Относительная величина динамики.

Расчет моды и медианы в интервальном вариационном ряду.

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (Мо) называется чаще всего встречающийся вариант или значение признака. Мода широко используется в коммерческой прак­тике при изучении покупательского спроса (при определении размеров одежды и обуви, которые пользуются широким спросом), регистрации цен. Для интервального вариационного ряда: Мо = Xmo +i ((mmo (mo – нижний индекс) - mme-1 (me-1 – нижний индекс))/((mmo (mo – нижний индекс) - mmo-1 (mo-1 – нижний индекс) + (mmo (mo – нижний индекс) - mmo+1 (mo+1 – нижний индекс)). Xmo - нижняя граница модального интервала; i - величина группового интервала; mmo (mo – нижний индекс) –частота, соответствующая модальному интервалу; mme-1 (me-1 – нижний индекс) – частота, предшествующая медианному интервалу; mmo-1 (mo-1 – нижний индекс) - частота, предшествующая модальному интервалу; mmo+1 (mo+1 – нижний индекс) - частота интервала, следующего за модальным.

Мода - это именно то число, которое в действительности встре­чается чаще всего (является величиной определенной) - в практике имеет самое широкое применение (наиболее часто встречающийся тип покупателя). В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интерва­ла, т. е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

Медиана (Me) - это величина, которая делит численность упо­рядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие. В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал. Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот.

Формула медианы в интервальном ряду распределения: Me = Xmе + i((Сигма mi (i – нижний индекс)/2 – Сигма Mme-1 (me-1 – нижний индекс))/mme (me – нижний индекс), Xmе — нижняя граница медианного интервала; i - величина группового интервала; (Сигма mi)/2 – номер медианного интервала; Сигма Mme-1 – сумма частот, предшествующих медианному интервалу; mme - частота медианного интервала.

Медиана находит практическое применение вследствие особого свойства - сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая Сигма(x - Me) = min.

Вышеназванное свойство Me находит широкое практическое применение в маркетинговой деятельности. Если X(с чертой сверху), Me, Mo совпадают, то данная группа симметрична.

Показаткли тесноты связи колич. Признаков.

Количеств. признаки тесноты связи характеризуют силу влияния факторных признаков на результативные.При наличии количествен. признаков используются коэф-т Фехнера (Кф=С-Н/C+Н) и ранговый коэф-т Смирмэна

где С- колич-во совпадающих знаков отклонений;Н-кол-во несовпадающих знаков (С+Н=n);d-разность рангов по обоим признакам для каждого объекта,i=1,…,n.

Коэф-т детерминации и его значение.

R² -коэф-т детерминации.Он выражает долю факторной дисперсии в общей дисперсии, т.е. характеризует,какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изучаемым фактором x.Коэф детерминации показ-ет, какой удельный вес влияния среди всех признаков-факторов занимает признак x.

Аналитические группировки.

Явления общественной жизни и отражающие их признаки тесно взаимосвязаны. Аналитическая - группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Аналитические группировки позволяют изучить многообразие связей и зависимости между варьирующими признаками.

Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются другие признаки - они и образуют группу результативных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает среднее значение признака результативного. Например: производительность труда зависит от технического уровня предприятия: чем он выше, тем при прочих равных условиях выше производительность труда занятых на предприятии.

Группировка, в которой группы образованы по одному признаку, называется простой. Для характеристики явления бывает недостаточно разбить совокупность на группы по какому-либо однородному признаку. В этом случае строят сложные группировки.

Сложной называется группировка, в которой разделение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации).

Статистическа совокупность. Определение ее однородности. Примеры

Статистическая совокупность – это индивидуальное множество; - множество объективно существующих во времени и пространстве варьирующих явлений. Если различия касаются существенных признаков, то такая совокупность - разнородная. Признак – характерная черта единицы. Единица – отдельные первичные объекты или явления. Любая совокупность разнородна => с.с. подвергается расчленению( группировка по1 или нескольким существенным признакам), если по 1, то с.с. однородная, по нескольким - многомерная.

Примеры структурных и аналитических группировок.

Структурная группировка.

Это наиболее простой метод группировки. В ходе выборочного обследования доходов населения С.-Петербурга в августе 2001 года были получены данные о среднедушевом доходе в семье каждого из респондентов. Поскольку число обследованных превышало 1000 человек, простое перечисление полученных результатов сделало бы материал необозримым. Поэтому для предоставления данных и их последующего анализа была использована структурная группировка.

Структурная группировка

ПМ = прожиточный минимум.

Типологическая группировка.

Более сложным методом является типологическая группировка. Её целью является разбиение всей совокупности обследуемых единиц на определённое число качественно однородных групп – типов.

Примеры типов:

1. В международных отношениях: «страны с высоким уровнем ЧР», «беднейшие страны».

2. В социальной структуре общества: «средний класс», «интеллигенция».

3. В региональной экономике: «экономически развитые регионы», «депрессивные регионы».

Аналитическая группировка - применяется для исследования взаимосвязи между явлениями. Используя аналитические группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Факторные - это признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки. Результативные – это признаки, которые изменяются под влиянием факторных.

25. Краткие сведения по истории статистики в России и Западной Европе.

Статистика. Это слово происходит от слов stato и status, означающих государство, положение и состояние явлений. В научный оборот термин статистика в его современном понимании был введен немецким ученым Ахенвалем в 1473 году для обозначения совокупности знаний о государстве. Вместе с другим немецким ученым Конрингом они основали описательную школу, трактующую статистику как государствоведение. Одновременно в Англии существовала другая школа политических арифметиков, основанная Петти. По сути дела, статистика сложилась на базе этих двух школ. От государствоведения она получила систему количественного описания социально-экономических явлений, а от политических арифметиков – статистическое обобщение количественных характеристик массовых явлений с целью познания их закономерностей.

Примеры типической и серийной выборки.

Серийный отбор.

При серийном отборе случайным образом отбираются группы, называемые сериями, после чего проводится сплошное обследование всех единиц каждой из отобранных серий.

Пример: При выборочном обследовании студентов вузов из списков академических групп случайным образом отобрано 10 групп.

Серийный метод отбора обладает следующими достоинствами:

1. Этот метод более экономичен, чем случайный бесповторный отбор. Например, легче опросить всех работников нескольких предприятий, чем посетить несколько предприятий, оценивая на каждом из них лишь по несколько работников.

2. Легче найти подходящую основу выборки (список всех единиц генеральной совокупности). Например, легче найти список всех предприятий отрасли, чем список всех работников этих предприятий.

При типическом отборе генеральная совокупность вначале разбивается на однородные типы, после чего производится отбор единиц совокупности из каждого типа.

Пример: При обследовании финансового положения предприятий сначала выделяют типы таких предприятий: метрополитен, другие предприятия муниципального транспорта. После этого проводят случайный бесповторный отбор предприятий из каждого из типов. Типическую выборку называют так же районированной, стратифицированной.

Критерии согласия

- специальные статистические показатели, которые оценивают согласованность эмпирических и теоретических частот.

Критерии согласия дают общую оценку степени близости эмпирического распределения и теоретического, однако не содержат информации о характере расхождения между ними(для этого используются специальные показатели – коэффициент асимметрии и эксцесс)

К критериям согласия относятся критерии Пирсона, Ястремского, Романовского, Колмогорова

Пирсона χ² = Σ ((n_э-n_т)²)/ n_т) , где n_э, n_т эмпирические и теоретические частоты

С помощью χ² по специальным таблицам определяется вероятность.

a) χ² > χ_табл. Расхождение между m и m’ нельзя признать случайным => теоретический закон подобран плохо.

b) …< … Расхождение между m и m’ НОСИТ ЧИСТО СЛУЧАЙНЫЙ ХАРАКТЕР, ЗАКОН ПОДОБРАН УДАЧНО

c) …=… критерий не может определить случайный или не случайный характер.

Средние индексы

1. Индексы как средние величины:

1.1Индекс физического объема

1.2Индекс цен Пааше Индекс цен Ласпейреса:

Форма индекса среднего из индивидуальных адаптирована к практике статистического измерения цен, основанной на выборочных наблюдениях. Выборочные статистические обследования позволяют, во-первых, выяснить, как менялись цены на основные товары и товарные группы. Во-вторых, установить долю каждой товарной группы в общем объеме товаров. Чтобы оценить динамику цен по таким данным формулу Ласпейреса представляют в виде индекса среднего из индивидуальных.

, где - индекс (темп прироста), характеризующий изменение цены на каждый отдельный товар (индивидуальный индекс).

d₀ – удельный вес стоимости каждого товара в общем стоимостном объеме всех товаров в базисном периоде.

Индексы сезонности. Построение сезонной волны

1) Метод простых средних:

а) определяется средняя хронологическая для каждого месяца б) средняя хронологическая общая: Индекс сезонности:

2) Метод сравнения фактического и сглаженного уровней а) метод скользящего среднего уровня:

б) метод аналитического выравнивания:

Колеблемость уровня ряда измеряется средним отклонением индекса сезонности i_сез от 100%: Среднее квадратичное отклонение

50. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим.

Базисные получают сопоставлением с уровнем периода принятого за базу сравнения.

51. Графический образ- геометрические знаки , совокупность точек, линии, фигуры, с помощью которых изобр. стат. величины. Для размещения геометрических знаков нужна система координат, самая распространенная – прямоугольная система, выбрать масштаб.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРАФИКИ

График –чертеж, на котором при помощи условных геометр. фигур изображаются стат. данные. В результате этого достигается наглядная хар-ка изучаемой стат. совокупности. Правильно построенный график делает стат. информацию более выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой.

Графики в статистике имеют не только иллюстративное значение, они позволяют получить доп. знания о предмете исследования, к-рые в цифровом варианте остаются скрытыми. Любое стат. исследование на основе какого-либо метода в конечном итоге дополняется использованием графического метода.

Знак Варзара. Варзар предложил использовать прямоугольные фигуры для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других. В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально одному из показателей — сомножителей, а высота его соответствует второму показателю. Площадь прямоугольника равна величине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Располагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным показателям, можно сравнивать не только размеры показателя — произведения, но и значения показателей — сомножителей.

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА

В общем расположении на поле графических образов они размещаются слева направо. При этом масштабные ориентиры графика по горизонтальной шкале, как правило, размещаются от его нижней части. Для вертикальной шкалы масштабные ориентиры обычно размещаются в левой части графика.

В график по возможности следует включать исходные данные. Если это нецелесообразно, то исходные данные должны в табличной форме сопровождать график.

Все буквенные и цифровые значения должны располагаться на графике так, чтобы их легко можно было отсчитать от начала масштабной шкалы. Ряды цифровых данных, отображающие изменения показателей коммерческой деятельности во времени, размещаются в строгой хронологической последовательности и обязательно по оси абсцисс.

Общим требованием графического метода является то, что факторные признаки размещаются на горизонтальной шкале графика и их изменения читаются слева направо, а результативные признаки — по вертикальной шкале и читаются снизу вверх. При этом важно, чтобы заголовок графика был бы кратким, но достаточно четко пояснял основное его содержание.

52. (51+52)Графики бывают: диаграммы , статистические карты, столбиковые, полосовые , круговые , секторные , линейные, полигон- изображение дискретных рядов, гистограмма-изображение интервальных рядов, кумулята – то же самое, картограммы

53. Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков. Для результативного при-ка необходимо опр величину интервала. Факторный признак x-в строках, а результативный y-в столбцах. Нужно установить расположение основной части частот. Уже можно делать выводы о существовании или отсутствии корр. связи.

57. Хи² - критерий согласия Пирсона.

- специальные статистические показатели, которые оценивают согласованность эмпирических и теоретических частот.

Критерии согласия дают общую оценку степени близости эмпирического распределения и теоретического, однако не содержат информации о характере расхождения между ними(для этого используются специальные показатели – коэффициент асимметрии и эксцесс)

К критериям согласия относятся критерии Пирсона, Ястремского, Романовского, Колмогорова

Пирсона χ² = Σ ((n_э-n_т)²)/ n_т) , где n_э, n_т эмпирические и теоретические частоты

С помощью χ² по специальным таблицам определяется вероятность.

d) χ² > χ_табл. Расхождение между m и m’ нельзя признать случайным => теоретический закон подобран плохо.

e) …< … Расхождение между m и m’ НОСИТ ЧИСТО СЛУЧАЙНЫЙ ХАРАКТЕР, ЗАКОН ПОДОБРАН УДАЧНО

f) …=… критерий не может определить случайный или не случайный характер.

Относительная величина динамики.

Статистика использует относительные и абсолютные величины. Абсолютная величина явления представляет собой его размер безотносительно к размерам других явлений. Относительная величина - это соотношение размеров данного явления с каким-либо другим или с тем же, но взятым за другое время или по другой территории. При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явле­ние, которое изучается, т.е. сравниваемый показатель, а в знаменателе - показатель, с которым производится сравнение, прини­маемый за основание или базу сравнения.

В зависимости от содержания и характера отношений выделяют следующие основные виды относительных величин: динамики (известные как темпы роста, базис­ные и цепные); выполнения плана, структуры (удельные веса); координации (соотношения частей целого между собой); интенсивности (степень распространения, развития какого-либо явления в определенной среде, например, коэффициент рождаемости); сравнения (соотношения одноименных величин, характери­зующих разные объекты).

Относительные величины динамики характеризуют измене­ние изучаемого явления во времени, выявляют направление раз­вития, измеряют интенсивность развития. Расчет относительных величин выполняется в виде темпов роста и других показателей динамики. ОВД = сравнимый уровень явлений/уровень явления, взятый за базу. К роста цепной = товарооборот i+1/ товарооборот i. К роста базисный = товарооборот i/ товарооборот базисный.

15. Относительные величины структуры, наглядности.

Статистика использует относительные и абсолютные величины. Абсолютная величина явления представляет собой его размер безотносительно к размерам других явлений. Относительная величина - это соотношение размеров данного явления с каким-либо другим или с тем же, но взятым за другое время или по другой территории. При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явле­ние, которое изучается, т.е. сравниваемый показатель, а в знаменателе - показатель, с которым производится сравнение, прини­маемый за основание или базу сравнения.

В зависимости от содержания и характера отношений выделяют следующие основные виды относительных величин: динамики (известные как темпы роста, базис­ные и цепные); выполнения плана, структуры (удельные веса); координации (соотношения частей целого между собой); интенсивности (степень распространения, развития какого-либо явления в определенной среде, например, коэффициент рождаемости); сравнения (соотношения одноименных величин, характери­зующих разные объекты).

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей. Исчисляются они как отношение аб­солютной величины каждого из элементов совокупности к абсо­лютной величине всей совокупности. Как правило, относительные структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100). ОВС = часть единиц совокупности/общий объем совокупности

Сравнивая структуру одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие во времени.

Относительные величины структуры широко используются в анализе коммерческой деятельности торговли и сферы услуг. Они дают возможность изучить состав товарооборота по ассор­тименту, состав работников предприятия по различным призна­кам (полу, возрасту, стажу работы), состав издержек обращения и т.д.

Относительные величины координации (наблюдения?) представляют собой одну из разновидностей показателей сравнения. Они применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статисти­ческой совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения, т.е., по существу, они характеризуют структуру изучаемой совокупности, причем иногда более выразитель­но, чем относительные величины структуры. ОВК = одна часть совокупности/другая часть этой же совокупности.

16. Методология средних. Применение средних величин.

Средние величины имеют в статистике очень важное значение. Это обобщающая, или типическая характеристика исследуемого количественного варьирующего признака на определенный момент (или период времени) в расчете на единицу совокупности. В большинстве случаев она исчисляется путем отношения объема признака, взятого по совокупности явлений, к числу явлений (единиц), обладающих этим признаком. Поэтому средние имеют такую же размерность, что и признак у усредняемых абсолютных величин, т.е. они всегда именованные числа. Выбор признаков совокупности и способа расчета средних основан на знании сущности явления, конкретны условий и форм его развития.

В развитии общественных явлений диалектически сочетаются необходимость и случайность. В расчете средних величин случайные колебания в силу действия закона больших чисел в значительной степени уравновешиваются, погашаются, и в средней отражается общая равнодействующая всех объективно влияющих на данную совокупность причин, что и является для данной совокупности ее необходимостью, закономерностью. Так, непосредственно не относясь ко всей совокупности, а только к отдельному ее явлению или едини­це, средняя величина характеризует совокупность в целом, ее общие черти и свойства, и в этом качестве она обладает относительной устойчивостью. Среди основных направлений применения средних величин можно назвать следующие:

а) характеристика уровня развития явления;

б) сравнение двух или нескольких уровней;

в) характеристика изменения уровня явлений во времени;

г) выявление и характеристика связей явлений;

д) производство прогнозных расчетов и оценок и т.д.

Применение метода средних величин в статистике, как и любого другого, требует научного обоснования и соблюдения определенных правил. Расчет их сам по себе – чисто математический прием. Абстрагирование средних ве­личин от индивидуальных различий отдельных единиц изучаемой совокупности явлений при некритическом к ним отношении на практике может привести к огульным средним. Таковыми будут средние, которые ис­числены для разнородных типов в целом. Только правильно исчисленный средний показатель выполняет свою основную познавательную функцию - отражает реальный уровень развития явлений. Чтобы избежать огульных расчетов, средние показатели должны исчисляться по однородным, однокачественным явлениям, что и составляет важнейшее к ним требование. Поэтому вычислению средних должна предшествовать ста­тистическая группировка, разделяющая изучаемую совокупность единиц на качественно однородные группы.

Статистическая группировка является научной основой метода средних величин. В этом случае произво­дится расчет и общей средней по совокупности в целом, и средних по группам внутри совокупности, т.е. по частным совокупностям. Вместе они обеспечивают более детальный и научно обоснованный анализ изучае­мой совокупности, и общая средняя здесь теряет свой огульный характер. Другими требованиями к науч­ным средним являются правильный выбор явления (единицы совокупности), на которое рассчитывается средняя; исчисление их по всему кругу явлений или по типичной, репрезентативной, их части. Любая средняя, как уже отмечалось, дает обобщающую характеристику явлений лишь по одному признаку, а каждое явление имеет много признаков. Поэтому рекомендуется исчислять не одну изолированную сред­нюю, а систему средних в интересах наиболее полного исследования явления. В свою очередь, саму систему средних величин следует применять в комплексе с другими статистическими методами.