Задачи для самостоятельного решения. На основе данных таблицы 6.1

Задание 6.1.

На основе данных таблицы 6.1. решите корреляционное уравнение связи и рассчитайте коэффициент корреляции и детерминации.

Проанализируйте полученные показатели.

Методические указания:

В данном случае парная корреляционная связь между изучаемыми признаками выражается уравнением прямой:

, (16)

где - результативный признак (себестоимость продукции);

х - факторный признак (урожайность);

а - начало отсчета, или значение «у» или значение «х» равно нулю;

в - коэффициент регрессии уравнения связи, который показывает

среднее изменение результативного признака от изменения

факторного на единицу измерения.

Данное уравнение решается способом наименьших квадратов. Решение уравнения сводится к определению неизвестных параметров «а» и «в». для их определения необходимо решить систему двух нормальных уравнений способом подстановки.

Известные значения подставляются в систему уравнений из таблицы 6.1.

Таблица 6.1.

Исходные и расчетные данные для корреляционного уравнения связи и определения коэффициента корреляции.

№ с.-х. предприятий	Исходные данные	Расчетные данные
Урожайность, ц/га	Себестоимость продукции, руб.	ху	х2	у2
х	у
Всего

Для того чтобы освободиться от одного из неизвестных «а», все члены уравнений делим на коэффициент при «а». В первом уравнении на «n», во втором – на .

Затем из большего уравнения вычитаем меньшее и из оставшегося уравнения находим значение «в».

Поставляя найденное значение «в» в одно из исходных уравнений, находим значение «а».

Определив значение «а» и «в», получаем следующее решенное уравнение корреляционной связи.

Исчисленный коэффициент «в» показывает, что при увеличении урожайности ________________, себестоимость производства 1ц ______________ снизится на ___________руб.

Коэффициент парной корреляции определяется по формуле:

(17)

где r – коэффициент корреляции;

- средняя величина факторного признака (урожайности);

- средняя величина результативного признака (себестоимость продукции);

- средняя величина из по парных произведений изучаемых признаков «х» и «у»;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака;

- среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Подставляя в формулу необходимые данные таблицы и исчисленные средние квадратические отклонения, определяем коэффициент корреляции, применяя следующие расчеты:

; ;

Коэффициент детерминации:

D = r² * 100% (18)

Выводы:

Вопросы для самоконтроля:

1.Как вы понимаете сущность корреляционной связи? В чем ее отличие от функциональной связи?

2.Каковы признаки парной корреляции?

3.Что значит найти уравнение регрессии?

4.Какой вид имеет система нормальных уравнений?

5.С помощью каких коэффициентов можно определить степень тесноты парной линейной зависимости?

6.В каких целях используются ранговые коэффициенты связи Спирмэна и Кендэла? Дайте их формулы.

7.Что такое коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции? В чем особенности их расчета?

8.Какой коэффициент используется в случае существования небольшого объема исследуемой информации?

Тест по теме №6

1. Статистическая связь - это:

а) когда зависимость между факторным и результирующим

показателями неизвестна;

б) когда каждому факторному соответствует свой результирующий

показатель;

в) когда каждому факторному соответствует несколько разных значений результирующего показателя.

2. Термин корреляция в статистике понимают как:

а) связь, зависимость;

б) отношение, соотношение;

в) функцию, уравнение.

3. По направлению связь классифицируется как:

а) линейная;

б) прямая;

в) обратная.

4. Анализ взаимосвязи в статистике исследует:

а) тесноту связи; б) форму связи; в) а, б

5. При каком значении коэффициента корреляции связь можно считать умеренной?

а) r = 0,43;

б) r = 0,71.

6. Термин регрессия в статистике понимают как: а) функцию связи, зависимости; б) направление развития явления вспять; в) функцию анализа случайных событий во времени; г) уравнение линии связи

а) а, б

б) в, г

в) а, г

7. Для определения тесноты связи двух альтернативных показателей применяют:

а) коэффициенты ассоциации и контингенции;

б) коэффициент Спирмена.

8. Дайте классификацию связей по аналитическому выражению:

а) обратная;

б) сильная;

в) прямая;

г) линейная.

9. Какой коэффициент корреляции характеризует связь между Y и X:

а) линейный;

б) частный;

в) множественный.

10. При каком значении линейного коэффициента корреляции связь между Y и X можно признать более существенной:

а) ryx = 0,25;

б) ryx = 0,14;

в) ryx = - 0,57.

ГЛОССАРИЙ

АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ

Коэффициент корреляции, рассчитанный для двух групп данных во временном ряду.

Пример: Отмеченное количество скота в течение двух последовательных лет обычно характеризуется высокой автокорреляцией в том случае, если продолжительность жизни скота значительно превышает два года.