам колхоза:
| Культура | В отчетном периоде | План на предстоящий период | ||
| Урожайность, ц. с га | Валовый сбор, ц. | Урожайность, ц. с га | Посевная площадь, га | |
| Пшеница | ||||
| Ячмень |
Вычислите среднюю урожайность зерновых культур по колхозу: 1) в отчетном периоде; 2) в планируемом периоде.
Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей и какие изменения урожайности предусмотрены в плане на предстоящий период.
Решение
Составим таблицу и внесем следующие данные:
| Культура | В отчетном периоде | План на предстоящий период | ||||
| Урожайность, ц. с га,x | Посевная площадь, га,f | Валовый сбор, ц.,w | Урожайность, ц. с га | Посевная площадь, га | Валовый сбор, ц. | |
| Пшеница | ||||||
| Ячмень |
Вычислим среднюю урожайность в отчетном периоде (ц. с Га):
Вычислим среднюю урожайность в плановом периоде (ц. с Га):
Вывод:
Для вычисления этих показателей надо применять вид средней гармонической взвешенной, так как нам известна урожайность (признак) – х и валовый сбор – x*f, а частота неизвестна.
В предстоящем периоде урожайность пшеницы увеличится на 2 ц. с Га (рост 9,5 %), а урожайность ячменя на 1 ц. с Га (рост 5,2 %).
Методические рекомендации по изучению дисциплины
Для слушателей
При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1. Контрольная работа должна быть выполнена и представлена в срок, установленный графиком учебного процесса.
2. В начале работы должен быть указан номер варианта работы.
3. Задачи необходимо решать в том порядке, в каком они даны в задании.
4. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие. Отделите решение задачи от ее условия некоторым интервалом.
5. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями. Если имеется несколько методов расчета того или иного показателя, надо применять наиболее простой из них, указав при этом и другие возможные способы решения.
В процессе решения задач нужно проверять производимые расчеты, пользуясь взаимосвязью между исчисляемыми показателями и обращая внимание на экономическое содержание последних. Задачи, к которым даны ответы без развернутых расчетов, пояснений и кратких выводов будут считаться нерешенными.
Решение задач следует по возможности оформлять в виде таблиц.
В конце решения каждой задачи необходимо четко сформулировать выводы, раскрывающие экономическое содержание и значение исчисленных показателей.
Все расчеты относительных показателей нужно производить с принятой в статистике точностью до 0.001, а проценты - до 0,1.
6. Выполненная контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво, чисто и без помарок и зачеркиваний. Запрещается произвольно сокращать слова (допускаются лишь общепринятые сокращения). Все приводимые таблицы надо оформлять в соответствии с правилами, принятыми в статистике. Страницы должны быть пронумерованы и иметь достаточно широкие поля для замечаний рецензента и исправлений (дополнений), вносимых студентом после рецензирования.
7. В конце работы следует привести список использованной литературы (автор, название учебника, главы, параграфа, страницы). Работа должна быть подписана студентом с указанием даты ее выполнения.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧАМ
Задача 1
Для ее выполнения необходимо предварительно изучить следующие темы курса: «Средние величины и показатели вариации», «Выборочное наблюдение», «Измерение связи».
1 часть задачи - это построение вариационного ряда и расчета показателей вариации по вариационному ряду.
По распределению частот необходимо сделать выводы о характере распределения единиц совокупности по выделенным группам.
Для расчета показателей вариации рекомендуется заполнить рабочую таблицу.
Основываясь на математических свойствах средней арифметической и дисперсии, можно значительно упростить расчеты, применяя способ моментов.
2 часть задачи на тему «Статистическое изучение взаимосвязи»: это метод аналитической группировки и элементы метода регрессионно-корреляционного анализа.
Проведение аналитической группировки оформляется в 2-х таблицах: разработочной и итоговой.
В разработочной таблице должны быть представлены упорядоченные (в соответствии с установленными интервалами) данные по каждой единице совокупности. В результативной таблице приводятся обобщающие показатели по группам и по всей совокупности в целом.
Следует обратить внимание на правильное оформление статистических таблиц.
Задача 2
Эта задача составлена по теме «Динамические ряды».
В целях наглядности, исчисленные аналитические показатели ряда динамики необходимо представить в виде простой хронологической таблицы. Макет таблицы:
| Год | Уровни динами-ческого ряда | Абсолютный прирост, ед. измерения | Темп роста, (%) | Темп присроста, (%) | Абсолютное содержание 1% прироста, ед. измерения | |||
| Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | |||
Вид динамического ряда определяет способ вычисления среднего уровня ряда:
Среднегодовой абсолютный прирост и среднегодовой темп роста могут быть рассчитаны и по цепным, и по базисным показателям. Результаты должны быть тождественны.
Для определения основной тенденции развития, необходимо использовать методы аналитического выравнивания, которые позволяют моделировать динамические процессы, строить прогноз,
интерполировать отдельные значения анализируемого процесса.
В выводах к задаче 2 надо отметить особенности динамики - указать направление развития, с какой скоростью оно проходит, отметить неравномерность развития (замедление или ускорение в отдельные года), если оно имеется.
Задачи № 3, 4
Эти задачи составлены по теме «Экономические индексы».
Индекс - относительная величина, характеризующая соотношение двух состояний одноименных социально-экономических явлений и показывающая изменение явление во времени, в пространстве, по сравнению с планом (нормативом).
Задача 3
По охвату элементов совокупности различают индивидуальные индексы и общие (сводные). Индивидуальные индексы характеризуют изменение только одного элемента. Обозначаются индивидуальные индексы - i.
Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Обозначается - I.
В зависимости от методологии расчета различают агрегатные индексы и индексы средние из индивидуальных, которые делятся на средние арифметические и средние гармонические.
В основе построения общих индексов в агрегатной форме лежит система взаимосвязанных признаков - такие индексы называются аналитическими, т.к. позволяют выявить влияние различных факторов на динамику сложного экономического явления.
В аналитических индексах сопоставляется произведение взаимосвязанных признаков, из которых один индексируется, а другой остается неизменным (признак «вес»). Для того, чтобы обеспечить увязку аналитических индексов в систему, рекомендуется при индексировании первичных признаков использовать базисные веса, а при индексирования вторичных признаков - отчетные веса.
В выводах к задаче необходимо на основе полученных результатов оценить отчетные данные, учитывая взаимосвязь индексов.
Задача 4
Агрегатные индексы вторичных признаков с точки зрения методики расчета являются индексами средних величин, которые имеют свое название: индексы переменного состава, индексы постоянного состава и индексы структурных сдвигов.
В выводах к задаче 4 особое внимание необходимо уделить социально-экономическому смыслу индексов среднего уровня вторичного признака и изменению результативного признака за счет выделенных признаков-факторов
Задача 5
Задача 5 составлена по теме «Средние величины». Требуется усвоить правила выбора алгоритма расчета средней величины.
При выборе формы средней необходимо исходить из того, что вычисление средней не является механической, счетной операцией. Выбор формы средней необходимо согласовать:
1) с социально-экономическим смыслом признака, подлежащего осреднению; с тем, что по существу представляет собой данный конкретный показатель, соотношением каких величин он определяется (логическая форма средней);
2) с характером исходных статистических данных, по которым определяется средняя. Формула средней выводится для каждого конкретного случая и форма средней не может быть
произвольной. В зависимости от характера исходных данных может быть несколько различных случаев решения, но в любом случае сохранится одна и та же логическая формула этой средней величины.
Вывод: Логическая формула средней одного и того же показателя (соотношением каких величин определяется этот показатель) всегда одна и та же. Однако в зависимости от исходных данных применяются различные формы средних величин.