Определение геометрических характеристик

Определение геометрических характеристик приведенного сечения:

Рисунок 10 – Эквивалентное сечение плиты

Площадь приведенного сечения:

, где .

Статический момент сечения относительно нижней грани расчетного сечения:

.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

.

Момент инерции приведенного сечения:

.

Момент сопротивления приведенного сечения относительно грани, растянутой от внешней нагрузки:

.

Момент сопротивления приведенного сечения относительно грани, сжатой от внешней нагрузки:

.

Из рис. 6 имеем:

; ; .

По табл. 38 /4/ для двутаврового симметричного сечения при находим .

Отсюда упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии эксплуатации:

.

Соответственно упругопластический момент сопротивления по сжатой зоне в стадии эксплуатации:

.

2.3.2 Определение потерь предварительного напряжения

Определяю первые потери предварительного напряжения по позициям 1-6 таблицы 5 /1/:

Потери от релаксации напряжений в арматуре:

.

Потери от температурного перепада:

.

Потери от деформации анкеров в виде инвентарных зажимов:

;

;

.

Таким образом усилие обжатия Р₁ с учетом потерь по позициям 1-5 таблицы 5 /1/ равно:

.

Точка приложения усилия Р₁ совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому .

Для определения потерь от быстронатекающей ползучести бетона необходимо вычислить напряжения в бетоне в середине пролёта от действия силы Р₁ и изгибающего момента M_w от собственного веса плиты. Нагрузка от собственного веса плиты равна кН/м (из таблицы 3), тогда момент от собственного веса плиты равен .

Напряжение на уровне растянутой арматуры ( ) будет равно:

.

Напряжение на уровне крайнего верхнего волокна ( ):

.

Назначаю передаточную прочность удовлетворяющую требованиям п. 26 /1/.

Потери от быстронатекающей ползучести

;

;

;

.

Потери на уровне растянутой арматуры:

.

Потери на уровне крайнего сжатого волокна:

.

Первые потери: , тогда усилие обжатия с учетом первых потерь определяется:

.

Определяю максимальные сжимающие напряжения в бетоне от действия силы без учёта собственного веса, принимая .

.

Поскольку , требования п.1.29 /1/ удовлетворены.

Определяю вторые потери предварительного напряжения по позициям 7-11 таблице 5 /1/.

Потери от усадки лёгкого бетона:

.

Напряжения в бетона от действия силы и изгибающего момента :

; ;

;

;

;

.

Вторые потери равны: .

Суммарные потери предварительного напряжения в арматуре:

, поэтому согласно п.1.25 /1/ потери не увеличиваем.

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь будет равно:

.

2.3.3 Проверка образования трещин

Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п. 4.5 /1/ для выяснения необходимости расчёта по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчёта по деформациям.

При действии внешних нагрузок в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне равно:

Расстояние до ядровой точки: .

Так как при действии Р₁ в стадии изготовления минимальное напряжение в верхней зоне бетона равное:

, т. е. будут сжимающими, следовательно верхние трещины не образуются.

Согласно п. 4.5 /1/, принимаю: ;

;

;

, следовательно, трещины в нижней зоне не образуются, т.е. не требуется расчет ширины раскрытия трещин.

Расчет прогиба плиты

Расчет прогиба плиты выполняем при отсутствии трещин согласно п. 4.24, 4.25 /1/ от действия постоянной и длительной нагрузок. Находим кривизну от действия постоянной и длительной нагрузок ( кН·м)

.

Прогиб плиты без учета выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительном обжатии будет равен:

.