Из колоды наугад вынимаются две карты. Найти вероятность того, что обе вынутые карты имеют красную масть.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Для студентов 2 курса заочного факультета экономистов

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Из колоды наугад вынимаются две карты. Найти вероятность того, что обе вынутые карты имеют красную масть.

Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность того, что сумма очков будет равна 11?

Из колоды наугад вынимаются две карты. Найти вероятность того, что обе вынутые карты тузы.

Из колоды вынимаются две карты. Найти вероятность того, что вынутые карты король и дама.

Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность того, что сумма очков будет нечетной?

Игральная кость бросается три раза. Какова вероятность того, что сумма очков будет равна 4?

Игральная кость бросается три раза. Какова вероятность того, что сумма очков будет делиться на 3?

Из колоды наугад вынимаются две карты. Найти вероятность того, что обе вынутые карты имеют красную масть или тузы.

Из колоды наугад вынимаются две карты. Найти вероятность того, что обе вынутые карты имеют красную масть и являются тузами.

Из колоды наугад вынимаются три карты. Найти вероятность того, что вынутые карты имеют красную масть.

11. Вероятность обнаружения туберкулеза при одной рентгеноскопии примерно равна 0,75. Чему равна вероятность, что заболевание будет раскрыто при трех рентгеноскопиях?

В ящике 12 белых и 10 красных шаров, одновременно вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что они оба разных цветов?

Зашедший в магазин мужчина что – нибудь покупает с вероятностью 0,1, женщина – 0,6. У прилавка один мужчина и одна женщина. Какова вероятность того, что будет сделана хотя бы одна покупка?

Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой кости выпадет единица, если известно, что на второй выпало очков больше, чем на первой?

15. Даны две урны. В первой 5 белых и 5 черных, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Наугад выбирается урна и из нее с возвращением вынимаются два шара. Пусть А - событие, состоящее в том, что выбирается 1-ая урна. Как изменится вероятность события А , если известен ход эксперимента?

В семье четверо детей. Известно, что вероятность рождения мальчика 0,515. Найти вероятность того, что среди детей все мальчики.

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее на удачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более трех раз.

18. Три завода производят одинаковые изделия. Вероятность того, что изделие с первого завода будет бракованное 0,013, со второго – 0,016, с третьего – 0,02. После того как первый завод поставил 45% всех изделий, второй – 40%, изделия оказались перемешанными. Случайно выбранное изделие оказалось бракованное. Найти вероятность, что оно было с третьего завода.

Три стрелка сделали по выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания в мишень первого стрелка 0,5, второго – 0,6, третьего – 0,7. Какова вероятность, что в мишени будет ровно две пули?

Из урны, в которой один белый и три черных шара перекладывают один шар в урну, в которой три белых и один черный шар, после чего из урны его вынимают. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым.

В группе 8 юношей и 16 девушек. Группу разбивают на 3 подгруппы. Какова вероятность того, что в одной подгруппе будут только юноши?

Малышу, не умеющему читать, дали кубики с буквами А, Е, З, З, Ч, Т. Ребенок складывает слова из пяти кубиков. Какова вероятность того, что он сложит слово ЗАЧЕТ?

Вы заполнили карточку “Лотто- Миллион” простейшим образом, то есть отмечая 6 чисел из 49. Какова вероятность того, что Вы станете обладателем главного приза. Как изменится вероятность победы, если Вы отметите семь чисел из 49 (играют любые шесть из них).

В купе поезда шесть мест - три по движению и три против. Двое из шести пассажиров предпочитают сидеть лицом по движению, двое против. Остальным безразлично как сидеть. Какова вероятность того, что случайным образом рассаженные пассажиры будут удовлетворены рассадкой?

В страховой фирме застраховано 10000 клиентов одного возраста и одной социальной группы, вероятность смерти любого из которых 0.006. Каждый клиент 1 января делает страховой взнос в размере 12 условных денежных единиц. Если в течение года он умирает, то фирма выплачивает страховую премию в размере 1000 условных денежных единиц. Чему равна вероятность того, что фирма разорится?

Студент, сдающий сессию должен сдать 4 экзамена. Вероятность того, что он сдаст первый экзамен 0.9, второй 0.95, третий 0.8, четвертый 0.7. Какова вероятность того, что он сдаст сессию без «двоек»?

В большом городе в год рождается 20000 детей. Считая вероятность рождения мальчика 0.51, найти число t, чтобы с вероятностью 0.99 можно было утверждать, что число рожденных в городе мальчиков превышает число девочек не менее чем на t.

41.Найти постоянную С и функцию распределения F(x) случайной величины с плотностью Построить графики плотности и функции распределения.

42. Найти постоянную С и функцию распределения (x) случайной величины с плотностью . Найти вероятность того, что примет значения из интервала [0, 1].

43. Найти постоянную С, если случайная величина имеет плотность:

(Это распределение известно как гамма – распределение. Построить график p(x) , значение параметра а выбрать равным 1.

44.Найти постоянную С и функцию распределения случайной величины с плотностью

(Это равномерное распределение). Построить графики p(x) и F(x).

45.Найти постоянную С, если случайная величина имеет плотность распределения

(Полунормальное распределение). .Найти вероятность того, что примет значения из интервала [0, 1]. Построить график p(x).

46.Найти постоянную С, если случайная величина имеет плотность распределения

(Это распределение известно как хи-квадрат распределение с тремя степенями свободы). Построить график p(x).

В предположении, что размер одного шага пешехода равномерно распределен в интервале от 70 см до 80 см и размеры разных шагов независимы, найти вероятность того, что за 10000 шагов он пройдет не менее 7, 49 км и не более 7,51.

64. Независимые случайные величины имеют дисперсию 1/2 и нулевые средние. Оценить вероятность того, что сумма 10 таких величин принимает значения, лежащие на расстоянии, большем 2 от 0.

65. Дана последовательность независимых случайных величин . Случайная величина может принимать значения –k, 0, k с вероятностями P( = - k) = 1/(2k), P( = 0) = 1 – 1/k, P( = k) = 1/(2k). Применим ли к этой последовательности случайных величин закон больших чисел?

66. Про случайную величину известно, что плотность распределения – симметричный, относительно точки x = 0, график, D = ¼. Оценить P( ).

67. Случайные величины имеют нормальное распределение N(0, 1). Какова вероятность того, что сумма 10000 таких случайных величин будет принимать значения из интервала [- 100, 200]?

68. Случайные величины и независимы, имеют дисперсию1 и нулевые средние. Оценить вероятность того, что сумма этих величин принимает значения, лежащие на расстоянии, большем 2 от 0.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

По заданным выборкам X = вычислить эмпирические средние дисперсии, построить эмпирическую функцию распределения.

71. X ={1, 4, -3, 4, 0, 3, 6, 2, -1, 1, 3, 5, -3, 5, 4, -2, 1, 7, -4, 3, -3, 4, -1, 2, 2, -3, 4, 1, -1, 0}

72.X = {2, 9, 3, -5, 7, 7, 13, 9, 12, 16, 11, 10, 3, 15, 8, 13, 5, 6, 14, 12, 10, 7, 14, 13, 8, 4, 6, 17, 7, 8}

73.X = {0.6, 0.4, -0.3, 0.5, 0.1, 0.3, -0.6, -0.2, -1.1, 0.8, 0.3, 0.5, -0.3, -0.5, 0.4, -0.2, -1.5, -0.7, -0.4, -1.3, 0.3, 0.4, -1.1, -1.2, 0.2, -1.3, 0.4, 0.1, -1.2, 0.2}

74. X = {10, 41, -23, 24, 30, 33, 6, 12, -61, 67, 43, 45, -37, 15, 24, -21, 12, 27, -2.4, 23, -31, 24, -14, 42, 32, -23, 48, 11, -1, 20}

75.X = {1, 4, -3, 4, 0, 3, 6, 2, -1, 1, 3, 5, -3, 5, 4, -2, 1, 7, -4, 3, -3, 4, -1, 2, 2, -3, 4, 1, -1, 0}

76.X = {3.4, 3.3, 3.2, 3.9, 2.9, 2.7, 3.5, 3.0, 2.4, 3.2, 2.7, 3.0, 3.4, 3.3, 3.9, 3.4, 2.9, 3.4, 3.3, 3.2, 3.5, 3.2, 3.3, 2.8, 3.0, 3.3, 2.8, 3.5, 3.3, 3.2}

77.X = {322, 333, 342, 329, 329, 327, 335, 340, 324, 325,327, 330, 334, 333, 329, 334, 349, 334, 323, 342, 325, 322, 334, 328, 330, 343, 338, 335, 343, 332}

78.X = {1, 4, 3, 4, 2, 3, 6, 2, 2, 1, 3, 5, 2, 5, 4, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2, 3, 4, 1, 1, 2}

79.X = {2, 4, -3, 4, 0, 3, 6, -2, -1, 6, 3, 5, -3, 5, 4, -2, -1, 7, -4, 3, -3, 4, -1, 2, 2, -3, 4, 5, -1, 0}

80.X = {23, 43, 33, 34, 40, 43, 36, 32, 34, 36, 38, 43, 40, 45, 41, 39, 38, 32, 28, 31, 27, 24, 23, 32, 28, 33, 33, 34, 25, 30}

Рассматривается выборка – наступление смерти женщин в результате несчастных случаев с разделением по возрасту, на основании статистических данных, полученных при переписи населения СССР в январе 1989 года. Проверить гипотезу о раномерном распределении смертей с помощью критерия Пирсона.

Возр.гр.	5-15	15-25	25-35	35-45	45-55	55-65	65-75
Несч. Случаи

Применить критерий Пирсона для проверки гипотезы о нормальности распределения доходов заводских мастеров в возрасте от 50 до 60 лет, работавших в 1930 году в шведской промышленности. Значение среднего взять равным 3.5, а дисперсии 3.15.

Доходы (за единицу –1000 крон)	0-1	1-2	2-3	3-4	4-6	6-8
Количество мастеров

91. (1, 3); (0, 4); (3, 5); (1, 9); (2, 7); (6, 7); (1, 1); (2, 5); (1, 3); (2, 4); (7, 3); (2, 7); (2, 7); (4, 7); (8, 3); (0, 7); (4, 7); (7, 7); (0, 2); (8, 2); (0, 9).

92. (10, 3); (11, -3); (9, 2); (11, 4); (10, -4); (8, 3); (7, 2); (6,1); (11, -2); (7, 0); (5, -2); (5, -3); (10, 3); (9, -2); (12, 4); (5, 0); (10, 3); (7, 1); (9, 0); (10, 2).

93. (1.1, 5); (1.4, 8); (1.6, 10); (1.9, 13); (1.0, 4); (1.5, 9);(1.7, 12); (2.1, 5);

(0.9, 13); (1.4, 9); (1.3, 8); (1.9, 12); (1.5, 8); (1.6, 6).

94. (1, -3); (3, 2); (5, 2); (5, 0); (1, 1); (7, -1); (5, 0); (2, -4); (3, 2); (4, 3); (8, -1);

(7, 1); (1, 5); (8, -2); (2, 3); (6, 4); (6, 3); (6, 1); (2, -3); (0, 1).

95. (20, 30); (21, 32); (23, 33); (26, 30); (21, 32); (21, 34); (23, 30); (19, 30); (21, 31); (26, 34); (24, 33); (23, 33); (21, 32); (24, 34).

96. В таблице указано количество элементов выборки, имеющих соответствующие значения реализаций и .

	10. 0	10.5	11.0	11.5	12.0	12.5	13.0	13.5
- 2	-	-		-	-	-	-	-
- 1						-	-	-
			2.1				-	-
	-		-	-

97. (2.7, 12.8); (3.1, 13.7); (1.9, 12.0); (1.3, 11.7); (1.0, 12.7); (1.6, 12.0); (2.3,12.2); (1.7, 12.8); (3.1, 13.1); (1.1, 11.8); (1.6, 11.2); (0.1, 11.8).

98. (230, 1990); (268, 1950); (188, 1630); (315, 1720); (180, 1560); (261, 1680); (216, 1980); (346, 2180); (131, 2370); (256, 1790); (327, 2400); (320, 1410).

99. (2.7, 1990); (3.1, 1950); (1.9, 1630); (1.3, 1720); (1.0, 1560); (1.6, 1680); (2.3, 1980); (1.7, 2180); (3.1, 2370); (1.1, 1790); (1.6, 2400); (0.1, 1410).

100. (12.8, 1990); (13.7, 1950); (12.0, 1630); (11.7, 1720); (12.7, 1560); (12.0, 1680); (12.2, 1980); (12.8, 2180); (13.1, 2370); (11.8, 1790), (11.2, 2400); (11.8, 1410).

3, 4, 2, 6, 3, 5, 4, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 4, 6, 4, 3, 2, 4, 2, 4, 3.

102.Дана выборка из нормального распределения N (a, ). Построить доверительный интервал для .

3, 4, 2, 6, 3, 5, 4, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 4, 6, 4, 3, 2, 4, 2, 4, 3.

3, 4, 2, 6, 3, 5, 4, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 4, 6, 4, 3, 2, 4, 2, 4, 3,

104.Дана выборка из нормального распределения N(4, Построить доверительный интервал для

3 4, 2, 6, 3, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 4, 6, 4, 3, 2, 4, 2, 4, 3,

8, 9, 7, 11, 8, 10, 9, 10, 9, 10, 8, 9, 10, 11, 12, 7, 9, 11, 9, 8, 7, 9, 7, 9, 8,

8, 9, 7, 11, 8, 10, 9, 10, 9, 10, 8, 9, 10, 11, 12, 7, 9, 11, 9, 8, 7, 9, 7, 9, 8,

108.Дана выборка из нормального распределения N(a, Построить доверительный интервал для

8, 9, 7, 11, 8, 10, 9, 10, 9, 10, 8, 9, 10, 11, 12, 7, 9, 11, 9, 8, 7, 9, 7, 9, 8,

109.Дана выборка из нормального распределения N(a, Построить доверительный интервал для а.

8, 9, 7, 11, 8, 10, 9, 10, 9, 10, 8, 9, 10, 11, 12, 7, 9, 11, 9, 8, 7, 9, 7, 9, 8,

Литература

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Для студентов 2 курса заочного факультета экономистов

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Из колоды наугад вынимаются две карты. Найти вероятность того, что обе вынутые карты имеют красную масть.