Прямой способ расчета абсолютных показателей вариации

Тема 6. Статистическое изучение вариации

ПЛАН− КОНСПЕКТ

Понятие, значение и абсолютные измерители вариации в статистическом исследовании

Прямой способ расчета абсолютных показателей вариации

Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения

Средняя арифметическая величина и дисперсия альтернативного признака

Относительные показатели вариации

Понятие, значение и абсолютные измерители вариации в статистическом исследовании

Вариация− это изменение значений изучаемого признака у отдельных единиц статистической совокупности.

Вариация проявляется и исследуется в двух основных формах:

1. Изменения уровней изучаемого признака;

2. Наличия или отсутствия изучаемого признака у отдельных единиц совокупности (вариация альтернативного признака)

Измерение вариации в статистике имеет как самостоятельное значение, например, в процессе исследования и сравнения вариационных рядов, количественной оценки однородности статистических совокупностей, так и служит составляющей целого ряда более сложных статистических инструментов: например, выборочного метода, методов корреляционно-регрессионного и дисперсионного анализа, а также оценки различных статистических гипотез.

Для характеристики вариации применяется система абсолютных и относительных показателей, структурные средние, а также измерители асимметрии и эксцесса.

Абсолютные измерители вариации

Размах колебаний или вариационный размах − разность между экстремальными значениями признака в совокупности.

Межквартильный размах − разность между третьей и первой квартилями.

Обобщающие оценки колебаний всех значений признака

Среднее линейное отклонение − это абсолютная величина среднего отклонение всех вариантов ряда от средней арифметической.

Среднее линейное отклонение несгруппированных данных:

Среднее линейное отклонение сгруппированных данных:

Отклонения от средней (моды или медианы) суммируются по модулю, чтобы избежать их взаимного погашения в результате действия нулевого свойства средней.

Дисперсия (рассеивание) − средний квадрат отклонений всех значений признака от средней арифметической .

Формулы дисперсии :

§ для несгруппированных данных: ;

§ для сгруппированных данных: .

Среднее квадратическое отклонение − корень квадратный из дисперсии.

Формулы среднего квадратического отклонения для:

§ несгруппированных данных:

§ сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение − это среднее отклонение всех значений признака от средней арифметической величины.

Прямой способ расчета абсолютных показателей вариации

Абсолютные показатели вариации по сгруппированным данным о заработной плате исчислены на примере: