Применение корреляционно-регрессионного анализа для обработки логистической информации

Логистическое управление полно всевозможных взаимосвязей: процессы транспортировки, снабжения, производства, хранения на складах, управления запасами и сбыта тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой. Изучая взаимосвязи между факторами в процессах, следует использовать корреляционно-регрессионный анализ [2, 3, 5]. Вид

Визуальный анализ графиков показывает, что во многих случаях зависимости между переменными вполне реальны (рис. 9.5).

Пусть расположение точек корреляционного поля наводит нас на мысль, что имеет место линейная корреляция. Это предположение, основанное на визуальном анализе, носит предварительный характер. Очевидно, необходима объективная количественная характеристика, определяющая тесноту линейной связи между переменными. Требуется определить, в какой степени мы можем оценивать связь результативного показателя с факторным в виде прямой линии.

а

б

у

х

у

х

х

х

у

y

в

г

Рис. 9.5. Корреляционные зависимости: а – сильная положительная линейная корреляция; б – слабая отрицательная корреляция; в – переменные не коррелируют; г – нелинейная корреляция

Для измерения тесноты линейной корреляционной связи вычисляется коэффициент корреляции из следующего общего выражения [4]:

, (9.1)

где - значение факторного показателя (независимой переменной);

- значение результативного показателя (зависимой переменной);

– соответствующие средние значения;

– соответственно выборочные стандартные отклонения факторного и результативного показателей;

- количество пар наблюдений (объем выборки).

Более простое выражение для вычисления коэффициента корреляции будет приведено ниже.

Для коэффициентов корреляции двух случайных переменных и справедливо [3]:

;

при имеется функциональная зависимость, все точки лежат на прямой;

если , то и называют некоррелированными;

две случайные переменные и тем сильнее коррелированны, чем ближе значение к 1.

Линейная корреляция

Многие процессы, связанные с управлением логистическими процессами и качеством, могут быть описаны линейными регрессионными моделями вида

, (4.2)

где a и b – эмпирические коэффициенты регрессии.

Графическая интерпретация этих коэффициентов следующая:

a – величина отрезка, отсекаемого на оси ординат на графике;

b – тангенс угла наклона линии к оси абсцисс.

Если b положителен (как и r), то имеет место прямая корреляция; и наоборот, если b отрицателен (как и r) – обратная (отрицательная) корреляция.

Оценка коэффициентов регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, позволяющим минимизировать статистические отклонения от линии регрессии, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности [3, 4, 5].

, (4.3)

где – текущие значения независимой и зависимой переменных по наблюдениям;

– соответствующие средние значения;

n – число наблюдений.

. (4.4)

Коэффициент корреляции

. (4.5)

Значения r по модулю большие, чем 0,6, свидетельствуют о достаточно значимой взаимосвязи между и . В этом случае можно осуществлять прогнозирование выходного показателя по формуле (4.2).

Наиболее удобно для обработки данных использовать таблицу, приведенную в нижеследующем примере

Пример 1

Таблица 4.1