Тема 1. Корень n-ой степени

Основные понятия и термины: понятие кореня n-ой степени

Краткое изложение теоретических вопросов:

Арифметический корень n-й степени (n > 0) из числа a — это такое число b, что bⁿ = a. В поле действительных чисел корень может иметь до двух решений или ни одного, если это корень чётной степени из отрицательного числа

Арифметический корень 2-й степени называется квадратным корнеми может записываться без указания степени: . Арифметический корень 3-ей степени называется кубическим корнем.

Таблица корней.

Корень третьей степени (3)
Корень четвертой степени (4)

Корень пятой степени (5)

1.

2.

3. •

4.

5.

Показатели степени.

Степень с натуральным показателем {1, 2, 3,...}

Определим понятие степени, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).

1. По определению: .

2. Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя:

3. Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза: .

Возвести число в натуральную степень — значит умножить число само на себя раз:

Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}

Если показателем степени является целое положительное число:

Пример

Преобразование степенных выражений с рациональными показателями.

Свойства корней	Свойства степеней
1. 2. 3. 4. 5. 6.	1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

1. (2^-3 + 3)^-2 =

2. (-2)^-2 + ^-3 – (5,75)⁰ =

3. =

4. =

5. =

6. =

7.

8.

9.

10.

11.

· 1. Вычислить:

а) б) в)

г)

· 2. Вычислить:

a) б) в)

г)

Задания для самостоятельного выполнения:

Вариант 1

Вариант 2

А1. Вычислите: 1)2, 2)4, 3)8, 4)16 А2. Вычислите: 1)-128,2)128,3)-256,4)256 А3. Вычислите: 1)24,2)18,3)12,4)6 А4. Вычислите: 1) А5. Вычислите: 1)2,2)3,3)6,4)12 А6. Вычислите: 1)4,2)16,3)8,4)2 А7. Вычислите: 1)     А8. 1)2006,2)2005,3)2004,4)2003 А9. Вычислите: 1)3,2)2,3)1.4)20,5 А10. Вычислите: 1)9,1,2)2,9,3)89,9,4)8,9 А11. Вычислите: 1)0, 2) А12. Упростите выражение: А13. Представьте в виде степени с рациональным показателем:   А14. Представьте в виде степени с рациональным показателем:

А1. Вычислите: 1)9,2)3,3)27,4)81 А2. Вычислите: 1)162,2)-162,3)324,4)-324 А3. Вычислите: 1)24,2)18,3)12,4)6   А4. Вычислите: 1)8,2)6,3)4,4)2. А5. Вычислите: 1)6,2)12,3)18,4)24 А6. Вычислите: 1)4,2)16,3)8,4)2 А7. Вычислите: 1) А8. 1)-1995,2)-1985,3)-1975,4)-1965 А9. Вычислите: 1)5,2)2,3)1,4)0,5 А10. Вычислите: 1)-2,5,2)-51,5,3)-10,4)0 А11. Вычислите: 1)1,96, 2)1,6 3)1,52 4)0,04 А12. Упростите выражение:   А13. Представьте в виде степени с рациональным показателем: 1) А14. Представьте в виде степени с рациональным показателем:

Тема 2. Решение систем двух уравнений методом Крамера

Основные понятия и термины: решать систему двух уравнений.

Краткое изложение теоретических вопросов:

Метод Крамера— способ решения систем линейных уравнений, у которых количество переменных равно количеству уравнений.

Формулы Крамера:

; .

Пример 1. Решить уравнение методом Крамера:

1. .

.

Проверка:

Ответ: (3;-1).

Пример 2.Решить системы уравнений методом Крамера:

Раздел 4

Уравнения и неравенства