Тема 9. ИНДЕКСЫ И ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В ИССЛЕДОВАНИИ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ

Общие понятия и классификация индексов

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей по времени, в пространстве или с планом.

Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу из несоизмеримости.

Классификация индексов представлена на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Классификация индексов

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, физического объема товарооборота, физического объема национального дохода и т.д.

Индексы качественных показателей включают в себя индексы цен, себестоимости, производительности труда и др.

Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом, например валовой продукции народного хозяйства в отчетном году по сравнению с предыдущим.

Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику динамики отдельных элементов совокупности, например выпуска чугуна в двух периодах.

Групповые индексы характеризуют динамику не всей совокупности, а только ее части, например индекс валовой продукции машиностроительной отрасли.

Агрегатные и средние из индивидуальных показатели определяются методологией их расчета.

Если база для сравнения всех уровней явления остается постоянной, получаемый индекс называют базисным, в противном случае – цепным.

Индивидуальные индексы

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности.

К индивидуальным индексам относятся индексы, характеризующие изменение объема выпуска одного какого-либо вида продукции; индексы, характеризующие изменение цены какого-либо товара, себестоимости отдельного вида продукции.

Индивидуальный индекс цены ( ) рассчитывается по формуле:

(9.1)

где – цена товара в текущем периоде; – цена товара в базисном периоде.

Пример. Рассчитайте индивидуальный индекс цен, если цена товара в текущем периоде составила 30 р., а в базисном 25 р.

Следовательно, цена возросла по сравнению с базисным уровнем на 20,0 %.

Индивидуальный индекс физического объема ( ) вычисляется по формуле:

(9.2)

где – количество товара в текущем периоде; – количество товара в базисном периоде.

Индивидуальный индекс себестоимости ( ) вычисляется по формуле:

(9.3)

где – себестоимость продукции в текущем периоде; – себестоимость продукции в базисном периоде.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста по данным за несколько периодов времени и могут рассчитываться в цепной и базисной формах

Агрегатные индексы

Агрегатные индексы считаются основной формой индексов. Они выполняют две функции: синтетическую и аналитическую. Первая функция обеспечивается тем, что в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые явления. Вторая функция – аналитическая – следует из взаимосвязи индексов.

Агрегатный индекс цен. Чтобы получить сведения об изменении цен на все продукты в виде единого показателя, необходимо сопоставить цены при помощи неизменного количества товаров. Такой подход приводит к построению двух равноправных индексов цен:

и , (9.4)

где – общий индекс цен.

В статистике в основном применяется первый индекс, так как он дает возможность узнать, как изменился уровень цен на товарную массу, произведенную в отчетном году.

Абсолютная экономия или перерасход от изменения цен рассчитывается по формуле:

(9.5)

Агрегатный индекс физического объема продукции. Для того чтобы получить сведения об изменении количества различных продуктов в виде единого показателя необходимо их соизмерить при помощи неизменного уровня цен. Такой подход приводит к построению двух равноправных индексов физического объема продукции:

и (9.6)

где – общий индекс физического объема продукции.

В статистике в основном используется первый индекс, позволяющий устранить влияние цен на величину индекса.

Абсолютная величина прироста или снижения количества продукции определяется по формуле:

(9.7)

Агрегатный индекс стоимости. Данный индекс характеризует изменение фактической стоимости произведенной и реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой совокупности. Индекс стоимости рассчитывается по формуле:

(9.8)

где – общий индекс стоимости.

Абсолютная величина прироста или снижения общей стоимости произведенной или реализованной продукции определяется по формуле:

(9.9)

Между рассмотренными выше агрегатными индексами существует следующая взаимосвязь:

(9.10)

Между абсолютными величинами прироста или снижения рассмотренных показателей должно соблюдаться следующее равенство:

(9.11)

Аналогично агрегатным индексам цен, физического объема и стоимости продукции строятся и рассчитываются агрегатные индексы других взаимосвязанных экономических показателей.

Пример.Имеются следующие данные о реализации обоев в области (табл. 9.1).

Рассчитайте индекс товарооборота, сводный индекс цен, индекс физического объема реализации.

Для большего удобства расчета индекса товарооборота составим дополнительную табл. 9.2.

Таблица 9.1. Реализация обоев в области

Вид обоев	Июль	Август
цена за 1 трубку, руб.	продано, тыс. трубок	цена за 1 трубку, руб.	продано, тыс. трубок
Влагостойкие Гофрированные Пенообои

Таблица 9.2. Исходная информация для расчета индекса товарооборота

Вид обоев	Расчетные графы
Влагостойкие Гофрированные Пенообои
Итого

1. Рассчитаем индекс товарооборота, используя формулу (9.8)

Мы получили, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 2,04 % (102,04 – 100).

2. Вычислим сводный индекс цен по формуле (9.4):

По данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем в среднем снизились на 0,82 %

3. Величину экономии от снижения цен рассчитаем по формуле (9.5):

4. Индекс физического объема реализации рассчитаем по формуле (9.6):

Фактический объем реализации (товарооборота) увеличился на 2,88 %.

5. Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений, используя формулу (9.10):

Средние индексы

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Средний гармонический индекс может быть получен преобразованием агрегатного индекса цен ( ):

(9.12)

Весами индивидуальных индексов являются слагаемые числителя агрегатного индекса.

Пример.Имеется информация о реализации товаров (табл. 9.3). Получите сводную оценку изменения цен.

Таблица 9.3. Информация о реализации товаров

Вид обоев	Реализация в текущем периоде, тыс. руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
Влагостойкие Гофрированные Пенообои		+4,0 +2,3 -0,8
Итого		–

Для большего удобства расчета среднеарифметического индекса составим дополнительную таблицу (табл. 9.4).

Таблица 9.4. Исходная информация для расчета среднего арифметического индекса

Вид обоев	Расчетные графы
Влагостойкие Гофрированные Пенообои	1,040 1,023 0,992
Итого	–

Вычислим средний арифметический индекс, используя формулу (9.12):

Цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем снизились на 1,8%.

Средний арифметический индекс может быть получен при помощи преобразования агрегатного индекса физического объема продукции ( ):

(9.13)

Весами индивидуальных индексов являются слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Пример.Предположим, в нашем распоряжении имеются следующие данные(табл. 9.5).

Таблица 9.5. Реализация товаров в натуральном и стоимостном выражениях

Вид обоев	Реализация в базисном периоде, руб.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %
Влагостойкие Гофрированные Пенообои		-1,2 +0,8 -1,1
Итого

Для большего удобства расчета сводной оценки изменения цен составим дополнительную табл. 9.6.

Таблица 9.6. Исходная информация для расчета сводной оценки индекса цен

Вид обоев	Расчетные графы
Влагостойкие Гофрированные Пенообои	0,988 1,008 0,989	55644,2 35481,6 63394,9
Итого	–	154520,7

Вычислим средний гармонический индекс, используя формулу (9.13):

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 0,71%

Системы индексов

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследования индексная система может строиться в четырех вариантах.

Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за n периодов.

а) цепные индексы цен с переменными весами:

…

б) цепные индексы цен с постоянными весами:

…

в) базисные индексы цен с переменными весами:

…

г) базисные индексы цен с постоянными весами:

…