Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма)

Вопрос 1 Дискретная матричная модель воспроизводства населения.

Выразим количественные показатели межгрупповых переходов через соответствующие вероятности и численности выпускающих групп.

–численность населения -ого пола в 1-ой возрастной группе в момент времени ;

– вероятность рождения ребёнка -ого пола у женщины возраста , - начало и конец фертильного периода (возрастной интервал, когда женщина может иметь детей);

–численность населения женского пола в -ой возрастной группе в момент времени ;

–численность населения мужского пола в -ой возрастной группе в момент времени ;

- сальдо миграции лиц -ого пола в 1-ой возрастной группе в момент времени ;

-вероятность дожития лиц -ого находящихся в -ой возрастной группе до следующей возрастной группы ( );

- последняя возрастная группа.

Данная модель естественного движения может быть представлена в более компактной векторно-матричной форме записи.

Формируем вектор естественного состава населения. У него компонент.

Далее формируем матрицу параметров естественного движения. Её размерность и выглядит она следующим образом:

Таким образом, дискретная матричная модель воспроизводства населения имеет вид:

Вопрос 2. Критерий выбора оптимальной стратегии в условиях полной неопределенности (игры с природой)

В экономических задачах часто выбор решения зависит от объективной действительности или окружающей экономической среды, которая в математических моделях называется «природой». Математические модели таких ситуаций называются «игры с природой».

Пусть игрок А имеет m возможных стратегий, а природа П находится в одном из n состояний П₁, …, П_n. Тогда также можно сформировать матрицу игры.

Ai\Пj	П1	…	Пn
A1	a11	…	а1n
…	…	…	…
Am	a1m	…	amn

Показателем благоприятности состояния П_j природы называется

. (1)

Для характеристики удачливости игрока А вводится понятие риска:

. (2)

Таким образом, риск – это упущенная возможность получения максимального выигрыша .

Из (1) и (2) следует, что .

Для любой матрицы А можно составить матрицу рисков R_A.

Ai\Пj	П1	…	Пn
A1	r11	…	r1n
…	…	…	…
Am	r1m	…	rmn

Принятие решений в условиях полной неопределенности

Рассмотрим некоторые критерии принятия оптимальных решений, когда вероятности, с которыми природа может принять то или иное состояние, неизвестны.

Рассмотрим игру с m чистыми стратегиями и n состояниями природы П.

Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма)

По критерию Вальда показателем эффективности стратегии A_i будет величина , т.е. минимальный выигрыш при применении игроком А стратегии A_i.

Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Вальда будет стратегия с максимальным показателем эффективности

.