ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3
Задания на практическую работу
Все задания на практические работы составлены в 30 вариантах. Вариант практической работы соответствует номеру студента по списку в журнале.
Таблица вариантов практической работы
№ варианта | Номера задач | № варианта | Номера задач |
1,7,13,19,25 | 3,8,13,21,28 | ||
2,8,14,20,26 | 2,7,13,20,26 | ||
3,9,15,21,27 | 1,12,13,24,25 | ||
4,10,16,22,28 | 2,11,14,23,26 | ||
5,11,17,23,29 | 3,10,15,22,27 | ||
6,12,18,24,30 | 4,9,16,21,28 | ||
1,8,15,22,29 | 5,8,17,20,29 | ||
2,9,16,23,30 | 6,7,18,19,30 | ||
3,10,17,24,29 | 1,11,15,21,29 | ||
4,11,18,22,30 | 2,10,16,20,30 | ||
5,12,15,23,29 | 3,9,17,19,26 | ||
6,8,16,24,30 | 4,8,18,21,28 | ||
6,11,16,21,26 | 5,7,15,20,27 | ||
5,10,15,20,25 | 6,8,16,22,25 | ||
4,9,14,19,27 | 1,7,17,21,29 |
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
Тема:Вычисление производных сложных функций.
Цель работы:Корректировать знания, умения и навыки по теме: «Дифференциальное и интегральное исчисление».
Задание: Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные элементарных функций:
1. | а) ![]() ![]() ![]() | 4. | а) ![]() ![]() ![]() |
2. | а) ![]() ![]() ![]() | 5. | а) ![]() ![]() ![]() |
3. | а) ![]() ![]() ![]() | 6. | а) ![]() ![]() ![]() |
Задание: Вычислить производную сложной функции:
7. | ![]() | 10. | ![]() |
8. | ![]() | 11. | ![]() |
9. | ![]() | 12. | ![]() |
Задание: Вычислите производную сложной функций:
13. | ![]() | 16. | ![]() |
14. | ![]() | 17. | ![]() |
15. | ![]() | 18. | ![]() |
Задание: Вычислите производную сложной функции:
19. | ![]() | 22. | ![]() |
20. | ![]() | 23. | ![]() |
21. | ![]() | 24. | ![]() |
Задание: Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
25. | ![]() ![]() | 28. | ![]() ![]() |
26. | ![]() ![]() | 29. | у = ![]() |
27. | ![]() ![]() | 30. | у = ![]() |
Пояснения к работе:
Необходимые формулы:
Правило вычисления сложной функции.
Если y=f(u), где u=u(x), то есть y — сложная функция, то производная сложной функции находится по следующему правилу: y’=f'(u)·u'(x), то есть производную внешней функции f надо умножить на производную внутренней функции u.
Содержание отчета
1. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.
2. Цель работы
3. Задание
4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием
5. Ответы на контрольные вопросы
6. Вывод
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение производной функции.
2. Дайте определение сложной функции.
3. Напишите основные формулы дифференцирования.
4. Запишите правило нахождения производной сложной функции.
5. В чем заключается геометрический и механический смысл производной.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2
Тема:Вычисление простейших определенных интегралов.
Цель работы:Корректировать знания, умения и навыки по теме: «Дифференциальное и интегральное исчисление».
Задание: Вычислить определенный интеграл
1. | ![]() | 4. | ![]() |
2. | ![]() | 5. | ![]() |
3. | ![]() | 6. | ![]() |
Задание: Вычислить определенный интеграл:
7. | ![]() | 10. | ![]() |
8. | ![]() | 11. | ![]() |
9. | ![]() | 12. | ![]() |
Задание: Вычислить определенный интеграл методом непосредственного интегрирования:
13. | ![]() | 16. | ![]() |
14. | ![]() | 17. | ![]() |
15. | ![]() | 18. | ![]() |
Задание: Вычислить интеграл способом подстановки (замены переменной):
19. | ![]() | 22. | ![]() |
20. | ![]() | 23. | ![]() |
21. | ![]() | 24. | ![]() |
Задание: Вычислить интеграл методом интегрирования по частям:
25. | ![]() | 28. | ![]() |
26. | ![]() | 29. | ![]() |
27. | ![]() | 30. | ![]() |
Пояснения к работе:
Необходимые формулы:
Интегрирование произведения (функции) на постоянную:
Интегрирование суммы функций:
Формула интегрирования по частям неопределенные интегралы:
Формула интегрирования по частям определенные интегралы:
Формула Ньютона-Лейбница определенные интегралы:
Где F(a),F(b)-значения первообразных в точках b и a соответственно.
Содержание отчета
1. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.
2. Цель работы
3. Задание
4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием
5. Ответы на контрольные вопросы
6. Вывод
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение первообразной функции.
2. Дайте определение определенного интеграла.
3. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
4. Запишите геометрический смысл определенного интеграла.
5. Запишите основные формулы интегрирования.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3
Тема:Расчет сопряжений с применением производной в инженерной графике.
Цель работы:Корректировать знания, умения и навыки по теме: «Дифференциальное и интегральное исчисление».
Задание: Решить задачу на физический смысл производной:
1. | Материальная точка движется прямолинейно по закону ![]() | 4. | Материальная точка движется прямолинейно по закону ![]() |
2. | Материальная точка движется прямолинейно по закону ![]() ![]() | 5. | Материальная точка движется прямолинейно по закону ![]() |
3. | Материальная точка движется прямолинейно по закону ![]() | 6. | Материальная точка движется прямолинейно по закону ![]() |
Задание: Решить задачу на геометрический смысл производной:
7. | Прямая ![]() ![]() | 10. | Прямая ![]() ![]() ![]() |
8. | Прямая ![]() ![]() | 11. | Прямая ![]() ![]() ![]() |
9. | Прямая ![]() ![]() | 12. | Прямая ![]() ![]() ![]() |
Задание: Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции:
13. | у = 6х- ![]() | 16. | ![]() |
14. | у = 4-х2 в его точке с абсциссой равной -6. | 17. | f(x)=(x−6)(x2+6x+36) в его точке с абсциссой равной 1. |
15. | у = - ![]() | 18. | ![]() |
Задание: На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.:
19. | ![]() | 22. | ![]() |
20. | ![]() | 23. | ![]() |
21. | ![]() | 24. | ![]() |
Задание: Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке:
25. | f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 2; [– 2; 2] | 28. | f (x) = 9 – 6x2 – x3 [– 4; 2]; |
26. | y = 9x + 3x2 – x3 ; [– 2; 2] | 29. | y = 4 – 9х + 3x2 + x3 [– 2; 2] |
27. | y = 5 + x4 – 8x [– 3 ; 2] | 30. | f(х) =2х3 + 3х2 – 36х [– 4; 3] |
Пояснения к работе:
Необходимые формулы:
Геометрический смысл производной:
Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке.
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 :
Физический смысл производной:
Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:
Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции:
1.Находим ОДЗ функции.
2. Находим производную функции
3. Приравниваем производную к нулю
4. Находим промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определяем промежутки возрастания и убывания функции: Если на промежутке производная функции >0, то функция возрастает на этом промежутке. Если на промежутке производная функции <0, то функция убывает на этом промежутке.
5. Находим точки максимума и минимума функции. В точке максимума функции производная меняет знак с "+" на "-". В точке минимума функции производная меняет знак с "-" на "+".
6. Находим значение функции в концах отрезка, затем сравниваем значение функции в концах отрезка и в точках максимума, и выбираем из них наибольшее, если нужно найти наибольшее значение функции или сравниваем значение функции в концах отрезка и в точках минимума, и выбираем из них наименьшее, если нужно найти наименьшее значение функции.
Содержание отчета
1. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.
2. Цель работы
3. Задание
4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием
5. Ответы на контрольные вопросы
6. Вывод
Контрольные вопросы:
1. Запишите алгоритм исследования графика функции.
2. Дайте определение касательной к графику функции.
3. Сформулируйте алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.
4. Запишите алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.
5. Запишите алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке [a; в].