Поголовье бычков, поступивших на мясокомбинат

№ партии	Поголовье бычков, гол.	Поголовье бычков
абсолютные отклонения	квадрат отклонений
х
Итого

Необходимо определить колеблемость поголовья бычков по всей совокупности.

Колеблемость охарактеризуем по всем рассмотренным выше показателям вариации.

Колеблемость поголовья бычков определяется с помощью средней арифметической простой.

Среднее поголовье бычков в партии:

гол.

Размах вариации поголовья бычков:

гол.

Среднее линейное отклонение поголовья бычков от средней:

гол.

Дисперсия поголовья бычков:

.

Среднее квадратическое отклонение поголовья бычков от средней:

гол.

Коэффициент вариации поголовья бычков:

%.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что поголовье бычков по данной совокупности колеблется в пределах ±4,84 гол., а коэффициент вариации равен ±17,9 % по отношению к среднему уровню. Остальные показатели вариации предназначены для сравнения подобных совокупностей, то есть вариации поголовья по другим партиям.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 35.

Р и с. 35

2. Рассчитайте среднее поголовье бычков в партии как среднюю арифметическую простую.

2.1. Выделите ячейку С13.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните командуВставка,f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория ® <Статистические>, Выберете функцию ® <СРЗНАЧ> (рис. 36).

Р и с. 36

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладке СРЗНАЧ установите параметры в соответствии с рис. 37.

Р и с. 37

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3. Определите минимальное и максимальное значение поголовья бычков, используя статистические функции МИН и МАКС. Для этого вставьте в ячейки С14 и С15 функции =МИН(B2:B11) и =МАКС(B2:B11). Порядок вставки изложен в пункте 2.

4. Рассчитайте размах вариации. Для этого введите в ячейку С16 формулу =С15-С14.

5. Рассчитайте среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, используя статистические функции СРОТКЛ, ДИСПРи СТАНДОТКЛОНП. Для этого вставьте в ячейки С17, С18 и С19 функции =СРОТКЛ(B2:B11), =ДИСПР(B2:B11) и =СТАНДОТКЛОНП(B2:B11). Порядок вставки изложен в пункте 2.

6. Рассчитайте коэффициент вариации. Для этого введите в ячейку С20 формулу =С19/С13*100.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 38).

Р и с. 38

5. Показатели распределения

Коэффициентом асимметрии ("скошенности")А случайной величины X называется величина

Если А > 0, то кривая распределения более полога справа от М₀(X);

если А < 0, то кривая распределения более полога слева от М₀(X).

Коэффициент асимметрии для выборки рассчитывается по формуле:

где A_s – коэффициент асимметрии;

– момент третьего порядка;

– выборочное среднее квадратическое отклонение;

n – число вариант.

Коэффициентом эксцесса ("островершинности") Е случайной величины X называется величина

Величина Е характеризует островершинность или плосковершинность распределения.

Для нормального закона распределения А = 0 и Е = 0; остальные распределения сравниваются с нормальным: если

Е > 0 – более островершинные, а распределения "плосковершинные" имеют Е < 0

Показатель эксцесса для выборки рассчитывается по формуле:

или ,

где – эксцесс;

– момент четвертого порядка.

Пример.Имеются выборочные данные о сервис-периоде по 25 коровам (табл. 7).

Т а б л и ц а7

Сервис-период коров

№ п/п	Сервис-период, дн.	Квадрат сервис-периода	Нормированное отклонение от средней
в третьей степени	в четвертой степени
х	х2
			-1,4272	1,6069
			-0,0302	0,0094
			0,6477	0,5605
			-7,3064	14,1777
			-0,1980	0,1154
			-0,1980	0,1154
			0,4650	0,3602
			-0,1980	0,1154
			-0,0001	0,0000
			-0,3053	0,2056
			-1,4272	1,6069
			0,0028	0,0004
			-0,1980	0,1154
			-0,0649	0,0261
			0,0124	0,0029
			3,3668	5,0460
			3,3668	5,0460
			-0,0022	0,0003
			-0,1980	0,1154
			5,5480	9,8216
			-0,0302	0,0094
			4,0143	6,3798
			-0,6237	0,5328
			-0,0108	0,0024
			4,7399	7,9620
Итого

Требуется рассчитать основные статистические показатели распределения, характеризующие данную выборочную совокупность.

Средняя продолжительность сервис-периода коров:

дн.

Выборочная дисперсия сервис-периода коров:

.

Выборочное среднее квадратическое отклонение сервис-периода коров:

дн.

Асимметрия сервис-периода коров:

.

Эксцесс сервис-периода коров:

.

Полученные значения асимметрии и эксцесса показывают, что данное распределение имеет правостороннюю асимметрию и более высокую вариацию, чем при нормальном распределении.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 39.

Р и с39

2. Рассчитайте средний сервис-период коров.

2.1. Выделите ячейку С28.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните командуВставка,f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория ® <Статистические>, Выберете функцию ® <СРЗНАЧ> (рис. 40).

Р и с. 40

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладке СРЗНАЧ установите параметры в соответствии с рис. 41.

Р и с. 41

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3. Рассчитайте выборочную дисперсию. Для этого используйте статистическую функцию ДИСПА.

4. Рассчитайте выборочное среднее квадратическое отклонение. Для этого используйте статистическую функцию СТАНДОКЛОНА.

5. Рассчитайте асимметрию. Для этого используйте статистическую функцию СКОС.

6. Рассчитайте эксцесс. Для этого используйте статистическую функцию ЭКСЦЕСС.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 42).

Р и с. 42