Раскройте порядок оценки среднего значения показателя качества при известной и неизвестной дисперсии по ГОСТ Р 50779.21.
Оценка среднего значения при известной дисперсии
| Статистические и исходные данные | Табличные данные и вычисления |
| 1 Объем выборки: | 1 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня  : |
 | |
| 2 Сумма значений наблюдаемых величин: | 2 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня  : |
 |  |
| 3 Известное значение дисперсии: | 3 Вычисляем: |
 | |
| 4 Выбранная доверительная вероятность: | 4 Вычисляем: |
 |  |
| 5 Вычисляем: | |
 | |
| Результаты | |
| 1 Точечная оценка параметра : | |
 | |
| 2 Двусторонний симметричный доверительный интервал для : | |
 . | |
| 3 Односторонние доверительные интервалы для : | |
 или | |
 . | |
| Примечание - Квантили стандартного нормального закона распределения определяют по таблице А.1 приложения А. |
Примеры
1 Определение настроенности станка-автомата при механической обработке (например, токарного, шлифовального). Точность станка, определяемая разбросом получаемых размеров деталей без изменения настройки, считается известной, а центр настройки требуется определить. Возможны оценки в виде точечного значения или в виде интервала, который с известной степенью доверия (доверительной вероятностью) включает неизвестное значение . Интервал может быть:
- двусторонним, если необходима уверенность с заданной доверительной вероятностью, в каких пределах может лежать ;
- односторонним с верхней границей, если необходима уверенность, что не выше какого-то значения;
- односторонним с нижней границей, если необходима уверенность, что не ниже какого-то значения.
2 Оценка настройки автоматического оборудования для розлива жидкости в тару. Условие и возможные типы оценок - как в примере 1.
3 Многие другие технологические процессы с известной или оцененной заранее точностью (т.е. известным параметром ), в которых выходной контролируемый параметр имеет равновозможные отклонения в большую или меньшую стороны от центра настройки .
Оценка среднего значения при неизвестной дисперсии
| Статистические и исходные данные | Табличные данные и вычисления |
| 1 Объем выборки: | 1 Квантиль распределения Стьюдента уровня с степенями свободы: |
 | |
| 2 Сумма значений наблюдаемых величин: | 2 Квантиль распределения Стьюдента уровня с  степенями свободы: |
 | |
| 3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин: | 3 Вычисляем: |
 | |
| 4 Степени свободы: | 4 Вычисляем: |
 |  |
| 5 Выбранная доверительная вероятность: | 5 Вычисляем: |
 |  |
| 6 Вычисляем: | |
 | |
| 7 Вычисляем: | |
 | |
| Результаты | |
| 1 Точечная оценка параметра : | |
 | |
| 2 Точечная оценка параметра : | |
 | |
| 3 Двусторонний симметричный доверительный интервал для параметра : | |
 . | |
| 4 Односторонние доверительные интервалы для параметра : | |
 (1) | |
| или | |
 . (2) | |
| Примечание - Квантили распределения Стьюдента определяют по таблице Б.1 приложения Б. |
Примеры
1 Определение настроенности станка-автомата при механической обработке (например, токарного, шлифовального). Точность станка, определяемая разбросом получаемых размеров деталей без изменения настройки, считается известной, а центр настройки требуется определить. Возможны оценки в виде точечного значения или в виде интервала, который с известной степенью доверия (доверительной вероятностью) включает неизвестное значение . Интервал может быть:
- двусторонним, если необходима уверенность с заданной доверительной вероятностью, в каких пределах может лежать ;
- односторонним с верхней границей, если необходима уверенность, что не выше какого-то значения;
- односторонним с нижней границей, если необходима уверенность, что не ниже какого-то значения.
2 Оценка настройки автоматического оборудования для розлива жидкости в тару. Условие и возможные типы оценок - как в примере 1.
3 Многие другие технологические процессы с известной или оцененной заранее точностью (т.е. известным параметром ), в которых выходной контролируемый параметр имеет равновозможные отклонения в большую или меньшую стороны от центра настройки.
Раскройте понятия мер рассеивания показателей качества: размах, дисперсия, среднеквадратическое отклонение ряда измерений, среднеквадратическая погрешность результата измерения. Коэффициент вариации, доверительный интервал. Промахи.
Расскажите о нормальном законе распределения случайной величины. О стандартном (нормированном) нормальном распределении. Об интегралах Лапласа и Гаусса. Покажите связь интеграла вероятности с интегралами Лапласа и Гаусса.
Приведите основные законы распределения случайной величины по альтернативному признаку и обоснуйте границы их применимости. Приведите формулу Пуассона. Накопленные вероятности Пуассона. Числовые характеристики распределения: математическое ожидание и дисперсию.
Раскройте физический смысл параметров и членов разложения бинома и гипергеометрического распределения случайной величины. Приведите числовые характеристики этих распределений: математическое ожидание и дисперсию. Оцените максимальное возможное значение дисперсии при известном значении выборки.
9. Раскройте подходы к организации статистического приемочного контроля качества продукции по альтернативному признаку. Расскажите о простом выборочном плане. Приведите идеальную и реальные оперативные характеристики планов выборочного контроля. Раскройте свойства оперативной характеристики.
10. Раскройте порядок планирования СПК КП по количественному признаку. Методику определения объема выборки. Методику контроля КП поставщиком по методу доверительных границ.