ОПРЕДеление геометрических характеристик составного сечения
СБОРНИК ЗАДАНИЙ
по
Сопротивлению материалов
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РСФСР ПО ДЕЛАМ НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра сопротивления материалов и основ теории упругости
СБОРНИК ЗАДАНИЙ
к расчетно-графическим работам по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»
КАЗАНЬ–2009
Общая редакция Каюмова Р.А.,Страхова Д.Е.
УДК 539.3
Сборник заданий к расчетно-графическим работам по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»/Каз. инж.-строит.ун-т; под общей редакцией Каюмова Р.А.,Страхова Д.Е. Казань, 2009. с.
Сборник заданий содержит исходные данные, расчетные схемы, постановку задач и перечень этапов работы при индивидуальном выполнении расчетно-графических работ студентами по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»
Составители: сотрудники кафедры сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности.
Рецензенты: д.ф.-м.н. профессор Бутенко Ю.И.
(С) Казанский государственный архитектурно-строительный университет, 2009.
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
Студент, в соответствии с составом каждого задания, выполняет свой вариант, который формируется по индивидуальному шифру. Шифр выдается студенту преподавателем – консультантом и представляет собой два числа, записанные в одну строку через черточку. Первое число шифра двухзначное, оно соответствует номеру фамилии студента в списке учебной группы. Этим числом определяется в задании номер расчетной схемы или тип сечений. В некоторых заданиях первая часть шифра не используется (например, в задании № 6). Вторая часть шифра – четырехзначное число служит основанием для форсирования оставшихся исходных данных индивидуального задания. Для этого под цифрами шифра надо писать первые четыре буквы русского алфавита, например:
шифр 07 – 4 8 0 9
А Б В Г
Буквы указывают столбцы, а цифры – строки таблиц, где следует брать исходные данные. По отмеченному здесь шифру для выполнения первого задания следует принимать 7-ой тип сечения, в котором в соответствии с таблицей 1 равнополочный уголок – 60x60x6, прямоугольник – 260x12, двутавр – № 24, угол поворота осей 
40°.
Студент обязан самостоятельно выполнять задания в полном объеме и сдавать их в установленные сроки, согласно графика учебного процесса. Задания принимаются последовательно, т.е. при условии сдачи предыдущих. Для получения дифференцированного зачета по расчетно-графической работе студент обязан предъявить преподавателю работу в оформленном виде, дать исчерпывающие ответы по основным вопросам теории, совпадающими с содержанием работы и показать умение решать задачи по данному разделу курса.
Выполненная расчетно-графическая работа оформляется в виде расчетно-пояснительной записки форматом 210x297 в соответствии с требованиями ЕСКД. В целях экономии бумаги разрешается опускать основные надписи на листах текстовой части и размещать текст записки на обоих сторонах листа.
Графическая часть расчета выполняется в виде чертежей формата А4 или производных форматов А4 х n , отвечающих требованиям ЕСКД и СПДС и брошюруется совместно с текстовой частью в определенной последовательности или в виде приложения в конце пояснительной записки.
ЗАДАНИЕ №1
Типы сечений
таблица 1
| Г | В | Б | Г | |
| равнополочный уголок | прямоугольник | № двутавра или швеллера | о  | |
| 80х80х6 | 200х10 | |||
| 80х80х8 | 220х12 | |||
| 80х80х10 | 240х10 | |||
| 75х75х6 | 240х14 | |||
| 75х75х8 | 250х14 | |||
| 63х63х4 | 240х12 | |||
| 63х63х6 | 220х16 | |||
| 60х60х10 | 220х10 | |||
| 60х60х6 | 300х14 | |||
| 50х50х8 | 260х12 |
5.Вычислить осевые и центробежные моменты инерции относительно осей, повернутых на угол относительно главных.
6.По заданию преподавателя выполнить контроль результатов расчета с использованием персональных ЭВМ.
7.Определить положение главных центральных осей инерции, моменты инерции относительно этих осей, а также осевые и центробежные моменты инерции относительно осей, повернутых на угол по отношению к главным, построением круга Мора.
8.Вычертить составное сечение в приемлемом масштабе с указанием всех основных размеров и нанесением первоначальных, центральных и главных осей (формат А4).
9.Вычислить главные радиусы инерции, на втором чертеже (без нанесения размеров) построить эллипс инерции и определить осевые моменты инерции графическим способом относительно осей, повернутых на угол по отношению к главным (формат А4).
10.Сопоставить результаты аналитического и графических способов решения.
11.При выполнении задания аналитические соотношения должны сопровождаться схематическими чертежами.
Задание в полном объеме выполняется студентами специальностей ПГС и АДА. Студенты других специальностей графические способы решения могут выполнять факультативно.
Литература
1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр.207-227.
2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление
материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стрЛ37-149.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1986, стр.121-128.
ЗАДАНИЕ № 2
Литература
1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа. 1984 стр.25-51.
2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.13-16, 163-175.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1986, стр.133-140.
Схема «А»
Схема «Б»
 |
СХЕМА «В»
таблица 2
| Г | А | Б | В | ||
 |  (м) |  , кН/м |   , кН |  кНм | |
| 0.5 | 6.0 | ||||
| 0.4 | 3.0 | ||||
| 0.3 | 4.0 | ||||
| 0.25 | 4.5 | ||||
| 0.35 | 5.5 | ||||
| 0.6 | 6.5 | ||||
| 0.7 | 3.5 | ||||
| 0.45 | 6.0 | ||||
| 0.65 | 4.0 | ||||
| 0.55 | 4.5 |
Схема «Г»
ЗАДАНИЕ № 3
Литература
1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа. 1984, стр.64-72.
2. Смирнов А.Ф., Александров А.В., и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.58-67.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986, стр.33-44.
Схемы к заданию № 3
таблица 3
| А | Б | В | Г | Б | в | В | |||||
 , кН |  , кН/м |  , м |  , м |  , м |  , м |  , м |  |  , мм |  |  | |
| 0.3 | 3/2 | ||||||||||
| -30 | -0.4 | 1/2 | |||||||||
| 0.5 | 3/2 | ||||||||||
| -25 | -0.6 | 3/4 | 3/2 | ||||||||
| 0.7 | 5/4 | 1/2 | |||||||||
| -35 | -0.4 | 1/2 | 4/5 | ||||||||
| 0.5 | 2/3 | 1/2 | |||||||||
| -0.7 | 1/2 | 4/5 | |||||||||
| -20 | -0.3 | 3/2 | 2/3 | ||||||||
| 0.6 | 2/3 | 5/4 |
ЗАДАНИЕ № 4
Схемы к заданию №4
таблица 4
| А | Б | В | Г | |||
| (м) |  (м) |  , (м) | , кН | , кН/м | кНм | |
| 4.5 | 4.0 | |||||
| 2.0 | 3.0 | 3.0 | ||||
| 3.0 | 4.0 | 2.5 | ||||
| 3.5 | 5.0 | 2.0 | ||||
| 6.0 | 1.5 | |||||
| 3.0 | 5.0 | 2.0 | ||||
| 2.0 | 5.0 | 4.0 | ||||
| 2.5 | Л.О | 3.0 | ||||
| 1.5 | 3.0 | 2.0 | ||||
| 3.0 | 2.0 | 1.5 |
форме.
9.По заданию преподавателя выполнить контроль результатов расчета с использованием персональных ЭВМ.
10.Проверить балку на жесткость по максимальным прогибам консоли и пролета. Допускаемый прогиб в пролете составляет
, а на консоли 
Здесь 
длина пролета, 
длина консольной части балки. Если условия жесткости не удовлетворяются, то подобрать новое сечение балки
11.В графической части расчетно-пояснительной записки должны быть представлены:
а) Расчетная схема балки с указанием размеров и нагрузок;
б) Эпюра перерезывающих сил;
в) Эпюра изгибающих моментов;
г) Эпюра углов поворота сечений 
;
д) Эпюра прогибов балки 
;
е) Эпюры нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении балки.
Исходные данные принимаются по второй части шифра из таблицы 4.
Литература
1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа. 1984, стр. 227-238, 245-266.
2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов,- М.: Высшая школа, 1975, стр.163-194, 212-230.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986, стр.140-165.
ЗАДАНИЕ № 5
РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ
Таблица 5
| а | б | в | г | а | б | в | |
 (кН/м) |  (кН) |  (кН) |  (м) |  (м) |  (м) |  | |
| 1.0 | 1.9 | 1.2 | 1.2 | ||||
| 1.1 | 1.8 | 1.6 | 1.4 | ||||
| 1.2 | 1.7 | 1.4 | 1.6 | ||||
| 1.3 | 1.6 | 0.6 | 1.8 | ||||
| 1.4 | 1.5 | 0.8 | 2.0 | ||||
| 1.5 | 1.4 | 1.0 | 2.2 | ||||
| 1.6 | 1.3 | 1.5 | 2.4 | ||||
| 1.7 | 1.2 | 1.3 | 2.2 | ||||
| 1.8 | 1.1 | 1.7 | 2.0 | ||||
| 1.9 | 1.0 | 1.8 | 1.8 |
Расчетная схема стержня
(внецентренное сжатие)
таблица 6
| А | Б | в | г | а | б | |
| сечение |  (м) |  (м) |  (м) |  (м) |  (м) | |
| 0.16 | 0.32 | 0.030 | 0.015 | 0.020 | ||
| 0.18 | 0.30 | 0.020 | 0.017 | 0.018 | ||
| 0.20 | 0.28 | 0.015 | 0.020 | 0.016 | ||
| 0.22 | 0.26 | 0.020 | 0.023 | 0.014 | ||
| 0.24 | 0.24 | 0.030 | 0.025 | 0.012 | ||
| 0.26 | 0.22 | 0.015 | 0.030 | 0.010 | ||
| 0.28 | 0.20 | 0.032 | 0.012 | |||
| 0.30 | 0.18 | 0.030 | 0.035 | 0.014 | ||
| 0.32 | 0.16 | 0.015 | 0.030 | 0.016 | ||
| 0.16 | 0.32 | 0.020 | 0.020 | 0.018 |
двутавр – сталь 3, [ 
] = 160МПа; – проверка по третьей теории прочности. Стержни круглого и прямоугольного сечений – легированная сталь [ ] = 250МПа; – проверка по четвертой теории прочности.
Плоскости наибольшей жесткости при изгибе двутаврового и прямоугольного сечений рекомендуется совместить с плоскостью действия наибольшей составляющей изгибающего момента 
или 
.
II. Для внецентренно сжатого стержня, изготовленного из материала разносопротивляющегося растяжению и сжатию [ 
] = 30МПа, [ 
] = 90 МПа;
а) Из условий прочности найти допустимое значение сжимающей силы [ ].
б) Построить эпюру нормальных напряжений в сечении при действии найденного значения допускаемой силы.
в) Построить ядро сечения.
Сечение стержня и координаты точек приложения силы в главных центральных осях заданы в таблице 6.
Литература
1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр. 36-51, 316-324.
2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.273-292.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- И.: Наука,
1986, стр. 173-180.
ЗАДАНИЕ № 6
Литература
1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр. 345-356.
таблица 7
| а | б | в | г | |
| схема | сечение |  , (кН) |  (м) | |
| 6.00 | ||||
| 5.00 | ||||
| 5.50 | ||||
| 6.50 | ||||
| 5.75 | ||||
| 6.25 | ||||
| 5.25 | ||||
| 6.25 | ||||
| 5.60 | ||||
| 5.40 |
Расчетные схемы
|
2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.353-375.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, - 1986, стр.413-424.
ЗАДАНИЕ № 7
Литература
1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр. 325-338.
2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.311-342.
3. Александров А.В. и др. Сборник задач по сопротив-лению материалов.- М.: Стройиздат, 1977, стр.216-238.
Схема загружения
таблица 8
| а | б | в | г | |||||
| Опасное закрепление |  , (кНм) | , (кН/м) | , (кН) |  , (м) |  , (см) |  , (см) |  , (см) | |
 | 9.0 | 3.0 | - | 4.5 | 0.8 | 2.5 | ||
 | - | 1.0 | 60.0 | 6.0 | 0.5 | 5.0 | ||
 | - | 2.0 | 10.0 | 5.0 | 4.0 | |||
 | - | 3.0 | 8.0 | 5.5 | 1.2 | 5.0 | ||
 | 9.0 | 4.0 | - | 4.0 | 6.0 | |||
 | - | 3.5 | 90.0 | 4.5 | а* | |||
 | 7.0 | 6.0 | - | 5.0 | 3.0 | |||
 | 3.0 | - | 3.5 | 1.1 | 4.0 | |||
 | - | 3.0 | 70.0 | 5.0 | 0.8 | 5.0 | ||
 | 8.0 | 4.0 | - | 4.0 | 1.2 | 6.0 |
4. Бычков Д.В. Расчет балочных и рамных систем из тонкостенных элементов,- М.: Стройиздат, 1948.- стр.186-201.
ЗАДАНИЕ № 8
ИЗГИБ Плиты
Для прямоугольной плиты, шарнирно опертой по всему контуру, загруженной равномерно распределенной нагрузкой при заданных размерах и приведенных характеристиках материала (таблица 9) методом Навье:
1.Получить аналитические соотношения для вычисления погонных внутренних силовых факторов 
изгибающих моментов, 
перерезывающих сил, 
крутящих моментов, реакций – 
распределенных по контуру, 
угловых. Здесь 
координаты углов плиты.
2.Построить алгоритм вычисления внутренних силовых факторов или реакций, заданных шифром и выполнить тестовый пример расчета. При вычислении коэффициентов для членов ряда принять m = 1,3,5; n = 1,3,5. В тестовом примере вычислить в режиме ручного счета максимальные величины заданного силового фактора.
3.Проверить правильность вычисления тестового примера с использованием персональной ЭВМ.
4.При удовлетворительной степени точности ручного счета задать шаг сетки ( 
) и вычислить, используя ЭВМ, все внутренние силовые факторы и реакции в узловых точках сетки и построить эпюры 
, 
и 
прогиб плиты.
Расчетная схема плИты
таблица 9
| а | б | в | г | |||||
| , (кН/м2) |  , (м) |  , (м) |  , (м) | алгоритм |  , (МПа) |  |  , (МПа) | |
| 4.2 | 6.0 | 0.10 |  |  | 0.25 | |||
| 3.0 | 4.2 | 0.08 |  |  | 0.20 | |||
| 4.8 | 5.4 | 0.12 |  | | 0.22 | |||
| 3.6 | 4.2 | 0.08 |  |  | 0.24 | |||
| 6.0 | 5.4 | 0.10 |  |  | 0.21 | |||
| 5.4 | 4.2 | 0.08 |  |  | 0.22 | |||
| 4.8 | 3.6 | 0.12 |  |  | 0.23 | |||
| 3.6 | 5.4 | 0.12 | | | 0.22 | |||
| 3.0 | 3.6 | 0.12 | | | 0.21 | |||
| 6.0 | 4.8 | 0.10 | | | 0.20 |
5.В узловой точке, где силовые факторы отличны от нуля, построить эпюры изменения напряжений по толщине плиты (по координате z).
Литература
1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- II.: Высшая школа, 1984, стр. 363-400.
2. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1990, стр.146-174.
СБОРНИК ЗАДАНИЙ
к расчетно-графическим работам по курсу
«Сопротивление материалов с основами теории
упругости и пластичности»
Под общей редакцией Каюмова Р.А.,Страхова Д.Е.
Редактор
Подписано в печать «__» ______ Бесплатно Формат 60х84/16
Заказ ________ Печать офсетная Усл.печ.л.2,5
Тираж 400 экз. Бумага тид.№2 Уч.-изд.л.2.5
Адрес института и офсетной лаборатории:
420043,Казань, Зеленая,1
СБОРНИК ЗАДАНИЙ
по
Сопротивлению материалов
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РСФСР ПО ДЕЛАМ НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра сопротивления материалов и основ теории упругости
СБОРНИК ЗАДАНИЙ
к расчетно-графическим работам по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»
КАЗАНЬ–2009
Общая редакция Каюмова Р.А.,Страхова Д.Е.
УДК 539.3
Сборник заданий к расчетно-графическим работам по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»/Каз. инж.-строит.ун-т; под общей редакцией Каюмова Р.А.,Страхова Д.Е. Казань, 2009. с.
Сборник заданий содержит исходные данные, расчетные схемы, постановку задач и перечень этапов работы при индивидуальном выполнении расчетно-графических работ студентами по курсу «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности»
Составители: сотрудники кафедры сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности.
Рецензенты: д.ф.-м.н. профессор Бутенко Ю.И.
(С) Казанский государственный архитектурно-строительный университет, 2009.
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
Студент, в соответствии с составом каждого задания, выполняет свой вариант, который формируется по индивидуальному шифру. Шифр выдается студенту преподавателем – консультантом и представляет собой два числа, записанные в одну строку через черточку. Первое число шифра двухзначное, оно соответствует номеру фамилии студента в списке учебной группы. Этим числом определяется в задании номер расчетной схемы или тип сечений. В некоторых заданиях первая часть шифра не используется (например, в задании № 6). Вторая часть шифра – четырехзначное число служит основанием для форсирования оставшихся исходных данных индивидуального задания. Для этого под цифрами шифра надо писать первые четыре буквы русского алфавита, например:
шифр 07 – 4 8 0 9
А Б В Г
Буквы указывают столбцы, а цифры – строки таблиц, где следует брать исходные данные. По отмеченному здесь шифру для выполнения первого задания следует принимать 7-ой тип сечения, в котором в соответствии с таблицей 1 равнополочный уголок – 60x60x6, прямоугольник – 260x12, двутавр – № 24, угол поворота осей 40°.
Студент обязан самостоятельно выполнять задания в полном объеме и сдавать их в установленные сроки, согласно графика учебного процесса. Задания принимаются последовательно, т.е. при условии сдачи предыдущих. Для получения дифференцированного зачета по расчетно-графической работе студент обязан предъявить преподавателю работу в оформленном виде, дать исчерпывающие ответы по основным вопросам теории, совпадающими с содержанием работы и показать умение решать задачи по данному разделу курса.
Выполненная расчетно-графическая работа оформляется в виде расчетно-пояснительной записки форматом 210x297 в соответствии с требованиями ЕСКД. В целях экономии бумаги разрешается опускать основные надписи на листах текстовой части и размещать текст записки на обоих сторонах листа.
Графическая часть расчета выполняется в виде чертежей формата А4 или производных форматов А4 х n , отвечающих требованиям ЕСКД и СПДС и брошюруется совместно с текстовой частью в определенной последовательности или в виде приложения в конце пояснительной записки.
ЗАДАНИЕ №1
ОПРЕДеление геометрических характеристик составного сечения
Для заданного составного сечения, состоящего из прямоугольного элемента, равнополочного уголка, швеллера или двутавра, требуется:
1.Найти общую площадь сечения.
2.Определить положение центра тяжести составного сечения относительно произвольно выбранных первоначальных осей.
3.Вычислить осевые и центробежный моменты инерции составного сечения относительно центральных осей, параллельных первоначально принятым.
4.Определить положение главных центральных осей инерции и вычислить главные моменты инерции составного сечения.
Типы сечений
таблица 1
| Г | В | Б | Г | |
| равнополочный уголок | прямоугольник | № двутавра или швеллера | о | |
| 80х80х6 | 200х10 | |||
| 80х80х8 | 220х12 | |||
| 80х80х10 | 240х10 | |||
| 75х75х6 | 240х14 | |||
| 75х75х8 | 250х14 | |||
| 63х63х4 | 240х12 | |||
| 63х63х6 | 220х16 | |||
| 60х60х10 | 220х10 | |||
| 60х60х6 | 300х14 | |||
| 50х50х8 | 260х12 |
5.Вычислить осевые и центробежные моменты инерции относительно осей, повернутых на угол относительно главных.
6.По заданию преподавателя выполнить контроль результатов расчета с использованием персональных ЭВМ.
7.Определить положение главных центральных осей инерции, моменты инерции относительно этих осей, а также осевые и центробежные моменты инерции относительно осей, повернутых на угол по отношению к главным, построением круга Мора.
8.Вычертить составное сечение в приемлемом масштабе с указанием всех основных размеров и нанесением первоначальных, центральных и главных осей (формат А4).
9.Вычислить главные радиусы инерции, на втором чертеже (без нанесения размеров) построить эллипс инерции и определить осевые моменты инерции графическим способом относительно осей, повернутых на угол по отношению к главным (формат А4).
10.Сопоставить результаты аналитического и графических способов решения.
11.При выполнении задания аналитические соотношения должны сопровождаться схематическими чертежами.
Задание в полном объеме выполняется студентами специальностей ПГС и АДА. Студенты других специальностей графические способы решения могут выполнять факультативно.
Литература
1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр.207-227.
2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление
материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стрЛ37-149.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: Наука, 1986, стр.121-128.
ЗАДАНИЕ № 2