Произвести обработку результатов измерений по обнаружению грубых погрешностей, используя статистический критерий Романовского
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой
| подпись, инициалы, фамилия |
" " 201 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
| наименование учебной дисциплины |
стандартизация и сертификация»
на тему «Методы статистической обработки многократных измерений.
Оценка погрешностей косвенных измерений»
| подпись, дата, инициалы, фамилия |
| номер, наименование |
Обозначение курсового проекта (работы) ТГТУ 23.03.03.015 КР
| подпись, дата |
| инициалы, фамилия |
Проект (работа) защищен (а) Оценка
Члены комиссии:
| подпись, дата |
| инициалы, фамилия |
| подпись, дата |
| инициалы, фамилия |
| подпись, дата |
| инициалы, фамилия |
| подпись, дата |
| инициалы, фамилия |
Тамбов 2015
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»
Кафедра «Мехатроника и технологические измерения»
УТВЕРЖДАЮ
Зав. кафедрой
| подпись, инициалы, фамилия |
" " 201 г.
ЗАДАНИЕ № 015
На курсовой проект (работу)
Студент Сарычев В.А. код группа БТС-31
1. Тема «Методы статистической обработки многократных измерений.
Оценка погрешностей косвенных измерений»
2. Срок предоставления проекта (работы) к защите « » декабря 2015 г.
3. Исходные данные для проектирования (научного исследования)
согласно варианту задания
4. Перечень разделов пояснительной записки:
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
5. Перечень графического материала:
| дата, подпись |
| инициалы, фамилия |
| дата, подпись |
| инициалы, фамилия |
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Статистическая обработка результатов измерений – обработка измерительной информации с целью получения достоверных данных. Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет и разнообразие видов статистической обработки их результатов.
Задача статистической обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится истинное значение.
Статистическая обработка используется для повышения точности измерений с многократными наблюдениями, а также определения статистических характеристик случайной погрешности.
Для прямых однократных измерений статистическая обработка менее сложна и громоздка, что значительно упрощает оценку погрешностей.
Статистическую обработку результатов косвенных измерений производят, как правило, методами, основанными на раздельной обработке аргументов и их погрешностей, и методом линеаризации.
Наиболее распространенные совместные измерения обрабатываются разными статистическими методами. Среди них широко известен и часто применяется метод наименьших квадратов.
Задание 1. Промахи и методы их исключения.
Постановка задачи.
Произвести обработку результатов измерений по обнаружению грубых погрешностей, используя статистический критерий Романовского.
Исходные данные
| Вариант |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 5.8 | 5.9 | 6.2 | 5.8 | 5.6 | 5.7 | 6.1 | 5.9 | 5.8 | 6.9 | 5.8 | 5.7 | 5.8 | 5.7 | 5.9 |
Решение задачи.
Грубой погрешностью (промахом) называется погрешность, существенно превышающая значение ожидаемой погрешности при данных условиях проведения измерительного эксперимента. Обычно грубая погрешность является следствием значительного внезапного изменения условий эксперимента: броска тока источника электропитания; не учтенное экспериментатором изменение температуры окружающей среды (при длительном эксперименте); неправильный отсчет показаний из-за отвлечения внимания экспериментатора и др.
При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.
Для выявления грубых погрешностей задаются уровнем значимости q того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение.
, (1.1)
Где 
- проверяемое значение (наименьший/наибольший результат измерения); 
- среднее арифметическое значение измеряемой величины;
- среднее квадратическое отклонение .
, (1.2)
n – количество измерений.
В зависимости от выбранного уровня значимости, т. е. от желания экспериментатора получить уверенный результат проверки гипотезы, и числа измерений n из таблицы 1.1 находят теоретический критерий Романовского 
, и сравнивают с ним расчетное значение β. Если , то результат 
считается промахом и отбрасывается.
n =15
q = 0.05
Находим среднее арифметическое значение:
По формуле (1.2) определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим таблицу 1.1.
Оценка СКО:
м.
Таблица 1.1
| № |  |  |  |  |  |  |
| 5,8 | 5,907 | 0,107 | 0,01138 | 0.315 | 3.15 | |
| 5,9 | 5,907 | 0,007 | 0,00004 | |||
| 6,2 | 5,907 | 0,293 | 0,08604 | |||
| 5,8 | 5,907 | 0,107 | 0,01138 | |||
| 5,6 | 5,907 | 0,307 | 0,09404 | |||
| 5,7 | 5,907 | 0,207 | 0,04271 | |||
| 6,1 | 5,907 | 0,193 | 0,03738 | |||
| 5,9 | 5,907 | 0,007 | 0,00004 | |||
| 5,8 | 5,907 | 0,107 | 0,01138 | |||
| 6,9 | 5,907 | 0,993 | 0,98671 | |||
| 5,8 | 5,907 | 0,107 | 0,01138 | |||
| 5,7 | 5,907 | 0,207 | 0,04271 | |||
| 5,8 | 5,907 | 0,107 | 0,01138 | |||
| 5,7 | 5,907 | 0,207 | 0,04271 | |||
| 5,9 | 5,907 | 0,007 | 0,00004 |
Вычисляем β для сомнительного результата измерения (при n = 15)
Выводы: критическое значение 
при уровне значимости q = 0,05 для количества измерений n = 15 составляет 3,15. Поскольку 3,15 
2,64 ( 
), результат является промахом и исключается из результатов измерений.
| № | | | | | | |
| 5,8 | 5,907 | 0,107 | 0,01138 | 0,173 | 1,693 | |
| 5,9 | 5,907 | 0,007 | 0,00004 | |||
| 6,2 | 5,907 | 0,293 | 0,08604 | |||
| 5,8 | 5,907 | 0,107 | 0,01138 | |||
| 5,6 | 5,907 | 0,307 | 0,09404 | |||
| 5,7 | 5,907 | 0,207 | 0,04271 | |||
| 6,1 | 5,907 | 0,193 | 0,03738 | |||
| 5,9 | 5,907 | 0,007 | 0,00004 | |||
| 5,8 | 5,907 | 0,107 | 0,01138 | |||
| 5,8 | 5,907 | 0,107 | 0,01138 | |||
| 5,7 | 5,907 | 0,207 | 0,04271 | |||
| 5,8 | 5,907 | 0,107 | 0,01138 | |||
| 5,7 | 5,907 | 0,207 | 0,04271 | |||
| 5,9 | 5,907 | 0,007 | 0,00004 |
Находим среднее арифметическое значение:
По формуле (1.2) определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим таблицу 1.1.
Оценка СКО:
м.
Вычисляем β для сомнительного результата измерения (при n = 14)
Выводы: критическое значение при уровне значимости q = 0,05 для количества измерений n = 14 составляет 1,693. Поскольку 1,693 
2,64 ( 
), результат не является промахом и не исключается из результатов измерений.