Метод подвижного среднего

Этот метод разделяют на метод подвижного (скользящего) среднего и метод взвешенного (скользящего) среднего.

Метод подвижного (скользящего) среднего.Этот метод состоит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значений этого показателя за несколько предшествующих дней.

Пример:Допустим, что у нас имеются данные только за первые три дня (см. табл. 2.5). Вычислим прогнозируемое число дефектов на четвертый день недели (6 апреля, четверг). Для этого определим среднее значение числа дефектов за предшествующие три дня:

В общем случае расчетная формула прогноза выглядит следующим образом:

123456789 t

Рис. 2.7. График временного ряда (х) и прогноза (t) по методу подвижного среднего

Оценим точность прогнозирования [29]. Любой отрезок дина­мического ряда, охваченный наблюдением, можно уподобить выборке. Увеличение или уменьшение длины ряда или плотнос­ти наблюдений в каждом временном интервале изменяет объем наблюдения и средние значения показателей.

Следовательно, значение «средней» для каждого отрезка ряда можно рассматривать как выборочную оценку некоторой «истин­ной» (генеральной) средней. С учетом этого можно определить погрешность и доверительные интервалы «выборочной» средней.

Ее доверительные границы и при небольшом числе наблюдений будем оценивать с использованием распределения Стьюдента. Учитывая, что среднее значение х членов ряда, предше­ствующих моменту , является значением прогноза , уравнение для доверительных границ выборочного среднего будет иметь вид

(2.8)

где — табличное значение статистики Стьюдента с (п - 1) степенями свободы и уровнем доверительной вероятности Р;
— средняя квадратическая ошибка «средней» (прогноза).

(2.9)

В свою очередь, среднеквадратическое отклонение выборки п равно:

	(2.10)

Определим по приведенным уравнениям доверительные границы и погрешность прогноза числа дефектов на четверг 6 апреля (см. табл. 2.5).

Подставляя в уравнение (2.10) показатели первых трех моментов ряда, получим = 2,64. Из уравнения (2.9) при п =3 имеем = 1,52.

Принимаем доверительную вероятность Р= 0,9. Тогда = 1,9. При этомпо формуле (2.7) имеем:

Как видно из рис. 2.7, при расчете прогноза по первым трем наблюдениям в приведенные интервалы не попали показателе числа дефектов, допущенных работниками цеха в понедельник 3 апреля и в четверг 6 апреля, что может быть связано с принятой нами в расчет низкой доверительной вероятностью наблюдений. Расчеты показывают, что верхняя граница прогноза в 11 дефектов может быть получена при доверительной вероятности Р= 0,94.

Метод взвешенного (скользящего) среднего.При составлении прогноза методом усреднения часто приходится наблюдать, что степень влияния использованных при расчете реальных показателей оказывается неодинаковой, при этом обычно более «свежие» данные имеют больший вес.

Так, применительно к примеру 2.7 практически невероятно, что­бы руководство цеха не предпринимало усилий по снижению дефект­ности изготавливаемых изделий. В этом случае последние данные ди­намического ряда носят более достоверную информацию о качестве продукции.

С учетом изложенного выше введем в формулу (2.7) весовой по­казатель

(2.11)

Проведем численный расчет прогноза при условии, что вес се­годняшнего показателя равен 0,6, вчерашнего — 0,3, позавчерашнего — 0,1. Тогда по формуле (2.11) получим:

Сведем в табл. 2.8 результаты расчета прогнозов до 10 апреля.