Глава 2. Основные теоремы. Вариант 4. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта

Вариант 4.

1. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое из­делие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероят­ность того, что из трех проверенных изделий будет толь­ко 2 изделия высшего сорта.
2. Отрезок разделен на три равные части. На этот отрезок наудачу брошены 3 точки. Найти вероятность того, что на каждую из трех частей отрезка попадает по одной точке. Предполагается, что вероятность попада­ния точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
3. В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашен­ных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероят­ность того, что все извлеченные детали окажутся окрашен­ными.
4. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым полу­чает приз. Найти вероятность получения приза спортсме­нами.
5. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
6. В специализированную больницу поступают в сред­нем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболева­нием L, 20% с заболеванием М. Вероятность излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Най­ти вероятность того, что этот больной страдал заболева­нием К.
7. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.
8. Корабль–мишень обстреливается ракетами. Вероятность попадания каждой ракетой 0,9. Корректировки стрельбы нет и по­этому попадания – независимые события. Вероятность того, что попавшая в цель ракета потопит корабль, 2/3. Обстрел ведется до тех пор, пока корабль потоплен или пока не исчерпаны запасы ракет. Ракетный катер, атакующий корабль, вооружен 5 ракетами. Чему равна вероятность того, что корабль будет потоплен до того момента, когда катер использует весь запас ракет?

9. Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от ко­торой в разные стороны ведут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2; если по четвертой – 0,1; если по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если он через час вы­шел из леса?

Глава 3. Повторение испытаний.

Вариант 1.

1.Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: одну партию из двух или две партии из четырех? Ничьи во вни­мание не принимаются.

2.В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

3.Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появ­ления этого события в каждом испытании равна 0,25.

4.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 и не более 1500 раз.

5.При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 70% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760 ?

6.Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух.

7.Найти наивероятнейшее число правильно набитых перфораторщицей перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0,1.

8. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти число испыта­ний п, при котором наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях будет равно 30.

______________