Средние показатели ряда динамики

С течением времени изменяются не только уровни явлений, но и показатели развития этих явлений, т.е. показатели абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста. Поэтому для обобщающей характеристики развития явления во времени и определения основных закономерностей используются средние показатели, такие как средний уровень, средний темп роста, средний абсолютный прирост, средний темп прироста. При расчете средних показателей необходимо иметь ввиду, что к этим средним полностью относятся общие положения теории средних. Это означает, что средняя в рядах динамики будет типичной, если она характеризует период со стабильными однородными условиями развития явления. Средние показатели в рядах динамики должны также удовлетворять требованию, согласно которому при замене фактической величиной средней, величина определяющего показателя не должна измениться.Метод расчета средней величины зависит от вида ряда динамики по временному признаку. Для интервального ряда динамики абсолютной величины средний уровень рассчитывается по формуле простой арифметической, т.к. уровни такого ряда можно суммировать и получать итоговые данные за более длительные промежутки времени.У=∑У/n, где n-количество уровней в интервальном ряду динамики. В моментных рядах динамики уровни меняются непрерывно, и, следовательно, чем больше данных об изменении уровня ряда, тем точнее можно рассчитать средний уровень. Более того, чем более подробны исходные данные, тем точнее можно вычислить средний показатель. В зависимости от исходных данных в моментных рядах динамики зависит выбор формулы для расчета среднего уровня. Здесь может быть несколько вариантов:

1)если в моментном ряду известны полные исчерпывающие данные, т.е. мы можем определить уровень на любой момент времени, для расчета среднего уровня используется формула арифметической взвешенной: У=∑Уt/∑t, где t-период времени.

2)если в моментном ряду приведены данные на начало и конец периода, то средний уровень рассчитывается по формуле простой арифметической, т.к. предполагается, что изменение происходило равномерно: У=(У_нач+У_кон)/2.

3)если кроме уровней на начало и конец периода известны какие-то промежуточные данные, но данные неполные, т.е. известно когда произошли изменения, то нужно выяснить какие интервалы между датами – равные или неравные. Если интервалы неравные, то используется формула модифицированной арифметической взвешенной:

У=∑У_it_i/∑t_i, где У_i определяется по простой арифметической между двумя ближайшими интервалами.

4)если известны в моментном ряду неполные данные, но интервалы равные, для расчета используется формула средней хронологической: У=(¹/₂У₁+У₂+У_3…+¹/₂У_n)/(n-1).

Для рядов динамики средней и относительной величин средний уровень нужно рассчитывать исходя из содержания этих показателей. Если относительный показатель, являющийся уровнем ряда обозначить как а/в, то средний уровень этого ряда будет рассчитываться как: У= а/в.

Обобщающим показателем, который характеризует скорость изменения соц-экон явления во времени является средний абсолютный прирост. Средний абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличивается или уменьшается уровень за период времени в среднем за единицу, т.е. показывает как изменяется показатель в среднем. Средний абсолютный прирост всегда является интервальным показателем и, следовательно, его величину можно рассчитать делением общего прироста за весь период на длину этого периода: Δ=∑Δ/n=(Y₁-Y₀)/ (n-1), где ∑Δ-сумма цепных приростов; n-длина периода.

Интенсивность изменения уровня ряда показывает средний темп роста. Экономический смысл этого показателя заключается в характеристике изменения явления в среднем за единицу времени, т.е. он показывает во сколько раз в среднем ежегодно увеличивался или уменьшался показатель за тот или иной период времени. В качестве основы для расчета среднего темпа роста используется взаимосвязь цепных и базисных темпов роста:

Для средних темпов прироста характерна та же взаимосвязь, что существует между темпами роста и темпами прироста: Тпр=Тр-100%.

26.Общее понятие об индексах. Индексы индивидуальные и сводные.

Слово «индекс» в переводе с латинского означает «показатель». В экономике и в статистике этот термин употребляется как в широком, так и в более узком смысле. В широком смысле под индексом понимается относительный показатель, который характеризует изменение уровня социально-экономического явления во времени, по сравнению с планом или в пространстве. Следовательно, индексами в широком смысле являются любые разновидности относительных величин 4 видов: динамики, планового задания, выполнения плана и сравнения в пространстве.

В узком смысле под индексом понимают только такую величину, которая характеризует отношение уровней сложного социально-экономического явления, состоящего из большого числа непосредственно несоизмеримых элементов.

Различают индивидуальные и сводные (общие) индексы.

Индивидуальный индекс характеризует соотношение уровней отдельных элементов, составляющих сложное экономическое явление (например, соотношение объема производства одного вида продукции или себестоимости единицы данного вида продукции).

Сводный индекс характеризует соотношение уровней всего сложного явления, состоящего из нескольких простых элементов (например, объем производства нескольких видов продукции).

Показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс, называется индексируемым показателем. При построении индексов надо различать два вида показателей: объемные и качественные.

Объемные показатели характеризуют общий размер или объем какого-то явления. К ним относятся:

Q – количество (физический объем) произведенной или реализованной продукции в натуральном выражении;

Т – общие затраты времени на производство всей продукции, измеряемые в человеко-днях, человеко-часах или среднесписочная численность работников.

Качественными называются показатели, которые характеризуют размер явления в расчете на единицу совокупности. К ним относятся:

Р – цена единицы продукции;

Z – себестоимость единицы продукции.

На основе этих показателей могут быть получены следующие производные показатели:

PQ – общая стоимость продукции данного вида или товарооборот (объемный показатель);

ZQ – общая себестоимость продукции данного вида, т.е. затраты на производство продукции (объемный показатель);

– производство продукции в единицу времени или на одного работника – производительность труда (качественный показатель);

– затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции – трудоемкость продукции (качественный показатель);

Сравниваемый уровень показателя называется отчетным и сопровождается подстрочной цифрой «1» (например, ). Уровень, с которым производится сравнение, называется базисным и сопровождается подстрочной цифрой «0» (например, ).

Индивидуальный индекс обозначается «i» и снабжается подстрочным знаком индексируемого показателя. Сводный индекс обозначается «I» и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя.

Построение индивидуальных индексов

Индивидуальный индекс – это обычная относительная величина. Они могут характеризовать:

1) динамику изучаемого явления

– индекс динамики (темп роста)

2) плановое задание

– индекс планового задания (плановый темп роста)

3) степень выполнения плана

– индекс выполнения плана

4) соотношение уровней в пространстве

– территориальный индекс

В статистике наиболее часто используются индексы динамики, поэтому далее будут рассматриваться только индексы динамики.

Все индивидуальные индексы строятся по одной схеме: как отношение уровня индексируемого показателя отчетного периода к уровню базисного периода.

– индивидуальный индекс физического объема продукции;

– индивидуальный индекс цены единицы продукции.

Аналогично строятся индивидуальные индексы остальных показателей.

Поскольку производительность труда и трудоемкость величины обратные:

; ; ; – поэтому индивидуальный индекс производительности труда также представляет собой величину, обратную индивидуальному индексу трудоемкости единицы продукции:

Для индивидуальных индексов справедлива взаимосвязь: если произведение двух или нескольких показателей представляет собой новый показатель, то произведение индексов этих показателей равно индексу нового показателя.

;

При построении сводных индексов различают построение индексов объемных и качественных показателей.

. Построение сводных индексов объемных показателей.

Объемные показатели могут быть соизмеримы, т.е. иметь общую меру, и несоизмеримы. Соизмеримые объемные показатели можно суммировать, несоизмеримые – нельзя.

К соизмеримым объемным показателям относятся:

Т – общие затраты времени на производство всей продукции, измеряемые в человеко-днях, человеко-часах или среднесписочная численность работников;

PQ – общая стоимость продукции или товарооборот;

ZQ – общая себестоимость продукции, т.е. затраты на производство продукции.

Построение сводных индексов соизмеримых объемных показателей не представляет никаких трудностей. Они строятся также как индивидуальные, только со знаком суммы в числителе и знаменателе.

- сводный индекс общих затрат рабочего времени или численности работников;

- сводный индекс затрат на производство продукции;

- сводный индекс стоимости продукции или товарооборота.

К несоизмеримым объемным показателям относится Q – количество (физический объем) произведенной или реализованной продукции в натуральном выражении. Физический объем различных видов продукции суммировать нельзя.

При построении сводных индексов несоизмеримых объемных показателей возникает проблема выбора соизмерителя. Эта проблема решается путем умножения объемного показателя на связанный с ним качественный показатель. Соизмеритель в индексах должен быть величиной постоянной, т.е. он должен фиксироваться на уровне одного и того же периода. Обычно в индексах объемных показателей соизмеритель фиксируется на базисном уровне.

Итак, при построении сводных индексов объемных показателей соизмерителем является связанный с ними качественный показатель, который фиксируется в числителе и знаменателе индекса на базисном уровне.

; – сводные индексы физического объема

продукции ( с разными соизмерителями).

21. Построение сводных индексов качественных показателей.

Все качественные показатели являются несоизмеримыми, их суммировать нельзя. Такая сумма лишена самостоятельного экономического смысла. Поэтому при построении сводных индексов качественных показателей необходимо учитывать и количество единиц, т.е. произвести взвешивание.

При построении сводных индексов качественных показателе проблема взвешивания решается путем умножения качественного показателя на связанный с ним объемный показатель, который фиксируется в числителе и знаменателе индекса на отчетном уровне.

- сводный индекс себестоимости единицы продукции;

- сводный индекс цены единицы продукции.

Построив индекс, надо объяснить его экономический смысл: числитель – это реальная величина (стоимость продукции отчетного периода), знаменатель – величина условная (какова была бы стоимость продукции, если бы цены не изменились, т.е. остались на уровни базисного периода).

Разность между числителем и знаменателем индекса качественного показателя дает экономию (дополнительные затраты) за счет изменения этого качественного показателя.

27. Преобразование агрегатных индексов в тождественные им средние индексы

Сводные индексы, которые уже рассмотрены, были построены в агрегатной форме. Это значит, что в числителе и знаменателе индекса находится произведение двух показателей ( индексируемого показателя на соизмеритель).

Но сводные индексы можно также построить в форме средних индексов, т.е. в форме средней величины из индивидуальных индексов. Средний индекс получается путем преобразования агрегатного индекса.

Преобразование агрегатного индекса в средний производится путем подстановки либо в числитель, либо в знаменатель агрегатного индекса вместо индексируемого показателя его выражения через соответствующий индивидуальный индекс.

Если замена произведена в числителе, то полученный индекс называется средним арифметическим индексом, если в знаменателе – средним гармоническим.

Преобразуем сводный агрегатный индекс цены единицы продукции в средний гармонический. Для этого в знаменателе индекса заменим индексируемый показатель Р₀ его выражением через соответствующий индивидуальный индекс.

, отсюда .

Произведя замену в знаменателе, получаем средний гармонический индекс цены:

34. Разложение абсолютного прироста сложного экономического показателя по факторам

Если произведение двух показателей равно третьему результативному показателю, то часто показатели-сомножители можно рассматривать как факторы, от которых зависит результативный показатель. Статистика позволяет определить как изменение каждого фактора повлияло на результативный показатель. При этом принять считать, что первым изменяется объемный фактор, а затем качественный (хотя они практически изменяются одновременно).

Покажем методику разложения абсолютного прироста по факторам на примере показателя «затраты на производство продукции zQ ». На изменение затрат на производство продукции оказывают влияние два фактора: изменение физического объема производства продукции (Q) и изменение себестоимости единицы продукции (z).

Абсолютный прирост затрат на производство продукции равен разности между величиной затрат на производство продукции отчетного и базисного периода:

∆zQ = Sz₁Q₁ - Sz₀Q₀ ;

в том числе прирост затрат на производство продукции за счет:

а) изменения физического объема производства продукции (объемный фактор):

∆zQ(Q) = Q₁z₀ - Q₀z₀ = (Q₁ - Q₀ ) ∙ z_{0 ;}

б) изменения себестоимости единицы продукции (качественный фактор):

∆zQ(z) = z₁Q₁ - z₀Q_{1 = (} z₁ - z_{0 )} ∙ Q₁

Рассмотренный метод разложения абсолютного прироста по факторам называется разностным.

В общем виде правило разложения абсолютного прироста по факторам можно записать в следующем виде:

1) прирост результативного показателя за счет объемного фактора равен приросту этого объемного фактора, умноженному на связанный с ним качественный фактор базисного периода;

2) прирост результативного показателя за счет качественного фактора равен приросту этого качественного фактора, умноженному на связанный с ним объемный фактор отчетного периода.

33. Индексный метод анализа динамики среднего уровня качественного показателя

Все качественные показатели могут быть представлены в виде средних: средняя цена, средняя себестоимость, средняя производительность труда одного рабочего. Средний уровень качественного показателя, исчисленный в целом по нескольким группам, зависит как от уровней в отдельных группах, так и от удельных весов этих групп в общем объеме.

Таким образом, динамика среднего уровня качественного показателя обусловлена действием двух факторов:

1) изменением уровней этого показателя у отдельных групп единиц совокупности;

2) изменением удельных весов этих групп, т.е. изменением структуры совокупности, структурными сдвигами.

Анализ динамики среднего уровня производится путем построения системы взаимосвязанных индексов. При этом, индекс среднего уровня, характеризующий его динамику за счет изменения обоих факторов, разлагается на произведение двух индексов-сомножителей, каждый из которых отражает изменение только одного фактора и тем самым влияние этого изменения на динамику среднего уровня.

Индекс, который представляет собой отношение средних уровней показателя и характеризует изменение среднего уровня за счет обоих факторов (за счет осредняемых уровней и за счет структурных сдвигов) называется индексом переменного состава.

Индекс переменного состава разлагается на два индекса-сомножителя, каждый из которых отражает влияние только одного фактора.

Первый индекс-сомножитель называется индексом постоянного (фиксированного) состава. Он показывает, как изменился бы средний уровень только за счет изменения осредняемых уровней качественного показателя при фиксированной (постоянной) структуре совокупности.

Второй индекс-сомножитель называется индексом влияния структурных сдвигов. Он показывает, как изменился бы средний уровень только за счет изменения структуры совокупности.

Покажем построение системы индексов переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов для анализа динамики средней цены единицы продукции.

Индекс средней цены единицы продукции переменного состава:

Индекс переменного состава показывает, как изменилась средняя цена единицы товара А (например, по двум рынкам) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет двух факторов: 1) изменения цены единицы товара на каждом рынке; 2) структурных сдвигов в объеме продажи товара, т.е. изменения

доли продажи отдельных рынков в общем объеме продажи товара А.

Индекс средней цены единицы продукции постоянного состава:

индекс постоянного состава показывает, как изменилась средняя цена единицы товара только за счет первого фактора - изменения цены на каждом рынке.

Индекс влияния структурных сдвигов:

.

Этот индекс показывает, как изменилась средняя цена единицы товара только за счет второго фактора - структурных сдвигов в объеме продажи товара.

Учитывая, что индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного состава и индекса структурных сдвигов, последний можно найти на основе этой взаимосвязи: