Критерий Сэвиджа (критерий крайнего пессимизма)

Вопрос 1 Дискретная матричная модель воспроизводства населения.

Выразим количественные показатели межгрупповых переходов через соответствующие вероятности и численности выпускающих групп.

–численность населения к-ого пола в 1-ой возрастной группе в момент времени ;

– вероятность рождения ребёнка k-ого пола у женщины возраста , - начало и конец фертильного периода (возрастной интервал, когда женщина может иметь детей);

–численность населения женского пола в -ой возрастной группе в момент времени ;

–численность населения мужского пола в -ой возрастной группе в момент времени ;

- сальдо миграции лиц -ого пола в 1-ой возрастной группе в момент времени ;

-вероятность дожития лиц -ого находящихся в -ой возрастной группе до следующей возрастной группы ( ); - последняя возрастная группа.

векторно-матричная форма записи.

Формируем вектор естественного состава населения. У него компонент.

Формируем матрицу параметров естественного движения. Её размерность

Таким образом, дискретная матричная модель воспроизводства населения имеет вид:

Вопрос 2. Критерий выбора оптимальной стратегии в условиях полной неопределенности (игры с природой)

В экономических задачах часто выбор решения зависит от объективной действительности или окружающей экономической среды, которая в математических моделях называется «природой». Математические модели таких ситуаций называются «игры с природой».

игрок А - m стратегий. природа П - n состояний П₁, …, П_n. Матрица игры:

Ai\Пj	П1	…	Пn
A1	a11	…	а1n
…	…	…	…
Am	a1m	…	amn

Показателем благоприятности состояния П_j природы называется

. (1)

Для характеристики удачливости игрока А вводится понятие риска:

. (2)

Таким образом, риск – это упущенная возможность получения максимального выигрыша .

. Для любой матрицы А можно составить матрицу рисков R_A.

Принятие решений в условиях полной неопределенности

Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма - максимин)

Показатель эффективности стратегии A_i - величина , т.е. минимальный выигрыш. Выбираем максимум: .

Максимаксный критерий (критерий крайнего оптимизма)

Показатель эффективности стратегии A_i– это максимальный выигрыш по этой стратегии

. Выбираем максимум.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрыша

Показатель эффективности стратегии .

Оптимальной стратегией A_i0 считается стратегия с максимальным показателем эффективности

При λ = 0 получаем критерий Вальда, а если λ = 1 получаем максимаксный критерий.

Критерий Сэвиджа (критерий крайнего пессимизма)

Показатель неэффективности - максимальный риск .

Оптимальной является стратегия A_i0 с минимальным показателем неэффективности.