Прогнозирование на основе рядов динамики

При анализе временных рядов в экономике обычно предполагается, что наблюдения упорядочены во времени и разделены равными интервалами времени. Согласно одной из традиционных моделей экономические временные ряды содержат четыре компоненты: тренд, сезонное изменение, циклическое изменение и случайную компоненту. Эти компоненты необходимо определить и этот процесс называется декомпозицией. Эти четыре компоненты представляют в виде мультипликативной или аддитивной модели в зависимости от того

Под сезонными колебаниями понимается устойчивое колебание ряда динамики, повторяющееся через определенные периоды времени в течение года. Циклическая компонента отличается от сезонной тем, что она имеет большую временную протяженность и отражает цикл деловой активности. Задачей статистики является выявление этих колебаний и их измерение. Наличие сезонных колебаний можно выявить на построенном графике. Измеряются сезонные колебания при помощи показателей, называемых индексами сезонности. Их расчет может быть произведен следующим образом. Пусть имеется ряд динамики с временным интервалом равным одному месяцу или одному кварталу. Количество лет должно быть не менее трех. Имея эти данные, определяем скользящие средние , если необходимо производим центрирование . После этого определяем индивидуальные индексы сезонности по формуле.

(8.19)

Затем находим средние значения индивидуальных индексов сезонностей по формуле.

(8.20)

где – количество периодов, по которым рассчитывается индивидуальные индексы сезонности.

Используя полученные средние значения индексов сезонностей, очищают исходный ряд динамики от сезонной составляющей, получая тренд.

(8.21)

Затем определяют теоретические значения тренда по приведенным выше функциям от времени.

Для осуществления прогноза может быть использована следующая модель

(8.22)

Пример. В данной теме, в предыдущем примере, мы рассмотрели получение центрированных скользящих средних. Воспользуемся данным примером и продолжим расчеты индексов сезонности и других показателей с целью получения функции для прогноза, исследуемого динамического ряда. Необходимые расчеты сведем в таблицу.

Таблица 8.4

Расчет индексов сезонности и прогноза

	-	-	0.92	195.6		191.46	176.14
	-	-	0.99	252.5		235.97	233.61
	272.5	1.25	1.16	293.1		266.65	309.32
	286.2	1.01	0.95	305.3		290.81	276.27
	295.0	0.81	0.92	260.9		311.05	286.17
	303.8	0.99	0.99	303.0		328.63	325.34
	327.5	1.10	1.16	310.3		344.27	399.35
	357.5	0.95	0.95	357.9		358.41	340,49.
	381.2	1.00	0.92	413.0		371.37	341.66
	395.0	1ю01	0.99	404.0		383.36	379.52
	398.8	1.13	1.16	387.9		394.53	457.66
	401.2	0.90	0.95	378.9		405.02	384.77
	406.2	0.96	0.92	423.9		414.91	381.72
	422.5	0.97	0.99	414.1		424.29	420.04
	-	-	1.16	413.8		433.21	502.52
	-	-	0.95	484.2		441.72	419.63
			0.92			449.85	413.86
			0.99			457.67	453.09
			1.16			465.19	539.62
			0.95			472.44	448.82

Во вспомогательной таблице представлены расчеты средних индексов сезонности.

Таблица 8.5

Расчет средних индексов сезонности

Кварталы
1-год	2-год	3-год
I	0.81	1.00	0.96	2.77	0.92
II	0.99	1.01	0.97	2.97	0.99
III	1.10	1.13	1.25	3.48	1.16
IV	0.95	0.90	1.01	2.86	0.95

Аналитическое сглаживание тренда представлено на
рис. 8.4.

Рис. 8.4

На следующем рис. 8.5 представлены наблюдаемые квартальные данные объема реализации продукции и их ретроспективный и перспективный прогноз с учетом средних индексов сезонности.

Рис. 8.5

Для выделения циклической компоненты из полученного результата исключают случайную компоненту с помощью трехчленного сглаживания.

Контрольные вопросы

1. С какой целью проводится анализ рядов динамики?

2. Какие виды рядов динамики вы знаете?

3. Какие показатели используются для характеристики изменения уровней ряда динамики?

4. Какие средние характеристики ряда динамики вы знаете?

5. Каким образом происходит выявление основной тенденции ряда динамики?