Проверка временного ряда на стационарность. Определение порядка интеграции процесса

Первым этапом анализа временных рядов является проверка исходной информации (временного ряда) на стационарность и определение порядка интеграции процесса.

Выполнить проверку временного ряда на стационарность в Eviews можно с помощью расширенного теста Дики-Фуллера, а также с помощью анализа коррелограмм автокорреляционной и частичной автокорреляционной функций (АКФ, ЧАКФ).

Для построения АКФ и ЧАКФ необходимо в открытой рабочей группе выбрать меню View/Correlogram (1)…. В появившемся диалоговом окне Correlogram Specification (рис. 22.) указывается принцип построения коррелогамм (на исходных уровнях ряда (level), на первых разностях[1] (1-st difference) или на вторых разностях (2-nd difference)), а также указать количество лагов (lags to include), отражаемых в коррелограмме (оптимальное число лагов зависит от длины ряда Т и не должно превышать числа Т/4).

Рис.22. Окно спецификации коррелограмм.

Окно вида коррелограмм АКФ и ЧАКФ представлено на рис. 23. Здесь помимо графиков коррелограммм дается список значений автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, а также приводятся рассчитанные для них соответственные значения Q-статистики с соответствующими уровнями значимости (Prob), на основании которых можно принять решение о значимости коэффициента автокорреляции для каждого лага.Согласно подходу Бокса-Дженкинса[2] анализ коррелограмм позволяет провести идентификацию моделей АРСС, а также определить наличие тренда или сезонной/циклической компоненты временного ряда. Но кроме этого по поведению АКФ и ЧАКФ процесса можно судить о его стационарности. Процесс, скорее всего стационарный[3], если коррелограммы АКФ и ЧАКФ убывают по модулю.

Рис. 23. Коррелограммы АКФ и ЧАКФ

Проверку стационарности стохастического процесса можно на основе тестов единичного корня. Для проведения теста Дики-Фуллера необходимо в рабочем файле открыть тестируемую переменную (с помощью правой кнопки мыши и выбора команды Open) и в появившемся окне выбрать команду View/Unit Root Test… откроется окно задания параметров теста единичного корня (рис. 24). Здесь следует определить:

Тип теста:

1. Расширенный тест Дики-Фуллера

2. Тест Филипса-Перрона .

Для каких уровней тестировать ряд : на исходных уровнях, первых разностях, вторых разностях.

Следует ли включать в уравнение теста свободный член, тренд и свободный член или ничего не включать.

Рис. 24. Окно задания параметров теста единичного корня.

Результаты проведения расширенного теста Дики-Фулера (ADF) будут сведены в таблицу (рис. 25), где для каждой из лаговых переменных указываются не только их значения (столбец Coefficient), но и соответствующие им t-статистики с определенными р-уровнями значимости (соответственно столбцы t-Statistic и Prob). В верхней части окна результатов проведения теста Дики-Фуллера приводятся критические значения статистики Маккинона для 1%, 5% и 10% уровней значимости (MacKinnon critical values), что позволяет значительно облегчить процедуру принятия решения о порядке интегрируемости процесса. Также в столбцах t-Statistic и Prob.* указываются значение ADF статистики и соответствующая вероятность отклонения альтернативной гипотезы о нестационарности тестируемого ряда. В силу того что тест Дики-Фуллера односторонний, ADF статистика должна быть меньше указанных значений статистик МакКинона на выбранном уровне значимости. На рисунке 25 приведен пример проведения теста Дики-Фуллера на исходных уровнях ряда без учета константы и трендовой составляющей, результатом которого является подтверждение нулевой гипотезы о наличии единичных корней (нестационарности процесса). Так как пакет проводит тест Дики-Фуллера в расширенной модификации, то обязательно следует указывать число лагов, для которых проверяется соответствующая гипотеза (см. лекции): . Так в приведенном примере уже первая лаговая переменная является незначимой, ее е-статистика не превышает критического значения.

В случае если ряд становится стационарным после перехода к ряду разностей первого или второго порядка, то считают, что порядок интеграции процесса соответственно равен d=1 или d=2.

Рис. 25. Результаты оценки расширенного теста Дики-Фулера.