Средние показатели динамики. Как уже отмечалось, средние показатели необходимы для получения обобщающих оценок изменения уровней временного ряда

Как уже отмечалось, средние показатели необходимы для получения обобщающих оценок изменения уровней временного ряда. Часто использование средних показателей становится просто необходимым. Например, сельскохозяйственное производство в огромной степени зависит от погодных условий конкретного года, и сравнение годовых показателей становится нецелесообразным. Правильнее сравнивать среднегодовые уровни, среднегодовые абсолютные приросты и темпы роста, рассчитанные за несколько лет. При сравнительном анализе изменения тех или иных показателей по разным странам, регионам или, например, при сопоставлении темпов роста заработной платы и производительности труда также целесообразно использовать средние показатели рядов динамики.

Анализируя временные ряды, можно рассчитать средний уровень ряда, средний абсолютный прирост и средний темп роста (средний темп прироста определяется на основании темпа роста).

Средний уровень ряда рассчитывается по-разному для моментных и интервальных рядов динамики. Средний уровень интервального ряда вычисляется по формуле средней арифметической простой:

, (2.8)

где – средний уровень интервального ряда; n – общее число уровней ряда.

Если отдельные периоды интервального ряда динамики имеют неодинаковую длину, то для определения среднего уровня следует воспользоваться средней арифметической взвешенной. Для неполных интервальных рядов иногда определяют полусумму уровней на начало и конец периода и принимают ее за характеристику среднего уровня всего периода. Но этот средний уровень является грубой оценкой и применяется редко.

Средний уровень моментного ряда определяется по формуле, получившей название средней хронологической:

, (2.9)

где – средний уровень моментного ряда.

В знаменателе формулы – число уровней без единицы, поскольку в числителе первый и последний уровни берутся в половинном размере.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени служит средний абсолютный прирост – среднее значение цепных абсолютных приростов за равные промежутки времени.

Если абсолютные приросты обозначить через D₁, D₂, D₃, ..., то средний абсолютный прирост, обозначаемый через , может быть найден по формуле:

. (2.10)

или

. (2.11)

При исчислении среднего темпа роста нужно учитывать, что интенсивность развития явлений идет по правилам сложных процентов, где накладывается прирост на прирост. Поэтому средний темп роста принято вычислять по формуле средней геометрической на основании цепных темпов роста.

Если через Tr₁, Tr_2, Tr₃, ... , Тr_n обозначить цепные темпы роста за равные промежутки, то средний темп роста выразится формулой:

, (2.12)

где – средний темп роста.

Или

, (2.13)

где п –число уровней ряда; у_п –уровень последнего года (периода); у₁ –уровень первого года (периода).

Для расчета средних темпов прироста пользуются уже известным соотношением .

Интерпретация всех выше описанных показателей обязательно должна сопровождаться указанием временного отрезка, за который рассчитана характеристика, а также единицы времени, которая является его единицей измерения, например: среднегодовой абсолютный прирост численности населения за 20 лет; среднемесячный темп роста объема продаж за 10 лет и т. п.

Рассмотрим алгоритм расчета описанных выше показателей в STATISTICA. В нашем примере рассчитаем показатели для всего динамического ряда.

В главном меню выбираем процедуру Statistics/Basic Statistics/Tables (рис. 2.40).

Рис. 2.40. Окно STATISTICA с выбранной функцией Basic Statistics/Tables

Затем, в появившемся контекстном окне, выбираем первый пункт Descriptive statistics – описательные статистики (рис. 2.41.).

Рис. 2.41. Окно выбора процедуры в меню Basic Statistics/Tables

Процедура Descriptive statistics предлагает пользователю широкий набор функций, а также опций к ним. Работа начинается с выбора переменной или переменных, по которым будет проведен анализ. Для этого из базы данных, вызываемой кнопкой Variables, выбирается нужные переменные, в рассматриваемом примере это «Выезды за границу», APRc, TRc, (исходный динамический ряд, цепные абсолютные приросты, цепные темпы роста) (рис. 2.42).

Рис. 2.42. Окно выбора переменных для расчета средних показателей

динамического ряда

Для расчета основных статистических характеристик ряда распределения необходимо воспользоваться закладкой Advanced (рис. 2.43).

Закладка Advanced предлагает пользователю сформировать набор вычисляемых статистик, отвечающих целям анализа. При этом есть возможность выбрать все характеристики (кнопка Select all stats).

В нашем случае необходимо выбрать только две статистики.

1. Mean – средняя арифметическая, этот показатель используется для нахождения среднего уровня ряда и определения среднего абсолютного прироста.

2. Для определения среднего темпа роста используется показатель геометрической средней – Geom. mean. Для нахождения среднего темпа прироста из последнего показателя вычитаем единицу.

Для запуска процедуры необходимо воспользоваться кнопкой Summary: Descriptive statistics или Summary.

Результаты расчета основных статистических характеристик представлены на рис. 2.44.

Рис. 2.43. Закладка Advanced процедуры Descriptive Statistics

Рис. 2.44. Результаты расчета средних показателей динамики

Отметим, что программа рассчитывает все средние для всех переменных (за исключением средней геометрической для переменных с отрицательными элементами). Однако каждый показатель рассчитывается только по одной средней – арифметической или геометрической. Поэтому необходимо удалить неверно рассчитанные средние (рис. 2.45).

Рис. 2.44. Результаты расчета средних показателей динамики ручной обработки

На основе рассчитанных показателей можно сделать некоторые выводы.

Например, в среднем ежегодный приростов выездов россиян за границу с целью туризма увеличивался на 12,9% (средний темп прироста) или на 647,35 тыс. чел. (средний абсолютный прирост).

Средний уровень ряда говорит о том, что в период с 1993 по 2010 год в среднем почти 6 миллионов россиян ежегодно выезжали за границу. Однако данный показатель не имеет большого смысла сам по себе и может быть использован, к примеру, в сравнении с другими странами.