Тема 7. Выборочное наблюдение

Задание 1.

N=625

Xср=1204 руб.

СКО=104 руб.

F(t)=0,95; t=1,96.

Найти 95% доверительный интервал для значений средней заработной платы рабочих в промышленности.

Определим скорректированную дисперсию: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ; Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru

Средняя ошибка выборки: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru руб.

Отклонение выборочной средней от генеральной с вероятностью 95% составит:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru руб.

Определим доверительный интервал:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

Задание 2.

Таблица 7.1

Возраст xi Число студентов fi xi * fi (xi -xср)2* fi
146,21
68,45
7,23
0,29
10,58
83,20
69,46
103,34
сумма 488,75

Средний возраст студентов выборки: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Среднеквадратическое отклонение возраста по выборке:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

F(t)=0,99; t=2,62.

Определим скорректированную дисперсию: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru

Средняя ошибка выборки: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru

Отклонение выборочной средней от генеральной с вероятностью 99% составит:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru

Определим доверительный интервал:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

Доля 20-летних студентов в выборке составляет 13%, значит p=0,87;

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

Пределы для доли 20-летних студентов для доверительной вероятности составляют: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru или Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru

Задание 3.

F(t)=0,99; t=2,5758;

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru

Определить сколько нужно обследовать семей, чтобы с вероятностью 0,99 и точностью не менее 0,5% определить эту долю.

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

Задание 4.

F(t)=0,99; t=2,58.

Определяем доверительный интервал для мужчин.

n=108; Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru =20 мин; xср=150 мин.

Определим скорректированную дисперсию: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru

Средняя ошибка выборки: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru мин

Отклонение выборочной средней от генеральной с вероятностью 99% составит: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru мин

Доверительный интервал для мужчин: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Определяем доверительный интервал для женщин.

n=192; Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru =10 мин; xср=210 мин.

Определим скорректированную дисперсию: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru

Средняя ошибка выборки: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru мин

Отклонение выборочной средней от генеральной с вероятностью 99% составит: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru мин

Доверительный интервал для женщин: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Интервал для разности значений среднего времени, затрачиваемого женщинами и мужчинами на домашние работы: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru . Из данных интервалов видно, что женщины затрачивают на домашние работы от 3 часов 11 минут до 3 часов 49 минут, а мужчины от 1 часа 20 минут до 4 часов 10 минут. Но в целом женщины затрачивают времени больше.

Тема 8. Анализ рядов динамики

Задание 1.

Таблица 8.1

Месяц
Товарооборот, млн. руб. 25,7 25,9 26,6 26,3 26,4 26,9 26,7 26,8 26,7 26,8 26,3 27,1
Цепной абсолютный прирост, млн. руб. в месяц - 0,2 0,7 -0,3 0,1 0,5 -0,2 0,1 -0,1 0,1 -0,5 0,8
Базисный абсолютный прирост, млн. руб. в месяц - 0,2 0,9 0,6 0,7 1,2 1,1 1,1 0,6 1,4
Темп роста цепной - 1,01 1,03 0,99 1,00 1,02 0,99 1,00 1,00 1,00 0,98 1,03
Темп роста базисный - 1,01 1,04 1,02 1,03 1,05 1,04 1,04 1,04 1,04 1,02 1,05
Темп прироста - 0,01 0,04 0,02 0,03 0,05 0,04 0,04 0,04 0,04 0,02 0,05
Средний товарооборот за месяц, млн. руб. 0,83 0,93 0,86 0,88 0,85 0,90 0,86 0,86 0,89 0,86 0,88 0,87

Цепной абсолютный прирост: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Базисный абсолютный прирост: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Цепной темп роста: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Базисный темп роста: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Темп прироста: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Средний темп роста определяется как геометрическая средняя из цепных темпов роста за 12 месяцев или из общего (базисного) темпа роста за 12 месяцев:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

Вывод: рассматривая базисный абсолютный ежемесячный прирост товарооборота можно сделать вывод о том, что наблюдается постоянное увеличение товарооборота, наибольший прирост был в декабре (на 1,4 млн. руб.). Рассматривая цепной абсолютный прирост, можно отметить его непостоянство, т.е. в 4-х месяцах 1999 года товарооборот снижался относительно предыдущего месяца. Темп прироста в нашем случае получился всегда положительным.

Задание 2.

Для определения формы тренда и расчета его параметров составляется вспомогательная таблица.

Таблица 8.2

Расчет параметров тренда

Месяц Товарооборот yi, млн. руб. ti t2 yi ti Уровни трендов Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru Индекс сезонности ii,сез,%
25,7 -11 -282,7 26,07 96,90
25,9 -9 -233,1 26,15 97,66
26,6 -7 -186,2 26,23 100,30
26,3 -5 -131,5 26,31 99,17
26,4 -3 -79,2 26,39 99,54
26,9 -1 -26,9 26,48 101,43
26,7 26,7 26,56 100,67
26,8 80,4 26,64 101,05
26,7 133,5 26,72 100,67
26,8 187,6 26,80 101,05
26,3 236,7 26,88 99,17
27,1 298,1 26,97 102,18
Итого 318,2 23,4 318,20  

Чаще всего при выравнивании используется линейная зависимость:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Для нахождения аo и а1 используется система нормальных уравнений:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru , откуда Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru и Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ; Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

Модель тренда имеет вид: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru = 26,52+0,04t.

Для прогноза товарооборота на июль и ноябрь 2000 года с учетом сезонных колебаний необходимо найти индекс сезонности: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ,

где Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru - уровень показателя за месяц;

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru - общий уровень показателя.

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru млн. руб., где d – количество дней в месяце.

Прогноз товарооборота в июле и ноябре 2000 года по уравнению прямой линии: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru = 26,52+0,04*25=27,52 млн. руб.;

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru = 26,52+0,04*33=27,84 млн. руб.

С учетом сезонных колебаний:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru = 27,28*1,0067=27,70 млн. руб.;

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru = 27,44*0,9917=27,60 млн. руб.

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru

Рис. 8.1. Кривая товарооборота за год и ее выравнивание

Задание 3.

Таблица 8.3

Год Введенная жилая площадь, тыс. м2 Темпы роста
Базисный Цепной Средний
- - 1,004556
1,0370 1,0370
1,0370 1,0000
1,0370 1,0000
1,1111 1,0714
1,1481 1,0333
1,0370 0,9032
1,0370 1,0000

Средний темп роста определяется как геометрическая средняя из цепных темпов роста за 8 лет (с 1992 по 1999) или из общего (базисного) темпа роста за 8 лет:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

Для определения формы тренда и расчета его параметров составляется вспомогательная таблица.

Таблица 8.4

Год Введенная жилая площадь yi, тыс. м2 ti t2i yi ti Уровни тренда Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru  
 
-7 -189 27,75  
-5 -140 27,96  
-3 -84 28,18  
-1 -28 28,39  
28,61  
28,82  
29,04  
29,25  
Итого  

Чаще всего при выравнивании используется линейная зависимость:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ;

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Для нахождения аo и а1 используется система нормальных уравнений:

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru , откуда Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru и Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru ; Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru .

Модель тренда имеет вид: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru = 28,5+0,1071t.

Точечный прогноз на 2000 год составит: Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru = 28,5+0,1071*9=29,46 тыс. м2

Тема 7. Выборочное наблюдение - student2.ru

Наши рекомендации