Статистический критерий

Статистическим критерием(или простокритерием) называют специально подобранную случайную величину K, точное или приближённое распределение которой известно, для проверки H0.

Для каждого конкретного значения H0 величина K может обозначаться разными буквами. Например, U или, Z если она распределена нормально, F и Статистический критерий - student2.ru – по закону Фишера – Снедекора, T– по закону Стьюдента, Статистический критерий - student2.ru – по закону «хи квадрат» и т. д.

После выбора определённого критерия множество всех его возможных значений пересекаются на два непересекающихся подмножества:

- критическая область – совокупность значений критерия, при котором H0 отвергают;

- область принятия гипотезы (область допустимых значений) – совокупность значений критерия, при котором H0 принимают.

Точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотез, называют критическими точками Kкр.

Различают следующие критические области:

- правосторонняя, которая определяется неравенством K > Kкр, где

Kкр > 0;

- левосторонняя, определяемая неравенством K < Kкр, где Kкр < 0;

- двусторонняя, определяемая двойным неравенством Kкр1 < K < Kкр2, где Kкр2 > Kкр1. Если критические точки Kкр1 и Kкр2 симметричны относительно 0, неравенство можно представить как -Kкр < K < Kкр или Статистический критерий - student2.ru , где Kкр > 0.

Отыскание критической области сводится к нахождению соответствующих критических точек. Для этого задаются уровни значимости Статистический критерий - student2.ru .

Критическую точку правосторонней области находят исходя из требования, чтобы при условии справедливости H0 вероятность того, что критерий K примет значение, большее Kкр была равна принимаемому уровню значимости:

Статистический критерий - student2.ru . (5.36)

Критическую точку левосторонней области находят исходя из требования, чтобы при условии справедливости H0 вероятность того, что критерий K примет значение, меньшее Kкр была равна принимаемому уровню значимости:

Статистический критерий - student2.ru . (5.36)

Критические точки двусторонней критической области находят исходя из требования, чтобы при справедливости H0 сумма вероятностей того, что критерий примет значение, меньшее Kкр1 или большее Kкр2, была равна принятому уровню значимости:

Статистический критерий - student2.ru (5.38)

или

Статистический критерий - student2.ru ,

если Kкр1 и Kкр2 симметричны относительно 0.

Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым находят критическую точку, удовлетворяющую одному из требований (5.36) – (5.38) в зависимости от вида области.

Критическая область тем лучше, чем меньше Статистический критерий - student2.ru и Статистический критерий - student2.ru . Но при заданном объёме выборки уменьшать одновременно Статистический критерий - student2.ru и Статистический критерий - student2.ru невозможно, т. к., если уменьшать Статистический критерий - student2.ru , Статистический критерий - student2.ru будет возрастать. Поэтому Статистический критерий - student2.ru и Статистический критерий - student2.ru выбирают для каждой конкретной задачи в зависимости от «тяжести последствий» ошибок. Единственный способ одновременного уменьшения Статистический критерий - student2.ru и Статистический критерий - student2.ru состоит в увеличении объёма выборки.

Когда критическая точка найдена, по выборочным данным вычисляют наблюдаемое значение критерия Kнабл. Если Kнабл принадлежит критической области – H0 отвергают, если Kнабл принадлежит области принятия гипотез – H0 не отвергают

- для левосторонней области, если

Статистический критерий - student2.ru ;

- для правосторонней, если

Статистический критерий - student2.ru ;

- для двусторонней, если

Статистический критерий - student2.ru .

Наши рекомендации