Показатели вариации. изменчивость

Виды показателей вариации

Показатели вариации характеризуют величину отклонений всех значений признака от среднего уровня, т.е. характеризуют однородность совокупностей. Если совокупность признака однородна, то средняя, рассчитанная по данной совокупности будет надежна, типична. Если отклонения значительные, то совокупность неоднородна, а рассчитанная средняя - случайна.

Пример 5.1

Один и тот же уровень потребления мяса и мясопродуктов можно получить с помощью распределения уровня потребления указанных продуктов населением или (табл. 10). Но, если в первом распределении 70% населения потребляют от 40 до 60 кг мясопродуктов, то во втором распределении – лишь 11%. Поэтому доверие к средней в первом распределении будет выше, чем во втором

Таблица 10

20 – 40 кг
40 – 60 кг
60 – 80 кг
80 – 100 кг
Итого:	100%	100%

Оценить степень доверия к средней, ее надежность позволяют показатели вариации, к которым относят: размах вариации (R), среднее линейное отклонение (d), дисперсию (σ²), среднее квадратическое отклонение (σ), коэффициент вариации (v).

R – размах вариации, показывает амплитуду колебаний признака от минимума до минимума, но не дает распределения признака между ними.

_.

d – среднее линейное отклонение характеризует среднее отклонение по модулю индивидуальных значений признака от среднего уровня.

.

σ² – дисперсия, не имеет экономического смысла и, соответственно, единиц измерения. Используется для определения среднего квадратического отклонения

σ – среднее квадратическое отклонение, имеет ту же размерность, что и средняя величина.

.

Поскольку, в соответствии со свойством средней, сумма отклонений всех вариант от средней всегда равна нулю, для расчета средней используют либо среднее линейное отклонение (d), либо среднее квадратическое отклонение σ. В силу различий способов расчета σ>d.

Относительной мерой вариации служит коэффициент вариации

Для экономических расчетов средняя считается надежной, типичной, а исследуемая совокупность однородной, если коэффициент вариации не превышает 33,3%.В случае превышения данной величины можно говорить о случайности средней характеристики и неоднородности исходных данных. Для повышения надежности рекомендуется исключить экстремальные значения, если они носят случайный характер и увеличить объем выборки.

Свойства и методы расчета дисперсии

Свойства дисперсии:

1. Величина дисперсии не изменится, если из всех значений вариант отнять какое–либо число А.

2. Если все значения вариант увеличить или уменьшить в А раз, то σ² увеличится (уменьшится) в А² раз, а σ - в А раз.

.

3. Если все частоты увеличить (уменьшить) в А раз, то σ² и σ не изменятся.

4. Дисперсия равна разности среднего квадрата и квадрата средней величины.

,

где – средний квадрат индивидуальных значений признака;

– квадрат средней величины.