Доверительные интервалы параметров регрессии

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для каждого параметра:

,

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

.

Величина t_табл представляет собой табличное значение t-критерия Стьюдента под влиянием случайных факторов при степени свободы k = n–2 и заданном уровне значимости α.

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т. е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

28.Прогнозирование с применением уравнения регрессии. Средняя стандартная ошибка прогноза.Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения у_p, которое определяется путем подстановки в уравнение регрессии

y^{^}_x = a+b*x соответствующего (прогнозного ) значения x_p

y_p=a+b*x_p Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза, т. е. нижней и верхней границ у_pmin , у_pmax интервала, содержащего точную величину для прогнозного значения y^{^}_p (y_pmin< y^{^}_p < y_pmin)

Доверительный интервал всегда определяется с заданной вероятностью (степенью уверенности), соответствующей принятому значению уровня значимости α.

Предварительно вычисляется стандартная ошибка прогноза m_y^p

m_y^p = δост *

где

и затем строится доверительный интервал прогноза, т. е. определяются нижняя _y^pmin и верхняя _y^pmax границы интервала прогноза

_y^pmin = y^{^}_p - ∆ _y^p ; _y^pmax = y^{^}_p + ∆ _y^p , где ∆ _y^p =t _табл * m _y^p

29.Модель множественной регрессии. Виды моделей множественной регрессии.Построение модели множественной регрессии( или многофакторная модель)заключается в нахождении уравнения связи нескольких показателей У и Х₁,Х₂ и т.д., т.е. определяется как повлияет изменение показателей Х_i на вечелину У.

30.Теоритическое и эмпирическое линейное уравнение множественной регрессии.

Матричная форма: У=ХА+Е (2.3.5)

Матричная форма записи и матричная формула оценки параметров множественной регрессии.

матричном виде:
, где Y_в – вектор выборочных данных наблюдений исследуемой переменной (n элементов), X_в – матрица выборочных данных наблюдений факторных переменных ( элементов), А – вектор параметров уравнения (m+1 элементов), а E – вектор случайных отклонений (n элементов):

Оценка параметров модели множественной регрессии производится с

помощью МНК по формуле:

Две схемы отбора факторов для построения модели множественной регрессии.