Средневзвешенные или средние из индивидуальных индексов

Средневзвешенные индексы – это сложные индексы, так как они учитывают динамику по группам товаров.

Данный вид индексов выводится из агрегатных и используется в том случае, если неизвестны абсолютные значения объемов или цен,но есть информация по динамике изменения этих показателей.

Общий индекс:

Количественный индекс представлен средним арифметическим индексом физического объема и выводится из количественного агрегатного: . Из равенства выразим и, подставив это выражение в формулу количественного индекса, получим: .

Качественный индекс представлен средним гармоническим индексом цен:

Из равенства выразим . Подставив это выражение в формулу качественного индекса, получим:

Для средних агрегатных индексов справедливо соотношение .

Абсолютное значение влияния каждого фактора рассчитывается как разность числителя и знаменателя соответствующего индекса (как и у агрегатных индексов).

Пример 9.2

Выручка по предприятию в 2007 г. по отношению к 2006 г. снизилась на 2% и составила 300 тыс.руб. Цена продукции А выросла на 5%. Цена продукции В на 7%. Определить изменение выручки за счет изменения объема выпуска продукции А и В. Доля продукции А в выручке 2007г. составила 30%.

Решение:

За счет изменения цен выручка выросла на 6%. . За счет изменения объема продукции выручка снизилась на 8%.

Средние индексы

Средние индексы используются для определения изменения средних величин (средней заработной платы, цены реализации, издержек на единицу продукции) по однородной продукции.

Средние индексы включают индекс переменного состава, индекс структурных сдвигов, индекс постоянного состава.

Индекс переменного состава

.

Индекс структурных сдвигов

.

Индекс фиксированного состава

.

Для определения абсолютного значения показателя нужно из числителя вычесть знаменатель.

Пример 9.3

Два завода одной фирмы, выпускают однородную продукцию (табл. 25). Определить изменение средних затрат на производство единицы продукции, в том числе за счет изменения себестоимости единиц продукции каждого завода и изменения структуры производства продукции на фирме.

Таблица 25

Завод	2007 г.	2006 г.
Затраты на однородную продукцию, руб. (p1)	Объем производства, тыс.шт. (q1)	Затраты на однородную продукцию, руб. (p0)	Объем производства, тыс.шт. (q0)

Решение:

Средние затраты на производство продукции в 2007 г. снизились на 7 %.

За счет изменения себестоимости затраты на единицу продукции снизились на 9% по предприятию.

За счет изменения структуры производства затраты выросли на 1%.

В целом по предприятию затраты на производство единиц продукции снизились на 2,1 руб. или 7%, в том числе за счет изменения себестоимости снизились на 2,5 руб. или 9% и за счет изменения структуры выросли на 0,4 руб. или 1%.

Все предыдущие индексы (агрегатные, средневзвешенные и средние) взаимосвязаны, т.е. зная два индекса, можно найти третий.

Индекс потребительских цен используется для оценки уровня инфляции, он не подчиняется правилу построения индексов.

Если для предыдущих индексов цен используется формула индекса Пааше , то для индекса потребительских цен применяется формула индекса Ласпейреса Достоинством данного индекса является возможность рассчитывать базисные индексы на основе произведения цепных индексов:

∑p₁ q₀ /∑p₀q₀= (∑p₂ q₀ /∑p₁q₀) (∑p₃ q₀ /∑p₂q₀) (∑p₄ q₀ /∑p₃q₀)= =∑p₄ q₀ /∑p₁q₀

Это позволяет отслеживать динамику цен, одной и той же потребительской корзины. Недостатком данного индекса является нарушение взаимосвязей индексов: .

Индексные методы анализа

Какая зависимость существует между признаками, связанными между собой знаками «х» или «÷», такая же связь сохраняется и между индексами.

Пример 9.4. Определить, как изменится объем производства продукции, если цены выросли на 12%, а выручка выросла на 7%.

Решение: , отсюда .

Изменение объема будет равно I_Q=1,07÷1,12=0,95. Объем производства продукции снизился на 5%.

К индексным методам анализа относят метод разности и метод цепных подстановок.

Метод цепных подстановок используют в том случае, если количество факторных показателей больше трёх. Заключается этот метод в последовательной замене базисных значений на отчетные на основе правила построения индекса.

Если объем выражается формулой, , то индекс объема равен .

Анализ начинается от количественных факторов, переходя к более качественному.

(влияние численности);

(влияние количества рабочих дней);

(влияние продолжительности рабочего дня);

(влияние часовой выработки).

Для определения абсолютных изменений из числителя соответствующего индекса вычитается знаменатель.

Метод разности дает абсолютное изменение показателя за счет влияния факторов. Используется для мультипликативных моделей.

, , ,

[3] Непараметрические методы подробно рассматриваются в курсе «Экономико-математические методы и модели».