Свойства коэффициентов автокорреляции. Коррелограмма
Коэффициент автокорреляции первого порядка рассчитывается по формуле линейного корреляции, только в качестве значений первой переменной берутся значения с у1 до уn-1, а в качестве значений второй переменной берутся значения от у2 до уn. При расчете коэффициента автокорреляции второго порядка сравниваются ряды, полученные сдвигом исходного ряда на два лага и т.д.
Коэффициенты автокорреляции обладают свойствами:
- По коэффициенту автокорреляции первого порядка можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции.
- Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.
- По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.
- Большинство временных рядов экономических данных содержит положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.
График зависимости значений функции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.При помощи анализа коррелограммы можно выявить структуру ряда.
- Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию.
- Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка 
, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени.
- Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений:
· . Ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет случайную структуру.
· Ряд содержит сильную нейтральную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.
13)) Сезонные колебания. Расчетов индексов сезонности.
Ряд динамики формируются под влиянием различных взаимодействующих факторов, одни определяют тенденцию развития, а другие – колеблемость. При этом важно учитывать, относительно какой величины исследуется колеблемость. Например, можно исследовать колеблемость вокруг среднего уровня ряда Уср, который проходит параллельно оси абсцисс. А можно исследовать колебания уровней вокруг линии тренда. Первый показатель чем меньше, тем лучше, и показывает что линия тренда подобрана удачно. Адекватно к эмпирическим данным.
В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, наряду со случайными колебаниями часто наблюдаются сезонные колебания, по которыми понимается периодически повторяющееся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы и кварталы. Сезонные волны измеряется. Все они основаны на сравнении фактических уровней каждого месяца со средним уровнем, со сглаженными скользящими средними или выравненными по уравнению тренда. Измерения «сезонной волны» рассчитывают либо абсолютные разности фактических уровней от среднего уровня, либо отношения месячных уровней к среднему месячному уровню за год, так называемые индексы сезонности
Для характеристики силы колеблемости уровней ДР используется среднее квадратическое отклонение индексов сезонности от 100%
Этот же результат можно получить и по другому, как коэффициент вариации
=33,38%, где 
-среднее квадратическое отклонение уровней ряда
Расчет индексов сезонности за ряд лет.При наличии месячных данных за ряд лет расчет индексов сезонности можно осуществить по-разному.
1) По данным ряда лет рассчитывается среднее значение уровня для каждого месяца уtср, а также средний месячный уровень за весь период уср. Затем определяются индексы сезонности как процентное отношение средних уровней для каждого месяца к общему среднему месячному уровню всего ряда (за все годы)
Данный метод используется в основном в тех случаях, когда уровни одноименных месяцев в разные годы отличаются незначительно.
2) Если наблюдается тенденция к увеличению или снижению уровней из года в год, то используется другой метод.
Для каждого года отдельно рассчитываются индексы сезонности по формуле т.е. как
а затем из индексов одноименных месяцев находится средняя арифметическая.
Зная месячные индексы сезонности за каждый год, определим из них для каждого месяца среднюю арифметическую, в январе за два года и т.д.
1) Следующий прием измерения сезонных колебаний при наличии тренда в данных за ряд лет основан на сравнении фактических месячных уровней с выровненными по определенной аналитической формуле:
Затем находим индекс сезонности по каждому периоду времени.
Прогнозирование с учетом индекса сезонности по мультипликативной модели: по формуле Упрог=f(x) (Iсез)ср
Прогнозирование с учетом среднего абсолютного отклонения сезонности по аддитивной модели:
по формуле Упрог=f(x)+(Yi-Yтеор)ср
14)) Построение аддитивных и мультипликативных моделей прогнозирования
Современные условия, в которых осуществляется производственно-коммерческая деятельность предприятия, не всегда позволяют рассчитывать на значительные вложения в расширение материально-технической базы. Поэтому на передний план выдвигается задача наиболее эффективного использования имеющихся ресурсов организации через реализацию изложенных принципов планирования (принцип научности, оптимизации, сбалансированности) на основе системного подхода и широкого применения экономико-математических методов.
Разработка и применение экономико-математических методов и моделей в планировании позволяет повысить научность принимаемых плановых решений, учесть большое количество взаимосвязанных факторов, обеспечить многовариантность плановых расчетов, находить оптимальные варианты планов деятельности хозяйственного субъекта.
Как правило, каждое предприятие явно или не явно в различных областях своей деятельности использует прогнозы. Так как планировать будущий исход в условиях неопределенности и выбирать путь, оказывающий влияние на будущее - задача, стоящая перед менеджерами компании. И целью любого прогноза является уменьшение того уровня неопределенности, в пределах которого приходится принимать решение.
Практически все методы прогнозирования основаны на признании факта существования определенной зависимости (функции или константы) происходящих изменений показателей финансово-хозяйственной деятельности от одного отчетного периода к другому. Но в действительности, подобные предположения о том, что условия, породившие полученные данные, неотличимы от условий будущего, не выполняются в полной мере. Поэтому, только сочетая формализованные и неформализованные методы прогнозирования и планирования, можно составлять более точные, своевременные и понятные прогнозы, воспринимаемые как инструмент, используемый для принятия решения.
Для прогнозирования объема продаж, темпа инфляции и других показателей макро и микроэкономической конъюнктуры, и при наличии временных рядов обычно используются аддитивные и мультипликативные модели пр Анализ аддитивной модели.
Данную модель можно представить в виде формулы:
А = T S E где: А - прогнозируемое значение;Т - тренд. Трендом называется общее изменение со временем результативного признака.S - сезонная компонента. Сезонная вариация - это повторение данных через небольшой промежуток времени. Под сезоном можно понимать и день, и неделю, и месяц, и квартал.Е - ошибка прогноза.
Как правило, для формирования аддитивной модели предлагается следующий алгоритм:
1. Исключить влияние сезонной вариации, используя метод скользящей средней.
2. Проводится десезонализация данных, которая заключается в вычитании сезонной компоненты из фактических значений в расчете тренда на основе полученных десезонализированных данных.
3. Расчет ошибок как разности между фактическими и трендовыми значениями.
4. Расчет среднего отклонения или среднеквадратической ошибки для сопоставления модели с реальной ситуацией или для выбора наилучшей модели.
Но упростим задание, приняв, что в данном примере значение сезонной вариации является не значительным.
На первом этапе рассчитаем трендовое значение объема продаж. Уравнение линии тренда:
Т=a b*x
Для этого необходимо предварительно рассчитать следующие значения в 3-м и 4-м столбцах таблицы.
огнозирования.
Подставляя в формулу рассчитанные значения коэффициентов а и b, получаем трендовое значение объема продаж = 2,22 1.0545 * номер квартала.
Для первого квартала трендовое значение получается 2,22 1,0545*1=3,27 тыс.руб.
Считая, что тенденция, выявленная по прошлым данным, сохранится и в ближайшем будущем.
Прогноз объем а продаж в 12-м квартале составит:
2,22 1,0545*12=14,8 тыс.руб.
Прогноз объема продаж в 13-м квартале:
2,22 1,0545*13=15,9 тыс.руб.
Но вместо вычислений коэффициентов a и b и трендового значения по формулам можно воспользоваться статистическими функциями, представленными в электронных таблицах Microsoft Excel:
ОТРЕЗОК (известные_значения_y;известные_значения_x) Вычисляет точку пересечения линии с осью y, используя известные_значения_x и известные_значения_y. Точка пересечения находится на оптимальной линии регрессии, проведенной через известные_значения_x и известные_значения_y. Функция ОТРЕЗОК используется, когда нужно определить значение зависимой переменной при значении независимой переменной, равном 0 (нулю).
НАКЛОН (известные_значения_y;известные_значения_x) Возвращает наклон линии линейной регрессии для точек данных в аргументах известные_значения_y и известные_значения_x. Наклон определяется как частное от деления расстояния по вертикали на расстояние по горизонтали между двумя любыми точками прямой, то есть наклон - это скорость изменения значений вдоль прямой.
ТЕНДЕНЦИЯ (известные_значения_y;известные_значения_x;новые_значения_x;конст) Возвращает значения в соответствии с линейным трендом. Аппроксимирует прямой линией (по методу наименьших квадратов) массивы известные_значения_y и известные_значения_x. Возвращает значения y, в соответствии с этой прямой для заданного массива новые_значения_x.
15)) Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей
Заключительным этапом применения трендовых моделей является экстраполяция тенденции на базе выбранного уравнения. Прогнозные значения исследуемого показателя вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени t, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называют точечным, так как для каждого момента времени определяется только одно значение прогнозируемого показателя. На практике в дополнении к точечному прогнозу желательно определить границы возможного изменения прогнозируемого показателя, задать "вилку" возможных значений прогнозируемого показателя, т.е. вычислить прогноз интервальный. Несовпадение фактических данных с точечным прогнозом, полученным путем экстраполяции тенденции по кривым роста, может быть вызвано:
1) субъективной ошибочностью выбора вида кривой;
2) погрешностью оценивания параметров кривых;
3) погрешностью, связанной с отклонением отдельных наблюдений от тренда, характеризующего некоторый средний уровень ряда на каждый момент времени.
Погрешность, связанная со вторым и третьим источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза.
Так как оценки параметров определяются по выборочной совокупности, представленной временным рядом, то они содержат погрешность. Погрешность параметра a0 приводит к вертикальному сдвигу прямой, погрешность параметра a1- к изменению угла наклона прямой относительно оси абсцисс. ширина доверительного интервала зависит от уровня значимости, периода упреждения, среднего квадратического отклонения от тренда и степени полинома. Чем выше степень полинома, тем шире доверительный интервал при одном и том же значении Sy, так как дисперсия уравнения тренда вычисляется как взвешенная сумма дисперсий соответствующих параметров уравнения.
Доверительные интервалы прогнозов, полученных с использованием уравнения экспоненты, определяют аналогичным образом. Отличие состоит в том, что как при вычислении параметров кривой, так и при вычислении средней квадратической ошибки используют не сами значения уровней временного ряда, а их логарифмы. По такой же схеме могут быть определены доверительные интервалы для ряда кривых, имеющих асимптоты, в случае, если значение асимптоты известно (например, для модифици-рованной экспоненты).