Доверительные интервалы для линейной функции регрессии и индивидуальных значений результативного признака. Аналитическая и геометрическая интерпретация.

Величина стандартной ошибки совместно с -распределением Стьюдента применяется для расчета его доверительного интервала коэффициентов.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

Где S² –остаточная дисперсия на одну степень свободы,

-сумма квадратов.

Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как .

1.Также и для коэффициента а.

Для построения доверительного интервала для индивидуальных значений Yx, лежащих на линии регрессии, используется доверительный интервал регрессии вида

где hi,`yi, Syx, п и хi – определяются, как и в формулах (9.31) и (9.32).

где

Здесь `yx – предсказанное значение Y

(`yx==b0+b1yi);

Syx – стандартная ошибка оценки;

п – объем выборки;

хi – заданное значение X.

8. Метод наименьших квадратов для оценки структурных параметров линейной регрессии.

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).

МНК позволяет получить такие оценки параметров а или b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений ре­зультативного признака (у) от расчетных (теоретических) ми­нимальна: (1)

Из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы min: следовательно,

Линия регрессии с минимальной дисперсией остатков.

Чтобы найти min функции (1), надо вычислить частные производные по каждому из параметров а и b и приравнять их к 0. Обозначим через S, тогда ;

(2)

Преобразуя формулу (2), получим след. систему нормальных уравнений для оценки параметров a и b:

(3)

Найдем оценки параметров а и b. Можно воспользоваться готовыми формулами: (4).

Формула (4) получена из первого уравнения системы (3), если все его члены разделить на n. где cov (x,y)-ковариация признаков, -дисперсия знака x. Ввиду того, что cov (x,y)= а , получим след. формулу расчета оценки параметра b:

Параметр b назыв. коэффициентом регрессии, его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА»

1.Зависимость величины спроса от дохода. Функции Торнквиста.

2.Понятие эластичности функции. Свойства эластичности.

3.Графический анализ эластичности функций спроса по цене.

4.Равновесие спроса и предложения. Дефицит и избыток. Равновесная цена.

5.Нахождение максимальной прибыли по функциям дохода и издержек.

6.Абсолютные и относительные показатели. Средние и предельные величины, их связь с эластичностью исследуемого показателя.

7.Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева): описание модели и ее общая характеристика.

8.Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева): виды расчетов по модели, понятие продуктивности модели.