Раскройте значение и порядок применения контрольных карт Шухарта для анализа и для управления процессами по количественному признаку.

Эти КК Шухарта применяют, как правило, на этапе предварительного исследования ТП. Основная цель их применения - выявление особых дестабилизирующих факторов.

Объем выборки (или мгновенных выборок) - не менее 30 изделий. Брать эти изделия (выборки) следует случайным образом в течение интересующего периода времени. В течение этого периода на ТП не должны воздействовать известные (изученные ранее) особые дестабилизирующие факторы, чтобы применение этой КК позволило их выявить.

Для полученной выборки (или средних от мгновенных выборок)

x ₁ ,…, x_i ,…, x_n (6.1)

получают оценки ц и а по формулам (4.1 и 4.2).

Далее строят контрольную карту. На оси времени наносят точки, соответствующие моментам времени взятия выборочных изделий (мгновенных выборок). Возможна нумерация оси не в условных единицах времени, а в номерах изделий (выборок). На вертикальной оси отмечают три значения:

центральную линию (ЦНТП) ;

нижнюю контрольную границу (НКГ) ;

верхнюю контрольную границу (ВКГ) .

Обычно центральную линию проводят сплошной линией, а контрольные границы - пунктирными линиями (рисунок 4.1). После этого на график наносят экспериментальные точки (6.1).

6.2 Принятие решения

Если все точки (6.1) находятся внутри линий контрольных границ, то говорят, что ТП находится в статистически устойчивом (управляемом) состоянии. Это означает, что в соответствующий период времени на ТП не воздействовали неслучайные дестабилизирующие факторы. Если одна или несколько точек лежат за пределами контрольных границ, считают, что в соответствующие моменты времени на ТП действовали какие-то особые дестабилизирующие факторы (моменты времени t' и t "на рисунке 4.1).

Эти факторы должны быть обнаружены, чтобы в дальнейшем их учесть и (или) скомпенсировать. Для этого заранее необходимо предусмотреть фиксацию условий хода ТП. Перед использованием этой карты следует разработать специальный контрольный листок, в котором наряду с численными данными (6.1) следует предусмотреть колонки для фиксации предполагаемых особых факторов. Если этот контрольный листок будет заполнен и на его основе построена КК Шухарта, то для точек, вышедших за границы, можно предположить значения особых факторов. Один из таких факторов может быть зафиксирован в качестве предполагаемой причины, влияющей на выбросы. При необходимости эксперимент может быть повторен в активном режиме со специальным изменением данного фактора.

Примечание - Иногда для увеличения чувствительности к выбросам на КК Шухарта контрольные границы проводят на расстоянии ±2 от центральной линии. При этом КК распознает и более слабые смещения центра настройки процесса по какой-то неслучайной причине. Однако в этом случае возрастет также и вероятность «ложной тревоги», так как при стабильном ходе ТП без смещения центра настройки 4,54 % значений случайной величины попадает за границы ; ( ), что значительно выше 0,27 % для случая ( ); ( ).

Нижние контрольные границы (НКГ) и верхние контрольные границы (ВКГ) рассчитывают по приведенным ниже формулам. Целевое значение (чаще всего - центр поля допуска) обозначено Ц.

Для карты средних арифметических ( -карты):

НКГ=Ц- G ∙ σ _пред; (7.1)

ВКГ=Ц+ G ∙ σ _пред. (7.2)

Для карты медиан (М-карты):

НКГ=Ц-Н∙ σ _пред, (7.3)

ВКГ=Ц+Н∙ σ _пред . (7.4)

Для карты стандартных отклонений (S-карты):

ВКГ=В∙ σ _пред , (7.5)

Для карты размахов (R-карты):

BKГ=D∙σ_пред. (7.6)

Здесь так же, как и в КК Шухарта для анализа (см. примечание в разделе 6), возможно построение контрольных границ для -карты и М-карты на расстоянии 2 от Ц. Это соответствует уменьшению в 1,5 раза коэффициентовGиНв формулах (7.1)-(7.4).

7.6 Принятие решений

Если точки на КК лежат в пределах контрольных границ, считают, что ТП находится в статистически устойчивом (управляемом) состоянии и не нуждается в подналадке.

Если точка на -карте или M -карте выходит за контрольные границы, то считают, что в данный момент на ТП подействовал какой-то дестабилизирующий неслучайный фактор. Этот фактор необходимо определить и зафиксировать, если он неизвестен, а ТП следует остановить и (или) под наладить.

Если точка на S-карте или R-карте выходит за пределы верхней контрольной границы, то это свидетельствует о снижении точности (увеличении разброса) ТП. Следует остановить ТП и выяснить причины этого.

На рисунке 7.1 приведен пример ведения двойной ( -S)-карты. В момент t' произошла разладка ТП по параметру μ.