Среднегодовой удой коровы и расход кормов на корову

№ п/п	Среднегодовой удой коровы, кг	Расход кормов на корову, корм. ед.	Произведение вариант	Квадрат среднегодового удоя	Квадрат расхода кормов	Ожидаемый среднегодовой удой коровы, ц
Итого	= 76158	= 75222	= 288629892	= 293644980	= 284539942	´

Требуется определить зависимость удоя молока от уровня кормления коров.

Анализ данных показывает, что с увеличением расхода кормов среднегодовой удой молока от коровы повышается. Это подтверждает и график (рис. 62).

Р и с. 62. Зависимость удоя коров от расхода кормов

Расположение точек на графике показывает, что связь между признаками имеет прямолинейный характер и поэтому может быть выражена уравнением прямой линии:

.

Для определения неизвестных параметров уравнения а₀ и а₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

Значения , , и определим по данным на­блюдений (табл. 14) и подставим в уравнения:

После решения системы уравнений получим значения параметров:

.

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Величина а₀ = −1274 в уравнении регрессии не имеет смысла. Коэффициент регрессии а₁ = 1,35 характеризует изменение продуктивности коров по данной совокупности в зависимости от уровня кормления. При увеличении или уменьшении рас­хода кормов на 1 корм. ед. среднегодовой удой ко­ровы, соответственно увеличивается или уменьшается в среднем на 1,35 кг.

Полученное уравнение регрессии, кроме оценки влияния уровня кормления на продуктивность коров, позволяет прогнозировать ее в зависимости от величины данного факто­ра. При этом, уровень кормления должен находиться в пределах его изменения в исходной выборочной совокупности. Ожидаемый удой молока в зависимости от расхода кормов представлен в последней графе табл. 14.

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

.

Его значение близко к единице, поэтому мож­но утверждать, что полученное уравнение регрессии доста­точно хорошо описывает исследуемую зависимость. Коэффи­циент детерминации r² = 0,813 показывает, что 81,3 % колебле­мости в среднегодовом удое коровы объясняется уровнем кормления.

Оценим достоверность коэффициента корреляции с помо­щью F-критерия и t-критерия Стьюдента.

Фактическое значение F-критерия равно:

.

Табличное значение F-критерия при уровне значимости 0,05 и при и степе­нях свободы вариации составляет 4,41 (таблица «Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05»).

Фактическое значение критерия выше табличного, поэтому с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между при­знаками достоверна, и уравнение регрессии в полной мере отражает эту связь.

Фактическое значение t-критерия равно:

.

Табличное значение t-критерия при уровне значимости 0,05 и при степе­нях свободы вариации составляет 2,1009 (таблица «Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05 и 0,01»).

Фактическое значение критерия выше табличного, следовательно, вывод о достоверности связи между признаками подтверждается.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 63.

Р и с. 63

2. Для установления формы связи постройте график зависимости среднегодового удоя коров от расхода кормов.

2.1. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Мастер диаграмм > .

2.2. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4) с помощью левой кнопки мыши установите: Стандартные ® <График> (рис. 64).

Р и с . 64

2.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Далее>.

2.4. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4) щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Добавить> (рис. 65).

Р и с. 65

2.5. На вкладке Источник данных установите параметры в соответствии с рис. 66.

Р и с. 66

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Далее>.

2.7. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4) введите названия диаграммы и ос Y (рис. 67).

Р и с. 67

2.8. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Далее>.

2.9. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4) установите параметры в соответствии с рис. 68.

Р и с. 68

2.10. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <Готово>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 69).

Р и с. 69

3. Измените формат осей.

3.1. Установите курсор на ось Х (категорий), щелкните правой кнопкой мыши, в появившемся контекстном меню выберите команду Формат осии щелкните левой или правой кнопкой мыши (рис. 70).

3.2. Измените формат оси Х. На вкладке Формат оси установите параметры в соответствии с рис. 70.

Р и с. 70

3.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3.4. Установите курсор на ось Y (категорий), щелкните правой кнопкой мыши, в появившемся контекстном меню выберите команду Формат осии щелкните левой или правой кнопкой мыши (рис. 71).

3.5. Измените формат оси Y. На вкладке Формат оси установите параметры в соответствии с рис. 71.

Р и с. 71

3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 72).

Р и с. 72

График показывает, что связь между признаками имеет прямолинейный характер и поэтому может быть выражена уравнением прямой линии:

.

Для определения параметров уравнения втабличном процессоре Microsoft Excel можно использовать статистическую функцию ЛИНЕЙН или надстройку Анализ данных.