Тема 5. Выборочное наблюдение

Под выборочным наблюдением понимается метод исследования, связанный с установлением обобщающих показателей совокупности по некоторой ее части на основе метода случайного отбора. При выборочном наблюдении обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности (10 – 15%). Вся совокупность, подлежащая обследованию, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности часть единиц, непосредственно подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или выборкой

В связи с тем, что исследуемая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, состав выборки может отличаться от состава генеральной совокупности, вызывая расхождение между генеральными и выборочными характеристиками. Такие расхождения называются ошибками репрезентативности или ошибками выборки.

При использовании выборочного наблюдения можно установить две характеристики выборочной совокупности: среднее значение признака и долю единиц совокупности, обладающих альтернативным признаком.

Доля единиц, обладающих альтернативным признаком, в генеральной совокупности определяется следующим образом:

(83)

где Р – доля альтернативного признака в генеральной совокупности;

N_a – численность единиц, обладающих альтернативным признаком, в генеральной совокупности;

N – общая численность единиц в генеральной совокупности.

В выборочной совокупности доля единиц, обладающих альтернативным признаком, определяется аналогично:

(84)

Так, если в ходе выборочного наблюдения качества рыбных консервов было установлено, что из 5000 обследованных банок 22 были признаны бракованными. В этом случае доля бракованной продукции (доля единиц, обладающих альтернативным признаком) в выборочной совокупности составит:

или 2,44%

Характеристики, полученные при выборочном обследовании, будут отличаться от характеристик генеральной совокупности на величину ошибки выборочной средней и ошибки доли альтернативного признака.

Величина ошибки репрезентативности и методика ее расчета зависит от используемого вида выборочного наблюдения, от способа формирования выборочной совокупности (повторный или бесповторный отбор), а также от объема выборки. Различают два вида ошибок – среднюю и предельную.

В статистике используется понятие малой выборки, которое не связано с особенностями формирования выборочной совокупности, а только с тем, что ее численность не превышает 30 единиц. Ошибка выборки в этом случае будет заведомо больше и для ее расчета используются специальные формулы.

В таблице 8 приведены основные виды формул, используемых для расчета средней ошибки выборки и средней ошибки доли альтернативного признака.

Таблица 8. - Формулы для расчета средней ошибки репрезентативности

Вид отбора и объем выборочной совокупности	Средняя ошибка выборочной средней	Средняя ошибка доли альтернативного признака
Формула	Номер формулы	Формула	Номер формулы
Повторный отбор (бесповторный объемом до 5%)		(85)		(86)
Бесповторный отбор объемом свыше 5%		(87)		(88)
Малая выборка		(89)		(90)

где N - объем генеральной совокупности.

На основе средней ошибки выборки можно определить пределы среднего значения признака и пределы доли альтернативного признака в генеральной совокупности.

Пределы генеральной средней находятся по формуле:

(91)

где - генеральная средняя;

- выборочная средняя.

Пределы доли альтернативного признака в генеральной совокупности:

(92)

где Р – генеральная доля альтернативного признака.

Однако, средняя ошибка выборки совпадает с реальной только в 683 случаях из 1000. Если хотят получить результат с большей надежностью, используют предельную ошибку репрезентативности. Для ее определения среднюю ошибку увеличивают в t раз, где t - коэффициент доверия.

(93)

где Δ - предельная ошибка репрезентативности;

t - коэффициент доверия;

μ - средняя ошибка репрезентативности.

Подставляя в выражение (93) значение средней ошибки выборочной средней из таблицы 4, можно получить формулы предельной ошибки для каждого вида отбора. Например, для повторного отбора предельная ошибка выборочной средней примет вид:

(94)

Остальные виды предельных ошибок получают аналогично.

Предельная ошибка позволяет определить границы среднего значения признака в генеральной совокупности с заданной степенью вероятности. Например, если вероятность (надежность) ошибки репрезентативности должна быть 954 случая из 1000, значение коэффициента доверия t составит 2, т.е. предельная ошибка репрезентативности должна быть выше средней в 2 раза. Определить значение коэффициента доверия при любой степени вероятности можно на основе таблицы функции Лапласа. Выписка из таблицы функции Лапласа приведена в таблице 9.

Таблица 9 - Выписка из таблицы функции Лапласа

F(t)	t	F(t)	t	F(t)	t	F(t)	t
0,663	0,96	0,911	1,70	0,932	1,83	0,947	1,94
0,676	0,99	0,920	1,75	0,937	1,86	0,954	2,00
0,854	1,46	0,929	1,81	0,942	1,92	0,997	3,00

При использовании предельной ошибки репрезентативности пределы генеральной средней и генеральной доли альтернативного признака определяются следующим образом:

или (95)

или (96)

В ходе выборочного наблюдения одним из вопросов является определение объема выборочной совокупности. Определить оптимальную численность можно, используя формулу предельной ошибки репрезентативности, следовательно, выбор формулы зависит от способа формирования выборочной совокупности. В таблице 6 приведены формулы для определения оптимальной численности выборки при каждом способе отбора для расчета выборочной средней и выборочной доли альтернативного признака.

Следует помнить, что расчет оптимальной численности возможен только в том случае, когда изначально известны величины дисперсии и предельной ошибки репрезентативности. Поэтому определять оптимальную численность рекомендуется только при проведении повторных выборочных наблюдений.

Таблица 10 - Формулы для расчета численности выборки

Вид отбора и объем выборочной совокупности	Для выборочной средней	Для доли альтернативного признака
Формула	Номер формулы	Формула	Номер формулы
Повторный отбор		(97)		(98)
Бесповторный отбор		(99)		(100)

где n_x, n_w - оптимальная численность выборки;

t - коэффициент доверия;

- дисперсия;

- предельная ошибка выборки;

- предельная ошибка доли альтернативного признака;

N – объем генеральной совокупности;

w - доля альтернативного признака в выборочной совокупности.

Пример 1. Определение пределов генеральной средней и генеральной доли альтернативного признака.

Для изучения распределения работников бюджетной сферы по размерам заработной платы в городе проведено 10%- ное выборочное обследование. В результате учета 900 человек выявлено, что средняя зарплата работников составляет 32500 руб. со средним квадратическим отклонением 4200 руб. Из числа работающих 15% получают зарплату свыше 40 000 руб.

Требуется с вероятностью 0,954 определить пределы среднего размера заработка одного работника бюджетной сферы в городе и пределы доли работников, получающих свыше 40000 руб.

Решение.

В данном примере требуется определить пределы двух величин: среднего значения признака и доли жителей, получающих свыше 40000 руб.

Для исчисления пределов вначале следует рассчитать предельные ошибки выборочной средней и выборочной доли альтернативного признака.

Обозначим символами приведенные в условии цифровые данные.

o Так как объем выборки – 10%, следовательно ;

o Учтено 900 человек, т.е. n= 900;

o Средняя зарплата работника - 32500 руб., т.е. ;

o Среднее квадратическое отклонение – 4200, значит, ;

o 15% работающих получают свыше 40000, следовательно, доля альтернативного признака - или 0,15;

o Вероятность расчетов F(t) – 0,954, следовательно, t = 2.

На первом этапе определим среднюю ошибку выборочной средней. Так как в условии не оговаривается, повторный или бесповторный отбор применялся при обследовании, по умолчанию предполагается бесповторный отбор. Объем выборки - 10%, следовательно, для расчета средней ошибки выборочной средней используем формулу:

Определим предельную ошибку выборочной средней, исходя из соотношения:

руб.

Пределы средней заработной платы работников госсектора определим по формуле:

Следовательно, с вероятностью 0,954 (т.е. в 954 случаях из 1000) мы можем утверждать, что средняя зарплата работников госсектора в городе будет не меньше чем 32234,4 руб. и не превысит 32765,6 руб.

На втором этапе определим ошибку доли альтернативного признака.

Начнем с расчета средней ошибки на основе формулы:

Предельная ошибка доли альтернативного признака при вероятности расчетов 0,954 определим, исходя их формулы:

Пределы доли работников госсектора, получающих зарплату свыше 40000 руб., в генеральной совокупности находятся по формуле:

Или, если перевести результаты в процентные соотношения, .

Следовательно, доля работников госсектора, получающих зарплату свыше 40000 руб., колеблется от 12,74% до 17,26%, что можно утверждать с вероятностью 0,954.

Пример 2. Определение оптимальной численности выборки при расчете доли альтернативного признака

В банке проводится анализ наличия потенциальных кредитных ресурсов. Для этого требуется определить, сколько депозитов из 12500 должно попасть в выборку. Предыдущее обследование показало, что доля невостребованных в срок депозитов составила 27% от их общего числа. Обследование предполагает, что предельная ошибка доли невостребованных депозитов не должна превышать 3%, а вероятность расчетов должна быть не менее 0,997.

Решение. определим, какие данные имеются в условии:

o N = 12500;

o w = 27%, или 0,27;

o Δ_w = 3%, или 0,03;

o Вероятность расчетов F(t) – 0,997, следовательно, t = 3.

Т.к. подобные обследования не предполагают повторного отбора, расчет оптимальной численности следует производить по формуле :

Следовательно, в банке достаточно обследовать 1703 депозита, или 13,6% от их общего числа (1703:12500 · 100 = 13,6%), чтобы определить объем потенциальных кредитных ресурсов.

1.3. СПИСОК ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ

Часть 1. Общая теория статистики.

1. Предмет и метод статистики.

2. История зарождения и становления статистики как науки.

3. Основные категории статистической науки.

4. Сущность и формы статистического наблюдения.

5. Сущность статистического наблюдения. Программа статистического наблюдения.

6. Сущность статистического наблюдения. Виды статистического наблюдения.

7. Сущность статистического наблюдения. Ошибки статистического наблюдения и способы их устранения.

8. Статистические группировки, их виды и значение.

9. Понятие статистического наблюдения. Методика образования групп и интервалов группировки.

10. Виды и назначение статистических таблиц. Правила составления статистических таблиц.

11. Ряды распределения и их графическое изображение.

12. Абсолютные и относительные величины.

13. Сущность средних величин. Виды средних и способы их расчета.

14. Структурные средние - мода и медиана, особенности их расчета в дискретных и интервальных рядах распределения.

15. Показатели вариации: назначение и методы расчета.

16. Понятие о рядах динамики. Статистические показатели динамики.

17. Понятие о рядах динамики. Средние показатели в рядах динамики.

18. Понятие о рядах динамики. Прогнозирование на основе динамических рядов.

19. Понятие о рядах динамики. Изучение сезонных колебаний в рядах динамики.

20. Виды статистических связей и методы их изучения. Понятие стохастической зависимости, виды уравнений регрессии.

21. Понятие стохастической зависимости. Определение показателей тесноты связи при линейных и нелинейных стохастических зависимостях (коэффициент линейной корреляции, индекс корреляции, индекс детерминации).

22. Понятие стохастической зависимости. Метод сравнения параллельных рядов.

23. Понятие о выборочном наблюдении. Определение ошибки выборки при повторном и бесповторном отборе.

24. Понятие о выборочном наблюдении. Способы отбора единиц при выборочном наблюдении.

25. Понятие о выборочном наблюдении. Определение оптимальной численности выборки.

26. Понятие и сущность индексов. Индивидуальные и общие индексы.

27. Понятие и сущность индексов. Агрегатная форма индексов.

28. Понятие и сущность индексов. Взаимосвязи индексов. Правила построения систем взаимосвязанных индексов.

29. Понятие и сущность индексов. Средние индексы.

30. Понятие и сущность индексов. Индексы средних величин: индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов.

1.4. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ

Задача 1

По данным о распределении студентов по уровню успеваемости определить средний балл и показатели его вариации (среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделать выводы.

Таблица 11. Распределение студентов по уровню успеваемости.

Средний балл, полученный по итогам сессии	Доля студентов, %
2,5 – 3,0	7,0
3,0 - 3,5	12,4
3,5 - 4,0	24,7
4,0 - 4,5	38,3
4,5 - 5,0	17,6
Итого

Задача 2

По данным о распределении студентов по уровню успеваемости определить средний балл, модальный и медианный балл по каждому курсу. Сравнить полученные результаты. Сделать выводы.

Таблица 12.Распределение студентов по уровню успеваемости.

Балл, полученный на экзамене	Количество студентов, чел.
Первый курс	Второй курс
Итого

Задача 3

Плановый выпуск продукции на 2013 на предприятии составил 1500 тыс. руб. Фактически в 2013 году на предприятии выпущено продукции на 50 тыс. руб. меньше, чем предусмотрено планом. По сравнению с 2012 годом выпуск продукции в 2013 году был выше на 220 тыс. руб.

Определите относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики, сформулировать выводы.

Задача 4

Имеются следующие данные по рыбообрабатывающему предприятию:

Таблица 13. Условные данные о затратах на производство

Вид продукции	Общие затраты на производство, тыс.руб.	Изменение себестоимости единицы изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
базисный период	отчетный период
1. Семга слабосоленая			-10,5
2. Скумбрия холодного копчения			+32,0
3. Сельдь холодного копчения			-1,5

На основе построения системы взаимосвязанных индексов рассчитайте: а) индекс затрат на производство; б) индекс себестоимости;в) индекс физического объема продукции (на основе системы взаимосвязанных индексов).

Сформулируйте выводы.

Задача 5

Таблица 14. Инвестиции в основной капитал, в млрд.руб.

Год	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
1-й год	143,1	175,2	182,3	157,8
2-й год	104,6	105,4	108,9	141,3

По данным таблицы определить вид ряда динамики, рассчитать отдельно за каждый год:

1) цепные показатели динамики;

2) средний темп роста и средний абсолютный прирост. Сравнить динамику инвестиций в основной капиталза 1-й и 2-й годы.

Задача 6

Имеются данные о продаже товаров на рынках города в январе месяце:

Таблица 15. Условные данные

Товар	Продано товара, т.	Средняя цена 1 кг товара, руб.
1-й год (q0)	2-й год (q1)	1-й год (p0)	2-й год (p1)
Картофель			15,0	22,0
Морковь			18,2	23,9

Вычислить: 1) индивидуальные индексы цен и количества произведенного товара; 2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен.

Задача 7

По данным таблицы сравните динамику коэффициента рождаемости в России и Калининградской области на основе расчета средних показателей динамики. Сделайте выводы.

Таблица 16. Динамика коэффициентов рождаемости по России и Калининградской области (в расчете на 1000 чел.)

Россия	9,7	10,2	10,4	10,2	10,4	11,3	12,1
Калининградская обл.	8,9	9,3	9,1	8,9	9,3	10,9	11,3

Задача 8

Темпы роста объема промышленности в N-ском регионе за 2007-2013 годы характеризуются следующими данными (в процентах к предыдущему году):

Таблица 17. Условные данные.

Год
Темп роста, %	101,3	100,5	99,8	104,3	99,4	98,1	99,3

Определите среднегодовой темп роста и прироста за 7 лет.

Задача 9

По условным данным о деятельности трех магазинов одной сети за месяц вычислить среднюю выручку от продаж и среднюю сумму одного чека. Указать вид и форму использованных средних.

Таблица 18. Условные данные о деятельности трех магазинов одной сети за месяц.

Номер магазина	Выручка от продаж всего, тыс. руб.	Средняя сумма одного чека, руб.
	85 000	193,2
	60 400	387,2
	33 000	733,3

Задача 10

Условные данные о производстве продукции рыбоконсервным предприятием приводятся в таблице:

Таблица 19. Условные данные.

Вид и сорт продукции	Объем производства, тыс. условных банок	Цена единицы продукции, руб.
по плану	фактически	по плану	фактически
1. Шпроты			30,5	30,5
2. Сардины в масле			35,4	35,4
3. Скумбрия в томатном соусе			40,0	40,0

Определить:

1. Индивидуальные индексы физического объема продукции по каждому виду продукции;

2. Агрегатные индексы физического объема продукции, цен и стоимости продукции, увязанные в систему. Сделайте выводы.

Задача 11

В 2011 г. предприятие выпустило продукции на сумму 29 млн. руб., что на 10% больше, чем в 2010 г., в 2012 – на сумму 30 млн.руб., и в 2013г. – на сумму 37 млн.руб.

Определите:

1) цепные темпы роста;

2) базисные (по отношению к 2010) темпы роста;

3) абсолютные уровни производства продукции за все годы;

4) среднегодовой темп роста и прироста за 2010-2013 г.г.

Результаты расчета оформите в таблице.

Задача 12

В таблице приводится ряд динамики, характеризующий поставки рыбных консервов в розничную сеть региона, в тыс. условных банок:

Таблица 20. Условные данные о поставках рыбных консервов в розничную сеть региона за 3 года

Год	Поставки рыбных консервов, тыс. условных банок
I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
1-й год	2166,1	1168,8	2191,0	1993,6
2-й год	3170,8	1759,1	2071,8	2186,6
3-й год	1479,9	1655,3	2386,0	2279,1

По данным таблицы определите:

1. Вид динамического ряда;

2. Средние показатели динамики: средний уровень ряда, средний темп роста, средний темп прироста, средний абсолютный прирост.

Задача 13

Имеются следующие данные:

Таблица 21. Условные данные о деятельности рыбообрабатывающего предприятия

Вид продукции	Выручка от продажи, тыс. руб.	Индивидуальный индекс физического объема продукции, %
Плановая	Фактическая
Треска замороженная			106,3
Скумбрия х/к			98,1
Путассу замороженная			98,3
Сельдь слабосоленая			94,1

Требуется:

1. Определить, как в среднем по предприятию изменился физический объем проданной продукции (на основе среднего индекса физического объема).

2. Рассчитать, как в среднем по предприятию изменились цены на проданную продукцию.

Задача 14

При обследовании качества продукции на предприятии рыбной промышленности выборочному наблюдению была подвергнута партия консервов объемом 120 тыс. условных банок.

В результате обследования получены следующие результаты:

Таблица 22. Результаты выборочного обследования.

Доля брака, %	менее 1 %	1-3	3-5	5-7	7-9	свыше 9
Доля обследованной продукции, %

На основании данных таблицы определите:

1. Среднюю долю брака в выборочной совокупности;

2. Модальную и медианную долю брака в выборочной совокупности.

Задача 15

Имеются данные об импорте рыбы мороженной в Российскую Федерацию за 2000 – 2010 годы:

Таблица 23. Объем импорта рыбы (за исключением рыбного филе), в тыс. т^[2].

Вид продукции
1. Рыба свежая или охлажденная	6,5	50,1	30,0	64,4	78,6	89,9	104,0
2. Рыба мороженая

Сравните динамику объемов импорта рыбы свежей и рыбы мороженной, рассчитав цепные и базисные показатели динамики. За 2000 -2010 г.г. рассчитайте средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста для каждого вида продукции.

Задача 16

Определите средний удельный вес фасованных товаров в объеме продаж магазинов одного города. Рассчитайте модальный и медианный удельный вес. Сделайте выводы.

Таблица 24. Условные данные о деятельности магазина.

Удельный вес фасованных товаров, %	Число магазинов
До 10
10-15
15-20
20-25
25-30
Свыше 30

Задача 17

По данным таблицы 21 вычислить среднюю выручку от продаж и среднюю сумму одного чека. Указать вид и форму использованных средних.

Таблица 25. Условные данныео деятельности трех магазинов одной сети за месяц

Номер магазина	Выручка от продаж всего, тыс. руб.	Средняя сумма одного чека, руб.
	85 000	193,2
	60 400	387,2
	33 000	733,3

Задача 18

По данным о деятельности трех магазинов одной сети за месяц вычислить средние значения всех показателей. Указать вид и форму использованных средних.

Таблица 26. Условные данныео деятельности трех магазинов одной сети за месяц

Номер магазина	Выручка от продаж телевизоров, всего, тыс. руб.	Средняя цена одного телевизора, руб.
	800 000	8 240
	650 000	18 460
	750 000	15 937

Задача 19

Определите средний удельный вес фасованных товаров в объеме продаж магазинов одного города. Рассчитайте показатели вариации (размах вариации, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделайте выводы.

Таблица 27. Условные данные о деятельности магазинов

Удельный вес фасованных товаров, %	Число магазинов
До 10
10-15
15-20
20-25
25-30
Свыше 30

Задача 20

Определить средний процент выполнения плана по выручке, модальный и медианный процент выполнения плана, коэффициент вариации данного показателя по данным таблицы 28.

Таблица 28. Условные данные о деятельности предприятий

Пред­приятие	Плановая выручка от продаж, тыс. руб.	Процент выполнения плана по выручке, %
	850 000	105,0
	693 500	94,3
	220 000	100,3
	450 700	112,3
	725 400	93,2

Задача 21

На рыбокомбинате выпуск продукции характеризуется следующими показателями:

Таблица 29. Условные данные о деятельности предприятия

Вид продукции	Объем производства, тыс. руб.
1. Салака замороженная
2. Скумбрия замороженная неразделанная
3. Филе скумбрии охлажденное

Определите структуру выпускаемой продукции (относительные показатели структуры) и относительные показатели координации.

Задача 22

Определить среднее значение каждого признака по следующим данным:

Таблица 30. Условные данные о деятельности предприятия

Пред­приятие	Фактическая выручка от продаж, тыс. руб.	Доля бракованной продукции в процентах к выручке от продаж, %
	850 000	0,6
	693 500	2,3
	220 000	0,3

Задача 23

Определить среднее значение каждого признака по следующим данным:

Таблица 31. Условные данные о деятельности предприятия

Пред­приятие	Фактическая выручка от продаж, тыс. руб.	Процент выполнения плана по выручке, %
		99,3
		120,6
		96,1
		103,5
		110,8

Задача 24

Имеются данные об экспорте рыбы мороженной из Российской Федерации за 2000 – 2010 годы :

Таблица 32. Объем экспорта рыбы (за исключением рыбного филе), в тыс. т ^[3]

Вид продукции
1. Рыба свежая или охлажденная	104,0	21,7	3,3	2,6	1,8	1,7	1,3
2. Рыба мороженая	818,0	1184,0	1193,0	1194,0	1204,0	1237,0	1501,0

Сравните динамику объемов экспорта рыбы свежей и рыбы мороженной, рассчитав цепные и базисные показатели динамики. За 2000 -2010 годы рассчитайте средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста для каждого вида продукции.

Задача 25

Прожиточный минимум отдельных демографических групп населения одного региона за II квартал 2012 года характеризуется следующими показателями:

Таблица 33. Данные о прожиточном минимуме за II квартал 2012 года

Состав прожиточного минимума	Трудоспособное население	Пенсионеры
Стоимость продуктов питания
Стоимость непродовольственных товаров
Стоимость услуг
Расходы по обязательным платежам и сборам		-
Итого величина прожиточного минимума

Рассчитать структуру прожиточного минимума каждой демографической группы и сделать выводы на основе полученных данных.

Задача 26

Таблица 34. Объем импорта и экспорта рыбы мороженной, в тыс. т ^[4]

Вид продукции
1. Импорт рыбы мороженой
2. Экспорт рыбы мороженой	818,0	1184,0	1193,0	1194,0	1204,0	1237,0	1501,0

На основании данных таблицы рассчитайте средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста экспорта и импорта рыбы мороженой. Сделайте выводы.

Задача 27

Прожиточный минимум отдельных демографических групп населения одного региона за II квартал 2012 года характеризуется следующими показателями:

Таблица 35. Данные о прожиточном минимуме за II квартал 2012 года и динамике показателей во II квартале по сравнению с Iкварталом 2012 года

Состав прожиточного минимума	Трудоспособное население	Пенсионеры
Сумма, руб.	Темп роста, %	Сумма, руб.	Темп роста, %
Стоимость продуктов питания		103,0		102,9
Стоимость непродовольственных товаров		100,7		100,7
Стоимость услуг		100,0		100,0
Расходы по обязательным платежам и сборам		101,2	-	-
Итого величина прожиточного минимума		101,1		101,3

Определите величину каждого вида расходов и величину прожиточного минимума каждой демографической группы в I квартале 2012 года.

Задача 28

В результате собственно-случайного обследования 10% населения региона выявлено, что среднедушевые денежные доходы составляют 22 600 руб. со средним квадратическим отклонением 3500 руб. Численность населения региона – 980 000 чел.

Определите с вероятностью 0,920 пределы среднедушевых денежных доходов населения региона.

Задача 29

В связи с прохождением аккредитации университета необходимо оценить качество подготовки студентов дневной формы обучения. С этой целью на основе собственно-случайного отбора было выбрано 356 студентов, что составило 25% от их численности.

Средний балл за последнюю сессию у них составил 3,8 балла при дисперсии 0,85. Доля студентов, не сдавших экзамены в течение сессии, составила 12%.

С вероятностью 0,947 необходимо найти пределы, в которых находится средний балл студентов в генеральной совокупности.

Задача 30

В связи с прохождением аккредитации университета необходимо оценить качество подготовки студентов дневной формы обучения. С этой целью на основе собственно-случайного отбора было выбрано 356 студентов, что составило 25% от их численности.

Средний балл за последнюю сессию у них составил 3,8 балла при дисперсии 0,85. Доля студентов, не сдавших экзамены в течение сессии, составила 12%.

С вероятностью 0,947 необходимо найти пределы, в которых находится доля студентов, не сдавших экзамены в течение экзаменационной сессии, в генеральной совокупности.

Задача 31

Определите, сколько клиентов химчистки необходимо опросить для определения доли лиц, недовольных качеством обслуживания. Предельная ошибка не должна превышать 3,5% при уровне вероятности 0,954.

В результате предыдущего обследования установлено, что доля клиентов, недовольных обслуживанием, составляла 35%.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Громыко Г.Л. Теория статистики: практикум. – М.: ИНФРА-М, 2009.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАН