Sin x cos x tg x ctg x
Простейшие тригонометрические уравнения и частные случаи
sin t = a , t = ( -1) n arcsin a + πn, n Частные случаи: sin t = 1 t = + 2πn, n sin t = - 1 t = - + 2πn , n sin t = 0 t = πn , n | cos t = a , t = ± arccos a + 2πn, n Частные случаи: сos t = - 1 t = π + 2πn, n cos t = 0 t = + πn , n cos t = 1 t = 2πn, n |
tg t = a t = arctg a + πn, n Частные случаи: tg t = 1 t = + πn, n tg t = - 1 t = - + πn , n tg t = 0 t = πn , n | ctg t = a t = arcctg a + πn, n Частные случаи: ctg t = 1 t = + πn, n ctg t = - 1 t = + πn , n ctg t = 0 t = πn , n |
Формулы сложения аргументов
Формулы двойного угла
sin2α = 2sinα cosα | cos2α = cos2 α – sin2 α |
cos2α = 2cos2 α – 1 = 1 – 2sin2 α | |
Формулы сложения одноимённых функций
sinα+sinβ = 2sin cos | cosα+cosβ= 2cos |
sinα – sinβ = 2sin cos | cosα–cosβ=-2sin |
Формулы половинного угла
sinα = 2sin cos | cosα = cos2 – sin2 | |
cosα =2cos2 – 1 = 1 – 2sin2 | ||
Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму
Производная. Применение производной
Таблица производных
(производная сложной функции) | ||
Правила дифференцирования | ||
Алгоритм составления уравнения касательной
к графику функции у = f(х) в точке х = а.
- Обозначим абсциссу точки касания буквой а.
- Вычислим f(a).
- Найдем f '(х) и вычислим f '(а).
- Подставим значения числа а, f(а), f '(а) в уравнение касательной.
5. Записать получившееся уравнение y = f(a) + f '(а) · (x-a) и привести к виду у = kx+b.
Геометрический смысл производной функцииу = f(х).
( - угловой коэффициент)
Схема исследования функции
1. Область определения функции . Обозн.
2. Исследование функции на чётность и нечётность:
· если , то функция чётная
· если , то функция нечётная
· если оба условия не выполняются, то функция – ни чётная и ни нечётная
3. Определение точек пересечения с осью х :
4. Определение точек пересечения с осью y : ,
5. Промежутки возрастания и убывания функции:
· находим производную функции
· находим критические точки
· если на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке
· если на промежутке, то функция убывает на этом промежутке
6. Точки экстремума : , .
7. Контрольные точки.
8. Построение графика функции .
Наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x)
на отрезке [а; в]
1. Область определения функции . Обозн. .
2. Находим производную функции .
3. Находим критические точки .
4. Находим , , если , то находим и .
5. Выбираем из полученных значений наибольшее и наименьшее.
6. Ответ: ; .
Степени и корни
Свойства степеней | Свойства корней |
Замечание: 1. 2. |
Уравнение вида имеет решения:
1.
2. , то
3. корней нет
Таблица степеней
степень | |||||||||
2n | |||||||||
3n | |||||||||
4n | |||||||||
5n | |||||||||
6n | |||||||||
7n | |||||||||
8n | |||||||||
9n | |||||||||
10n |
Алгоритм решения показательных неравенств
Алгоритм | Образец решения |
1. Выбираем основание | |
2. Приводим обе части неравенства к одному основанию | |
3. Если a > 1,то функция возрастающая, значит, знакнеравенства сохраняем; Если 0 < a < 1,то функция убывающая, значит, знак неравенства меняем. | так как а = 2 > 1, то функция возрастающая, значит, |
4. Решаем полученное неравенство | |
Решение отмечаем на числовой оси | |
5. Ответ |
Логарифмы
где
определение логарифма
основное логарифмическое тождество
Свойства логарифмов
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.