Контрольное задание № 5

Группа студентов из 20 человек провела анализ воздуха хроматографическим методом на содержания компонента Х (нечетные варианты O₂, четные N₂). Для дальнейшего расчета были отобраны 100 результатов.

1 Вычислить ассиметрию и эксцессу, их дисперсии, произвести сравнение и оценить наблюдаемое распределение.

2 Построить гистограмму и оценить имеет ли огибающая ее кривая вид, характерный для кривой нормального распрелеления.

Таблица-5.2 - Исходные данные контрольного задания № 5

№ варианта
V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi
18,80		78,80		18,00		78,00		18,10		78,05
18,90		78,90		18,05		78,10		18,20		78,10
19,00		79,00		18,10		78,20		18,30		78,15
19,10		79,10		18,15		78,30		18,40		78,20
19,20		79,20		18,20		78,40		18,50		78,25
19,30		79,30		18,25		78,50		18,60		78,30
19,40		79,40		18,30		78,60		18,70		78,35
19,50		79,50		18,35		78,70		18,80		78,40
19,60		79,60		18,40		78,80		18,90		78,45
19,70		79,70		18,45		78,90		19,00		78,50
19,80		79,80		18,50		79,00		19,10		78,55
19,90		79,90		18,55		79,10		19,20		78,60
20,00		80,00		18,60		79,20		19,30		78,65
20,10		80,10		18,65		79,30		19,40		78,70
20,20		80,20		18,70		79,40		19,50		78,75
20,30		80,30		18,75		79,50		19,60		78,80
20,40		80,40		18,80		79,60		19,70		78,85
20,50		80,50		18,85		79,70		19,80		78,90
20,60		80,60		18,90		79,80		19,90		78,95
20,70		80,70		18,95		79,90		20,00		79,00
20,80		80,80		19,00		80,00		20,10		79,05
20,90		80,90		19,05		80,10		20,20		79,10
21,00		81,00		19,10		80,20		20,30		79,15
21,10		81,10		19,15		80,30		20,40		79,20
21,20		81,20		19,20		80,40		20,50		79,25
21,30		81,30		19,25		80,50		20,60		79,30
21,40		81,40		19,30		80,60		20,70		79,35
21,50		81,50		19,35		80,70		20,80		79,40
21,60		81,60		19,40		80,80		20,90		79,45
21,70		81,70		19,45		80,90		21,00		79,50
21,80		81,80		19,50		81,00		21,10		79,55
21,90		81,90		19,55		81,10		21,20		79,60

№ варианта
V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi
19,00		78,50		19,00		78,40		20,00		79,00
19,05		78,55		19,10		78,50		20,10		79,10
19,10		78,60		19,20		78,60		20,20		79,20
19,15		78,65		19,30		78,70		20,30		79,30
19,20		78,70		19,40		78,80		20,40		79,40
19,25		78,75		19,50		78,90		20,50		79,50
19,30		78,80		19,60		79,00		20,60		79,60
19,35		78,85		19,70		79,10		20,70		79,70
19,40		78,90		19,80		79,20		20,80		79,80
19,45		78,95		19,90		79,30		20,90		79,90
19,50		79,00		20,00		79,40		21,00		80,00
19,55		79,05				79,50		21,10		80,10
19,60		79,10		20,20		79,60		21,20		80,20
19,65		79,15		20,30		79,70		21,30		80,30
19,70		79,20		20,40		79,80		21,40		80,40
19,75		79,25		20,50		79,90		21,50		80,50
19,80		79,30		20,60		80,00		21,60		80,60
19,85		79,35		20,70		80,10		21,70		80,70
19,90		79,40		20,80		80,20		21,80		80,80
19,95		79,45		20,90		80,30		21,90		80,90
20,00		79,50		21,00		80,40		22,00		81,00
20,05		79,55		21,10		80,50		22,10		81,10
20,10		79,60		21,20		80,60		22,20		81,20
20,15		79,65		21,30				22,30		81,30
20,20		79,70		21,40		80,80		22,40		81,40
20,25		79,75		21,50		80,90		22,50		81,50
20,30		79,80		21,60		81,00		22,60		81,60
20,35		79,85		21,70		81,10		22,70		81,70
20,40		79,90		21,80		81,20		22,80		81,80
20,45		79,95		21,90		81,30		22,90		81,90
20,50		80,00		22,00		81,40		23,00		82,00
20,55		80,05		22,10		81,50		23,10		82,10

№ варианта
V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi
17,90		79,50		17,85		79,45		19,30		78,55
18,00		79,55		17,90		79,55		19,35		78,65
18,10		79,60		17,95		79,65		19,40		78,75
18,20		79,65		18,00		79,75		19,45		78,85
18,30		79,70		18,05		79,85		19,50		78,95
18,40		79,75		18,10		79,95		19,55		79,05
18,50		79,80		18,15		80,05		19,60		79,15
18,60		79,85		18,20		80,15		19,65		79,25
18,70		79,90		18,25		80,25		19,70		79,35
18,80		79,95		18,30		80,35		19,75		79,45
18,90		80,00		18,35		80,45		19,80		79,55
19,00		80,05		18,40		80,55		19,85		79,65
19,10		80,10		18,45		80,65		19,90		79,75
19,20		80,15		18,50		80,75		19,95		79,85
19,30		80,20		18,55		80,85		20,00		79,95
19,40		80,25		18,60		80,95		20,05		80,05
19,50		80,30		18,65		81,05		20,10		80,15
19,60		80,35		18,70		81,15		20,15		80,25
19,70		80,40		18,75		81,25		20,20		80,35
19,80		80,45		18,80		81,35		20,25		80,45
19,90		80,50		18,85		81,45		20,30		80,55
20,00		80,55		18,90		81,55		20,35		80,65
20,10		80,60		18,95		81,65		20,40		80,75
20,20		80,65		19,00		81,75		20,45
20,30		80,70		19,05		81,85		20,50		80,95
20,40		80,75		19,10		81,95		20,55		81,05
20,50		80,80		19,15		82,05		20,60		81,15
20,60		80,85		19,20		82,15		20,65		81,25
20,70		80,90		19,25		82,25		20,70		81,35
20,80		80,95		19,30		82,35		20,75		81,45
20,90		81,00		19,35		82,45		20,80		81,55
21,00		81,05		19,40		82,55		20,85		81,65

№ варианта
V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi	V, %	mi
20,05		79,20		20,40		79,20		18,40		78,80		20,45
20,10		79,25		20,45		79,30		18,50		78,90		20,50
20,15		79,30		20,50		79,40		18,60		79,00		20,55
20,20		79,40		20,55		79,50		18,70		79,10		20,60
20,25		79,45		20,60		79,60		18,80		79,20		20,65
20,30		79,50		20,65		79,70		18,90		79,30		20,70
20,35		79,55		20,70		79,80		19,00		79,40		20,75
20,40		79,60		20,75		79,90		19,10		79,50		20,80
20,45		79,65		20,80		80,00		19,20		79,60		20,85
20,50		79,70		20,85		80,10		19,30		79,70		20,90
20,55		79,75		20,90		80,20		19,40		79,80		20,95
20,60		79,80		20,95		80,30		19,50		79,90		21,00
20,65		79,85		21,00		80,40		19,60		80,00		21,05
20,70		79,90		21,05		80,50		19,70		80,10		21,10
20,75		79,95		21,10		80,60		19,80		80,20		21,15
20,80		80,00		21,15		80,70		19,90		80,30		21,20
20,85		80,05		21,20		80,80		20,00		80,40		21,25
20,90		80,10		21,25		80,90		20,10		80,50		21,30
20,95		80,15		21,30		81,00		20,20		80,60		21,35
21,00		80,20		21,35		81,10		20,30		80,70		21,40
21,05		80,25		21,40		81,20		20,40		80,80		21,45
21,10		80,30		21,45		81,30		20,50		80,90		21,50
21,15		80,35		21,50		81,40		20,60		81,00		21,55
21,20		80,40		21,55		81,50		20,70		81,10		21,60
21,25		80,45		21,60		81,60		20,80		81,20		21,65
21,30		80,50		21,65		81,70		20,90		81,30		21,70
21,35		80,55		21,70		81,80		21,00		81,40		21,75
21,40		80,60		21,75		81,90		21,10		81,50		21,80
21,45		80,65		21,80		82,00		21,20		81,60		21,85
21,50		80,70		21,85		82,10		21,30		81,70		21,90
21,55		80,75		21,90		82,20		21,40		81,80		21,95
21,60		80,80		21,95		82,30		21,50		81,90		22,00

Предел обнаружения

Каждый инструментальный метод характеризуется определенным уровнем шумов, связанным со спецификой измерительного процесса. Поэтому всегда существует предел содержаний, ниже которого вещество вообще не может быть надежно обнаружено.

Минимальная концентрация вещества, при которой сигнал аналита статистически значимо отличается от фонового, называется пределом обнаружения. Существует множество способов оценки предела обнаружения. Например, пределом обнаружения можно считать концентрацию, при которой сигнал вдвое превышает размах колебаний фона (рис).

Рис 4.6.1 Один из способов оценки предела обнаружения. При непрерывной регистрации сигнала видны как флуктуации фона, так и пик, обусловленный наличием аналита. Пик аналита можно считать надежно детектируемым, если его высота вдвое превосходит размах колебаний фона (в данном случае составляет 12 делений шкалы, считая от среднего уровня фона).

Общепринято считать пределом обнаружения такую концентрацию, при которой сигнал превышает фоновый на величину, равному утроенному стандартному отклонению фонового сигнала.

Пример. В ходе определения чистоты реактива спектрофотометрическим методом получили ряд значений оптической плотности фона (раствора сравнения). Эти величины составили 0,002; 0,000; 0,008; 0,006; 0,003. Стандартный раствор реактива с концентрацией 1 мкг/см³ имеет оптическую плотность 0,051. Чему равен предел обнаружения реактива.

Решение. Вычисляем стандартное отклонение фонового сигнала, что составляет 0,0032 единиц оптической плотности, а среднее значение фонового сигала 0,004 единицы. Предел обнаружения соответствует концентрации аналита, для которой сигнал превышает уровень фона на величину 3 · 0,0032 = 0,0096 единиц оптической плотности. Значение сигнала стандартного раствора за вычетом фона составляет 0,051 – 0,004 = 0,047.

Из пропорции 1 мкг/ см³ --------- 0,047

Х мкг/см³ -------- 0,0096

предел обнаружения равен 1 мкг/мл · (0,0096/ 0,047) = 0,2 мкг/ см³, а соответствующее ему значение аналитического сигнала - составляет

0,0096 + 0,004 = 0,014.

Погрешность определения концентрации на пределе обнаружения, в соответствии с определением этой величины, составляет

0,0032 · 100 / 0,0096 = 33 %.

Для надежных количественных измерений концентрация должна быть как минимум в 10 раз выше (2 мкг/мл) в приведенном примере.

Международный союз по теоретической и прикладной химии (IUPAC) рекомендует использовать для расчета предела обнаружения формулу

ПР_обнар = 3 (S_пр / S_гр )

причем за величину S_пр принимать стандартное отклонение фонового сигнала;

S_гр. – стандартное отклонение углового коэффициента (m) градуировочного графика, вычисляют по формуле (S_m).

где S_y – стандартное отклонение величин y, вычисленное по формуле

(Более подробно см. в разделе 4.3) .

m - угловой коэффициент (тангенс угла наклона)

b – свободный член (из уравнения y=mx +b)