Анализ зависимости таможенных платежей от внешнеторгового оборота фирм
4.1 Построение групповой таблицы.
Для построения групповой таблицы вычисляются средние значения результативного признака в каждой группе фирм (графа 6 табл. 5.2). Сравнив их значения, можно предположить о наличии прямой корреляционной зависимости между признаками, что иллюстрируется рис. 4.
Рис. 4. Зависимость средних перечислений в бюджет
от среднего значения ВТО фирм
4.2. Проверка правила сложения дисперсий и оценка степени влияния факторного признака на величину результативного.
Правило сложения дисперсий заключается в равенстве общей дисперсии сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий, т.е.:
, (44)
где , (45)
— общая средняя арифметическая результативного признака;
_ среднее значение результативного признака в
- ой группе;
- cредняя из внутригрупповых дисперсий;
—дисперсия в j-ой группе (графа 13 табл. 5.2), вычисляемая по формуле:
;
- межгрупповая дисперсия;
Как следует из выражения (44) правило сложения дисперсий выполняется.
Разделив левую и правую части выражения (44) на общую дисперсию получим следующее тождество:
доли средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий в сумме равны единице.
Второе слагаемое именуется эмпирическим коэффициентом детерминации (причинности) и обозначается
(46)
Квадратный корень из коэффициента детерминации принято называть корреляционным отношением:
(47)
Изменяется корреляционное отношение от 0 до 1.
При недостаточном количестве данных в выделенных группах к рассчитанной величине корреляционного отношения вносится поправка:
, (48) где m — число выделенных групп.
Для оценки значимости корреляционного отношения можно применить однофакторный дисперсионный анализ. Его логика рассуждений сводится к следующему:
Пусть - математическое ожидание результативного признака, соответственно в группах
. Если при изменении уровня фактора групповые математические ожидания не изменяются, то результативный признак не зависит от фактора А - в противном случае такая зависимость имеется.
В связи с тем, что числовые значения математических ожиданий неизвестны, то возникает задача проверки гипотезы
Проверить данную гипотезу можно при соблюдении следующих требований при каждом значении уровня фактора:
1. наблюдения независимы и проводятся в одинаковых условиях;
2. результативный признак имеет нормальный закон распределения с постоянной для различных уровней генеральной дисперсией.
Для ответа на второй вопрос вычислим значения относительных показателей асимметрии и эксцесса для зависимой переменной. Учитывая, что каждый из них меньше 1,5 эмпирическое распределение таможенных платежей в бюджет не противоречит нормальному.
Проверим выполнение гипотезы:
(49)
с помощью критерия Бартлетта:
где остаточная дисперсия, что является синонимом средней из внутригрупповых выборочных дисперсий;
выборочная дисперсия в
ой группе (графа 14 табл. 5.2);
;
;
.
При выполнении гипотезы о равенстве дисперсий, величина w имеет распределение близкое к с
степенями свободы.
При соблюдении условия
гипотеза (7.14) подтверждается.
Здесь - правосторонняя критическая точка при заданном уровне значимости
, определяющая критический интервал (
).
Далее можно приступить к проверке гипотезы . Для этого сформируем массив значений результативного признака по группам (табл. 8).
Массив значений результативного признака
Таблица 3
Обратимся к режиму работы «Однофакторный дисперсионный анализ».
Однофакторный дисперсионный анализ | ||||||
ИТОГИ | Таблица 5 | |||||
Группы | Счет | Сумма | Среднее | Дисперсия | ||
Столбец 1 | 72,29 | 14,46 | 1,566 | |||
Столбец 2 | 202,05 | 16,84 | 0,721 | |||
Столбец 3 | 272,83 | 19,49 | 0,780 | |||
Столбец 4 | 238,77 | 21,71 | 1,210 | |||
Столбец 5 | 146,02 | 24,34 | 1,892 | |||
Дисперсионный анализ | Таблица 6 | |||||
Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Значение | F критическое |
Между группами | 405,746 | 101,437 | 95,066 | 9,022E-21 | 2,589 | |
Внутри групп | 45,882 | 1,067 | ||||
102,504 | ||||||
Итого | 451,628 | 9,609 |
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий основывается на сравнении оценок факторной и остаточной
дисперсий. В математической статистике доказывается, что если гипотеза о равенстве математических ожиданий подтверждается, то величина
имеет F – распределения с числом свободы
и
, т.е.
, где
;
При использовании F – критерия строится правосторонняя область ( ), т.к. обычно
. Если расчетное значение F – критерия
попадает в указанный интервал, то гипотеза о равенстве групповых математических ожиданий отвергается, т.е. считаем, что фактор А влияет на результативный признак Y и можно измерить степень этого влияния с помощью корреляционного отношения.