Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущего. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:

Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru (5.1)

где

Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru и Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru .

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru и Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru и определяется по формуле:

Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru (5.2)

где

Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом ( Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru ). С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru .

Свойства коэффициента автокорреляции.

1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ - student2.ru моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.

Наши рекомендации