Технологическая карта работы студента по изучению курса

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ

Рабочая программа, методические указания и контрольное задание

для студентов специальности 100100 заочной формы обучения

Издательство

Иркутского государственного технического университета

Математические задачи электроэнергетики. Рабочая программа, методические указания и контрольное задание для студентов специальности 100100 заочной формы обучения. Составитель Л.А. Акишин. Иркутск

Рецензент канд.техн.наук, доцент В.М. Чумаков

Подписано в печать Формат 60х84 1/16.

Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ.л.1,25.

Уч.-изд.л. Тираж экз. Зак.

ЛР № 020263 от 15.12.2002-12-15

Иркутский государственный технический университет 664074 Иркутск, ул. Лермонтова, 83

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Введение

Цель и задачи курса. Математика язык науки и инженерной практики. Особенности прикладной математики. Понятие об электрических системах, их свойства и требования, предъявляемых к ним. Электрические системы и их режимы, как объекты математического описания и исследования. Построение математической модели.

1. Системы уравнений и методы их решения применительно

к задачам электроэнергетики.

1.0. Матричная алгебра и теория графов, их использование для расчета и анализа установившихся режимов электрических систем.

Элементарное введение в матричную алгебру. Понятие матрицы, классификация матриц. Действия с матрицами. Обратная матрица и способы ее вычисления. Матричное представление систем линейных уравнений. Схема замещения электрической сети как граф. Элементы теории графов. Уравнения законов Ома и Кирхгофа в матричной форме. Уравнения узловых напряжений и контурных токов в матричной форме, их применение для расчёта токораспределения.

1.1. Методы решения систем линейных уравнений

Линейные уравнения состояния электрических систем и общие понятия о методах их решения. Точные методы решения систем линейных уравнений, метод обратной матрицы, метод определителей. Метод Гаусса и его модификации. Учет слабой заполненности матрицы коэффициентов при использовании метода Гаусса. Вычисление определителя и нахождение обратной матрицы при помощи метода Гаусса. Итерационные методы решения систем линейных уравнений, условия их сходимости. Сравнение методов решения систем линейных уравнений, их преимущества и недостатки.

3.1. Методы решения систем нелинейных уравнений

Понятия о нелинейных уравнениях состояния электрических систем и общие понятия о методах их решения. Условия сходимости решения нелинейных уравнений итерационными методами. Решение систем нелинейных уравнений методом простой итерации и методом Зейделя. Линеаризация нелинейных уравнений. Метод Ньютона как метод касательных для решения нелинейных уравнений.

-1-

2. Математическое программирование в электроэнергетике

2.1. Введение в теорию оптимизации

Математическое программирование и его задачи. Понятие математической модели, целевой функции, ограничениях и вычислительных методах решения оптимизационных задач. Экстремумы. Ограничения. Понятия абсолютного и относительного экстремума. Функции и множители Лагранжа. Примеры оптимизационных задач в энергетике. Классификация оптимизационных задач и методов их решения.

2.2. Линейное программирование

Формулировка задачи линейного программирования. Каноническая форма. Базисное решение. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Решение задачи линейного программирования с ограничениями вида равенств. Учет неравенств в задаче линейного программирования. Транспортная задача линейного программирования. Применение линейного программирования для решения энергетических задач.

2.3. Нелинейное программирование

Задачи электроэнергетики, относящиеся к классу нелинейного программирования. Решение задачи выпуклого программирования методом Лагранжа. Понятие о градиентных методах решения задач нелинейного программирования. Метод наискорейшего спуска. Учёт ограничений в виде равенств и неравенств. Метод приведённого градиента. Метод штрафных функций. Понятие о задачах и методах дискретного программирования.

3. Применение теории вероятностей и математической статистики в электроэнергетике

3.1. Основные сведения из теории вероятностей

Области применения вероятностных расчётов в энергетике. Случайные события. Независимые и зависимые события. Вероятность события. Частота события. Сложные события и их вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей для несовместных событий. Формула полной вероятности. Случайные величины. Непрерывные и дискретные, случайные величины в задачах энергетики. Функция и плотность распределения.

Числовые характеристики случайных величин, математическое ожидание и дисперсия. Законы распределения: нормальный, равномерный.

-2-

Исходные данные к задаче 11 Таблица 7

№	а1	а2	а3	Ру1,МВт	Ру2, МВт	№	а1	а2	а3	Ру1, МВт	Ру2, МВт

Исходные данные к задаче 12 Таблица 8

№	Рк	Рт	Рг	№	Рк	Рт	Рг
	0,020 0,022 0,024 0,018 0,016 0,020 0,022 0,024 0,018 0,016	0,010 0,011 0,012 0,010 0,011 0,012 0,010 0,011 0,012 0,010	0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002		0,017 0,020 0,021 0,022 0,018 0,019 0,022 0,023 0,018 0,016	0,010 0,011 0,012 0,010 0,011 0,012 0,010 0,011 0,012 0,010	0,001 0,002 0,001 0,002 0,001 0,002 0,001 0,002 0,001 0,001

-19-

Система линейных уравнений к задачам 8 и 9 Таблица 5

№ п/п	СЛУ	№ п/п	СЛУ	№ п/п	СЛУ

Системы нелинейных уравнений к задаче 10 Таблица 6

№ п/п	СНУ	№ п/п	СНУ	№ п/п	СНУ

-18-

Зависимые и независимые случайные величины, условные законы распределения. Корреляция случайных величин. Функции случайных переменных и случайные процессы. Характеристики и классификация случайных процессов. Числовые характеристики случайных процессов. Стационарные и эргодичные случайные процессы и их применение в энергетике.

3.2. Математическая статистика

Задачи математической статистики. Обработка статистических данных: гистограмма, функция распределения, статистические оценки числовых характеристик. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Проверка правдоподобия о распределении вероятностей. Критерии согласия. Сглаживание экспериментальных зависимостей методом наименьших квадратов. Метод статистических испытаний для решения задач электроэнергетики.

План лекций и упражнений на очных занятиях (16 часов),

объем каждого занятия 2 часа

1. Цель и задачи курса. Основные понятия и определения теории электрических систем. Введение в матричную алгебру и теорию графов. Матричное представление электрических систем.

2. Матричные уравнения состояния электрической системы. Методы формирования матричных уравнений для расчётов режимов электрических систем. Примеры формирования матричных уравнений.

3. Точные методы решения систем линейных уравнений. Метод обратной матрицы. Метод определителей. Метод Гаусса и его модификации. Примеры решения систем линейных уравнений.

4. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Сходимость итерационных методов. Примеры решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Сходимость итерационных методов. Примеры решения систем линейных уравнений итерационными методами.

5. Нелинейные уравнения состояния электрических систем и методы их решения. Метод Ньютона. Примеры решения нелинейных уравнений итерационными методами.

6. Введение в математическое программирование и математическое моделирование. Задача оптимизации. Понятие о линейном, нелинейном, дискретном и динамическом программировании и методах их решения.

-3-

7. Методы нелинейного программирования для решения оптимизационных задач. Метод Лагранжа. Понятие о градиентных методах, метод наискорейшего спуска, метод приведённого градиента. Примеры применения методов нелинейного программирования для оптимизации режимов электрических систем.

8. Теория вероятностей. Случайные события и их вероятности. Случайные величины. Функция и плотность распределения, числовые характеристики случайных величин. Законы распределения. Стационарные и эргодичные случайные процессы. Задачи математической статистики, теория статистического эксперимента. Примеры применения теорий вероятностей и математической статистики в энергетике.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА РАБОТЫ СТУДЕНТА ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА

Всего на изучение данной дисциплины отведено 164 часов.

В том числе:

Очные занятия (лекции и упражнения) – 10 часов

Самостоятельное изучение литературы – 40 часов

Выполнение контрольных работ - 12 часов

Подготовка к экзамену - 12 часов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Целью курса «Математические задачи энергетики» является подготовка будущих инженеров в области использования современных математических методов при решении энергетических задач. При этом определена связь математики как общеобразовательной дисциплины с практическими её применениями в работе инженера-электрика и даётся конкретный математический аппарат для инженерных исследований. С учётом того, что данный курс изучается раньше основных курсов по специальности 10.01, основное внимание уделяется не инженерной формулировке задач, а освоению тех разделов математики и математических методов, которые нашли широкое применение при решении задач электроэнергетики. Объем часов, отведённый на изучение курса, ограничивает число рассматриваемых методов. Предполагается, что сведения, полученные в данном курсе, в дальнейшем будут развиты и дополнены при изучении других курсов, связанных с применением математических методов.

-4-

Исходные данные к задаче 5 Таблица 3

№ п/п

Узловые мощности, МВт

Реактивные сопротивления, Ом

№ п/п

Узловые мощности, МВт

Реактивные сопротивления, Ом

P_y1

P_y2

P_y3

X₁