Распределение предприятий по объему

Товарооборота магазинов

Интервалы товарооборота, млн. руб.	Число магазинов -	Середина интервала -
А
90 -100
100 -110
110 - 120
120 - 130

В ячейке В6 вычислен объем ряда, в ячейках С2-С5 вычислены произведения вариант и соответствующих частот, в ячейке С6 – сумма этих произведений, в ячейке С8 – среднее значение ряда распределения, в ячейках D2-D5 – произведения квадратов разностей вариант и среднего значения на соответствующие частоты, в ячейке D6 – сумма этих произведений, в ячейках С9 и Е10 – соответственно дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Рис. 1.9.1. Среднее значение, дисперсия и среднеквадратическое

отклонение распределения магазинов по товарообороту

Упражнение1.9.1. Вычислите размах, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение урожайности пшеницы по данным табл. 1.9.5.

Таблица 1.9.5

Распределение посевных площадей

По урожайности

Интервалы урожайности пшеницы, ц/га	Посевная площадь, га
14 - 16
16 - 18
18 - 20
20 - 22

Дисперсия дискретного ряда распределения обладает следующими свойствами:

1. Умножение всех частот на какое-либо ненулевое число не изменяет дисперсию.

2. Умножение всех вариант на одно и то же число умножает дисперсию на квадрат этого числа.

3. Прибавление к каждой варианте одного и того же числа не изменяет дисперсию.

4. Дисперсию можно вычислять по формуле:

, (1.9.6)

По формуле (1.9.6) удобно вычислять, не применяя Excel, дисперсию дискретного ряда распределения с равноотстоящими вариантами. При этом в качестве числа a целесообразно брать моду, а в качестве числа с – расстояние между соседними вариантами.

Пример 1.9.5.Интервальный ряд распределения, представленный в табл. 1.9.4, имеет равные по длине интервалы. Поэтому варианты соответствующего дискретного ряда распределения (гр. 2) равноотстоят друг от друга.

Вычислим арифметическое среднее значение и дисперсию этого ряда распределения соответственно по формулам (1.8.4) и (1.9.6). В качестве числа a возьмем моду данного дискретного ряда, равную 115 млн. руб., а в качестве числа с - расстояние между соседними вариантами, равное 10 млн. руб.

Составим расчетную табл. 1.9.6.

Таблица 1.9.6

Расчетные показатели

		–2	-14
		-1	-10
			-12

Применяя формулы (1.8.4) и (1.9.6) и суммы в итоговой строке табл. 1.9.5, получим:

, .

Упражнение1.9.3. Вычислите среднее значение и дисперсию по данным табл. 1.9.5, применяя формулы (1.8.4) и (1.9.6).

Дисперсию, среднее линейное отклонение и среднеквадратическое отклонение признака, значения которого несгруппированы, можно вычислить, применяя Excel, с помощью статистических функций ДИСПР,СРОТКЛОН и СТАНДОТКЛОНА.На рис. 1.9.2 изображен лист, на котором с помощью указанных функций вычислены показатели вариации распределения пар обуви по размерам (пример 1.5.1).

Упражнение1.9.2. С помощью функций ДИСПР,СРОТКЛОНиСТАНДОТКЛОНАвычислите дисперсию, среднее линейное отклонение и среднеквадратическое отклонение признака по данным в упражнении 1.5.1.

Рис. 1.9.2. Показатели вариации распределения пар обуви по размерам