Анализ зависимости таможенных платежей от внешнеторгового оборота фирм

4.1 Построение групповой таблицы.

Для построения групповой таблицы вычисляются средние значения результативного признака в каждой группе фирм (графа 6 табл. 5.2). Сравнив их значения, можно предположить о наличии прямой корреляционной зависимости между признаками, что иллюстрируется рис. 4.

Рис. 4. Зависимость средних перечислений в бюджет

от среднего значения ВТО фирм

4.2. Проверка правила сложения дисперсий и оценка степени влияния факторного признака на величину результативного.

Правило сложения дисперсий заключается в равенстве общей дисперсии сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий, т.е.:

, (44)

где , (45)

— общая средняя арифметическая результативного признака;

_ среднее значение результативного признака в - ой группе;

- cредняя из внутригрупповых дисперсий;

—дисперсия в j-ой группе (графа 13 табл. 5.2), вычисляемая по формуле:

;

- межгрупповая дисперсия;

Как следует из выражения (44) правило сложения дисперсий выполняется.

Разделив левую и правую части выражения (44) на общую дисперсию получим следующее тождество:

доли средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий в сумме равны единице.

Второе слагаемое именуется эмпирическим коэффициентом детерминации (причинности) и обозначается

(46)

Квадратный корень из коэффициента детерминации принято называть корреляционным отношением:

(47)

Изменяется корреляционное отношение от 0 до 1.

При недостаточном количестве данных в выделенных группах к рассчитанной величине корреляционного отношения вносится поправка:

, (48) где m — число выделенных групп.

Для оценки значимости корреляционного отношения можно применить однофакторный дисперсионный анализ. Его логика рассуждений сводится к следующему:

Пусть - математическое ожидание результативного признака, соответственно в группах . Если при изменении уровня фактора групповые математические ожидания не изменяются, то результативный признак не зависит от фактора А - в противном случае такая зависимость имеется.

В связи с тем, что числовые значения математических ожиданий неизвестны, то возникает задача проверки гипотезы

Проверить данную гипотезу можно при соблюдении следующих требований при каждом значении уровня фактора:

1. наблюдения независимы и проводятся в одинаковых условиях;

2. результативный признак имеет нормальный закон распределения с постоянной для различных уровней генеральной дисперсией.

Для ответа на второй вопрос вычислим значения относительных показателей асимметрии и эксцесса для зависимой переменной. Учитывая, что каждый из них меньше 1,5 эмпирическое распределение таможенных платежей в бюджет не противоречит нормальному.

Проверим выполнение гипотезы:

(49)

с помощью критерия Бартлетта:

где остаточная дисперсия, что является синонимом средней из внутригрупповых выборочных дисперсий;

выборочная дисперсия в ой группе (графа 14 табл. 5.2); ;

;

.

При выполнении гипотезы о равенстве дисперсий, величина w имеет распределение близкое к с степенями свободы.

При соблюдении условия

гипотеза (7.14) подтверждается.

Здесь - правосторонняя критическая точка при заданном уровне значимости , определяющая критический интервал ( ).

Далее можно приступить к проверке гипотезы . Для этого сформируем массив значений результативного признака по группам (табл. 8).

Массив значений результативного признака

Таблица 3

Обратимся к режиму работы «Однофакторный дисперсионный анализ».

Однофакторный дисперсионный анализ
ИТОГИ				Таблица 5
Группы	Счет	Сумма	Среднее	Дисперсия
Столбец 1		72,29	14,46	1,566
Столбец 2		202,05	16,84	0,721
Столбец 3		272,83	19,49	0,780
Столбец 4		238,77	21,71	1,210
Столбец 5		146,02	24,34	1,892
Дисперсионный анализ					Таблица 6
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Между группами	405,746		101,437	95,066	9,022E-21	2,589
Внутри групп	45,882		1,067
			102,504
Итого	451,628		9,609

Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий основывается на сравнении оценок факторной и остаточной дисперсий. В математической статистике доказывается, что если гипотеза о равенстве математических ожиданий подтверждается, то величина

имеет F – распределения с числом свободы и , т.е.

, где ;

При использовании F – критерия строится правосторонняя область ( ), т.к. обычно . Если расчетное значение F – критерия попадает в указанный интервал, то гипотеза о равенстве групповых математических ожиданий отвергается, т.е. считаем, что фактор А влияет на результативный признак Y и можно измерить степень этого влияния с помощью корреляционного отношения.