Адекватность математического метода

шениях понимают применение внутри-гос. правовых норм для выполнения взя­тых гос-вом междунар. обязательств без внесения изменений в законодательство. Понятие «А.с.» используется также при анализе соц.-психол. климата гр. и кол­лективов, соц. и антисоц. поведения, в педагогике и юриспруденции. В социол. теории Т. Парсонса вещественно-энер­гетическое взаимодействие с внешней средой рассматривается в кач-ве одного из важнейших функциональных условий существования системы, сохранения ценностных образцов и интеграции.

Лит.: Шабанова М.А. Добровольные и вынужденные адаптации // Свободная мысль. 1998. № 1; Аллахвердов В.М. и др. Психология. М., 2000.

А.С. Капто

АДЕКВАТНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКО­ГО МЕТОДА— 1. Степень соответствия формальной модели, предполагаемой методом, характеру изучаемого с его по­мощью явления. В силу известных труд­ностей с формализацией соц. явлений проблема А.м.м. в соц-и стоит очень остро. Любая модель всегда более про­ста, чем отражаемая ею реальность. За­дачи социолога, желающего эффективно применить матем. метод, сводятся к чет­кому выделению того, что именно он от­разил, использовав тот или иной матем. аппарат, и от чего в процессе такого ис­пользования абстрагировался; к опреде­лению на этой основе того, какими вы­водами и в каком смысле он может практически пользоваться; к выработке подходов к тому, чтобы макс, использо­вать отображенные обстоятельства; к по­пытке учесть то, что не было отражено при Интерпретации результатов приме­нения математического метода. Решение этих задач возможно лишь при соблюде­нии ряда методол. принципов примене­ния матем. методов в социол. иссл-и (см. Методология применения математи­ческих методов). Здесь требуется тесный контакт социолога и математика.

2. Термин заимствован из теории из­мерений, означает независимость рез-тов применения метода от того, какая

конкр. шкала из числа возможных ис­пользуется. Требование такой А.м.м. явл. необходимым условием адекватно­сти метода, определение к-рого дано в п. 1 (если учитываются фактически ис­пользуемые шкалы, а не те, по к-рым получаются исходные данные; см. Шка­ла). Существуют разные подходы к фор­мализации понятия «А.м.м.*. Одним из самых употребительных и применимых к числовым шкалам явл. отождествление А.м.м. с инвариантностью (устойчиво­стью) рез-тов использования метода от­носительно применения к исходным данным допустимых преобразований используемых шкал. Так, если в кач-ве матем. метода используется вычисление к.-л. среднего (см. Величины средние), а в кач-ве используемого рез-та — рез-т сравнения по величине средних, вычис­ленных для двух гр. респондентов, то адекватность метода будет означать, что упомянутый рез-т не изменится, если ко всем исходным данным применить до­пустимое преобразование соотв. шкалы. Лит.: Суппес П., Зинес Дж. Основы теории измерений // Психол. измере­ния. М., 1967; Пфанцагль И. Теория из­мерений. М., 1976; Клигер С.А., Косола­пое М.С., Толстова Ю.Н. Шкалирование при сборе и анализе социол. информа­ции. М., 197S; Орлов А.И. Устойчивость в соц.-экон. моделях. М., 1979; Толсто­ва Ю.Н. О сравнении нек-рых подходов к проблеме адекватности в теории изме­рений // Экспертные методы в систем­ных иссл-ях. М., 1979; Она же. Измере­ние в соц-и. М., 1998.

Ю.Н. Толстова

АККУЛЬТУРАЦИЯ— термин, приме­няемый для обозначения процесса, в хо­де к-рого гр. людей с разл. культурами, вступая в непосредственные продолжи­тельные контакты, усваивают элементы др. культуры. Обмен культ, элементами обычно носит неравнозначный характер; это особенно показательно для гр. им­мигрантов, оказывающихся в новой для них этнокульт. среде и вынужденных приспособляться к ней. Поскольку в США и нек-рых др. странах под культу-

АКСИОЛОГИЯ

рой понимается, прежде всего, функция чел. психики, то и при изучении А. ос­новное внимание там принято уделять изменению психол. элементов духовной культуры, в части., усвоению норм соц. общения, новой системы ценностей и т.п. В нек-рых случаях термин «А.» за­меняется более узкими и четкими поня­тиями, напр. понятием «европеизация», для обозначения процесса распростране­ния в странах Азии и Африки элементов европ. культуры, форм хоз-ва, гос. уст­ройства и т.п. А. как таковая обычно явл. стадией процессов этнич., чаще все­го ассимиляции, но может и не быть ею; иноэтнич. (напр., иммигрантские) гр., приняв элементы материальной и духов­ной культуры, связанные с внешним об­щением, могут долгое время сохранять в быту элементы своей традиционной культуры, родной язык и этнич. само­сознание.

Лит,: Бромлей Ю.В. Очерки теории этноса. М., 1983; Козлов В.И. Этнос. На­ция. Национализм: Сущность и пробле­матика. М., 1999.

В.И. Козлов

АКСИОЛОГИЯ(от греч. axia - цен­ность, logos — слово, понятие, учение) — учение о ценностях. Входит в кач-ве принципиально важной составляющей в структуру ряда философско-социол. концепций неокантиански-веберовской, феноменологически-интеракционист-ской и позитивистски-сциентисте кой ориентации. В соц-ю проблематику ценностей ввел М. Вебер. Анализируя действия индивидов, Вебер исходил из неокантианской предпосылки, согласно к-рой каждый чел. акт предстает осмыс­ленным лишь в соотнесении с ценно­стями, в свете к-рых опред. нормы по­ведения людей и их цели. Эту связь Ве­бер прослеживал в ходе социол. анализа религии.

Со временем в соц-и понятие «цен­ность» утрачивало свой смысл, выступая как средство формального соотнесения действий людей и функционирования соц. ин-тов. В этом направлении разви­валась аксиологическая проблематика

в амер. соц-и. В работе «Польский кре­стьянин в Европе и Америке» (т. 1—5. 1918—1920) У. Томас и Ф. Знанецкий, давая чисто «операциональное» опреде­ление ценности, характеризовали ее в позитивистском духе — как любой пред­мет, обладающий поддающимся опреде­лению содержанием и значением для членов к.-л. соц. гр. Им принадлежит также определение ценностей как более или менее выявленных «правил поведе­ния», с помощью к-рых гр. сохраняет, регулирует и распространяет соотв. типы действия среди ее членов. Если в первом определении игнорируется принципи­альное различение между ценностью и ее «предметным» носителем, утверждае­мое филос. Α., то во втором — полно­стью устраняется различение между цен­ностью и «правилом».

Дальнейшее развитие аксиологиче­ской проблематики в рамках амер. соц-и обусловливалось противоречием между объективной природой ценностей и их зависимостью от субъекта и его оценоч­ных суждений. В рамках «структурного функционализма» Т. Парсонса проблема­тика А. предстала в крайне редуцирован­ном виде, оказавшись замкнутой в пре­делах вопр. об интеграции в соц. систе­мах. Парсонс рассматривал ценности как высшие принципы, на основе к-рых обеспечивается согласие (консенсус) как в малых обществ, гр., так и в об-ве в це­лом. Ценности, характеризуемые как «неэмпирические объекты», вызываю­щие «благоговейное отношение», сооб­щают соотв. кач-ва апеллирующим к ним мор. нормам, придавая им обще­обязательную значимость. У Парсонса вместе с тем оставалась необъясненной причина, по к-рой «неэмпирические объ­екты» приобретают свойства, обеспечи­вающие нормальное функционирование «системы об-ва» и «системы личности», нуждающейся, как и об-во, в нек-рых незыблемых точках опоры. В 70—80-х гг. 20 в. в связи с возрастанием интереса социологов к этической проблематике аксиологическая теория получает даль­нейшее развитие в соц-и.

АКТИВНОСТЬ СОЦИАЛЬНАЯ

Лит.; Беккер Г., Боосов Л. Совр. соци-ол. теория. М., 1961; Гайденко П.П., Да­выдов Ю.Н. История и рациональность. Μ., 1991; История теор. соц-и: В 4 т. Т. 2. М., 1998; Weber Μ. Gesammelte Aufsatze zur Wisseneschaftslehre. Tub., 1951; Parsons T. The Social System. Toronto, 1966.

Ю.Н. Давыдов

АКТИВНОСТЬ СОЦИАЛЬНАЯ - ин-

тенсивная деятельность людей, характе­ризующая обществ, функции личности, соц. общностей и объединений, а также соц. ин-тов, соц. гр., кл., народов, дви­жений. Как осн. показатель субъект-но-объектных отношений, имеет два осн. аспекта: личностный (А,с, лично­сти) и общностный (А.с. кл., партий, соц. гр. и т.д.). Осн, формы А.с. опред. по ее источникам, целям, проявлениям, рез-там в экон., соц., полит, и. духовной сферах обществ, жизни.

Между чел. как субъектом А.с. и др. ее субъектами существуют сложные взаимодействия, определяемые личными и общественными интересами и их соче­танием. Ах. общностей, в к-рых чел. оказывается объективно, и объединений, в к-рые он включается по своей воле, имеет опред. различия. В последних слу­чаях она выражена более ярко (А.с. пар­тий, союзов, корпораций). Гражданство, национальность или формальная при­надлежность к той или иной орг-ции не явл. показателями А.с, хотя и влияют на нее. Др. дело — гражданственность, ука­зывающая на опред. деятельность. А.с. разл. соц. гр. зависит, конечно, от ак­тивности входящих в них людей, но не сводится к сумме их активностей, по­скольку зависит от целого ряда причин, относящихся к соц. статусу этих гр. и их лидеров.

Особое значение имеет личностный аспект А.с, определяющий соц. роль и соц. статус чел., меру его становления в кач-ве субъекта обществ, отношений. Личностный аспект А.с позволяет кон­кретизировать понятие «социальное» при­менительно к активности и процессу со­циализации, т.е. перейти от формально-

абстрактного определения А.с, как фор­мы деятельности вообще к его соц.-цен-ностному содержанию, позволяющему разграничивать Ах. и активность анти-соц. (отклоняющееся, девиантное, де-линквентное и т.п. поведение).

А.с. в личностном содержании рас­сматривается в двух осн. аспектах. Пер­вый предполагает ее анализ и оценку как свойства личности, обусловленного ее природными данными и усиленного кач-вами, к-рые формируются в процес­се воспитания, образования, общения и практической деятельности, т.е. в про­цессе социализации, под влиянием к-рой формируются свойства личности, опре­деляющие ее активность и реализацию в разл. видах деятельности.

Второй аспект исходит из понимания А.с. как меры интенсивной деятельно­сти, направленной на решение тех или иных задач. В этом случае она может быть выражена в опред. количественных показателях, что облегчает ее социол. иссл-я. Примером может служить изме­рение трудовой (производственной) ак­тивности. Исходя из этих двух аспектов возможен матричный подход к активно­сти, т.е. анализ ее по вертикальным и горизонтальным срезам. При вертикаль­ном срезе учитываются разл. уровни ак­тивности по ее интенсивности, а при го­ризонтальном — ее виды. Возможны разные жизненные ситуации: чел, может быть целиком поглощен своей профес­сиональной деятельностью и ничем др. не интересоваться. В иных случаях ко­ренные интересы личности могут нахо­диться вне сферы его профессиональной деятельности. Между этими крайностя­ми лежит присущее всем людям сочета­ние разл. видов деятельности при веду­щей роли одного из них или неск., опре­деляющих его соц. роль и соц. статус.

В обобщенном виде формы А.с сов­падают с осн. сферами обществ, жизни и характеризуются как трудовая, соц.-по­лит., духовная, семей но-бытовая, досу-говая и др. В определении категориаль­ного статуса А.с принципиально важен вопр.: всякая ли активность может оце­ниваться как соц.? Если иметь в виду то,

АМБИВАЛЕНТНОСТЬ

что все жизненные проявления людей соц., т.е. что они осуществляются в рам­ках соц. взаимодействий и значит соц. обусловлены, ответ будет утвердитель­ным независимо от того, в какой форме: индивидуальной, групповой, организо­ванной или стихийной — активность проявляется. С этой т.з. даже преступная деятельность, к-рая может быть и, как правило, бывает весьма активной, имеет соц. составляющую. Однако, если рас­сматривать мотивы, содержание, цели и направленность активности, то ее не только можно, но и необходимо оцени­вать как соц. или асоц. Последняя часто характеризуется как антиобщественное поведение, девиантное в соц-и и делин-квентное — в криминологии. Поэтому осн. критерием А.с, выступает оценка рез-тов деятельности (т.е. характер изме­нений существующей ситуации, к-рые достигаются в рез-те затраты чел. его энергии), соотнесенных с обществ, ин­тересами, т.е. интересами др. людей, гр., об-ва в целом.

Антиподом А.с. в др. смысле явл. соц. пассивность, бездеятельность, рав­нодушие к окружающей действительно­сти, хотя в нек-рых ситуациях пассив­ность может иметь значение активности.

Менее четко выраженным антиподом А.с. явл. соц. конформизм.

Рассматривая содержательную сторо­ну А.с, нельзя не учитывать индивиду­альное отношение личности к объекту ее деятельности. Высшим проявлением А.с. в этом смысле явл. созидание, творчест­во, всегда имеющее качественное изме­рение. Как правило, высокие достиже­ния культуры персонифицированы, т. е, связаны в нашем сознании с личностью творца, что отчетливо обнаруживается в лит.-художественных произведениях, на­уч. иссл-ях, изобретательской деятельно­сти.

А.с. в высоком обществ, смысле име­ет ряд закрепленных в об-ве показате­лей, таких, как героизм, подвижничест­во, беззаветное служение долгу. В то же время А.с. означает непримиримость к разного рода антиобщественным явле­ниям. Прогрессивный смысл А.с. не все-

гда очевиден, не всегда бывает понят и приемлем. Излагая полит, историю зап. мысли, амер. политолог Б. Данем рас­сматривает ее как историю религ. и по­лит, нонконформизма, показывая, что тем людям, к-рые придерживаются гос­подствующих идей, легче было достиг­нуть успеха в жизни, чем тем, к-рые не были согласны с этими идеями или цер­ковными установлениями. Развитие А.с, соотнесенное с задачами обществ, про­цесса, особенно актуально для совр. России.

Лит.: Ануфриев Е.А. Соц. статус и ак­тивность личности. Личность как объект и субъект соц. отношений. М., 1984; Рез­ник Т.Е., Резник Ю.М. Жизненные стра­тегии личности: Поиск альтернатив. М., 1995; Активность и жизненная позиция личности. М., 1998; Артемьев A.M. Соц-я личности. М., 2001.

Е.А. Ануфриев

АМБИВАЛЕНТНОСТЬ(от лат. ambo -оба, valentia — сила — противоречивый, двойственный) — сосуществование в глубинной структуре личности противо­положных, взаимоисключающих эмо­циональных установок (напр., любви и ненависти) по отношению к к.-л, объек­ту или чел., одна из к-рых оказывается при этом вытесненной в область бессо­знательного и оказывает действие, не осознаваемое данной личностью. В ху­дожественной лит. это состояние описа­но и всесторонне проанализировано Ф.М. Достоевским. Сам термин «А.» введен в науч. оборот психиатром Э. Блейлером, к-ры-й видел в А. осн. ха­рактеристику психической жизни чел., страдающего раздвоением личности (шизофренией). Он вычленил три типа Α.: 1) эмоциональную — позитивное и одновременно негативное чувство к к.-л. чел. (таковы, по его мнению, отношения родителей и детей); 2) волевую, выра­жающуюся в бесконечных колебаниях между противоположными решениями, непримиримом конфликте между ними, сопровождающимися подчас отказом от всякого решения; 3) интеллектуальную, заключающуюся в нанизывании проти-

АНАЛИЗ ВТОРИЧНЫЙ

воречащих друг другу взаимоисключаю­щих идей, между к-рыми мечется мысль больного. Во всех трех случаях, по Блей-леру, А. явл. свидетельством распада личности.

Расширяя смысл и область примене­ния этого понятия в психологии, 3, Фрейд рассматривал А. не только как сосуществование противоположных эмо­циональных, волевых и интеллектуаль­ных установок, но и как сосуществова­ние в недрах одной и той же личности более «глубинных» побуждений (влече­ний) — активных и пассивных виталь­ных импульсов: напр. к разрушению «объекта» (садизм) или самого себя (ма­зохизм). В конце концов эти влечения были сведены Фрейдом к двум разнона­правленным формам «инстинкта смерти» («Танатоса»). Инстинкт смерти и разру­шения противопоставлялся жизнеутвер­ждающему инстинкту жизни («Эросу»): противоположность этих двух фундамен­тальных инстинктов и обусловливает, по Фрейду, как изначальную А. чел. психи­ки, так и все послед, формы этой дву­смысленности. Он видел в А. особен­ность инфантильной эмоциональной жизни, к-рая оказывается следствием за­висимости ребенка от матери.

Социол. интерпретация А. дана в ра­ботах Р. Мертона, к-рый истолковывает ее с помощью понятий «соц. роль», «ста­тус», «конфликт ролей». Считая источ­ником психической А. соц. Α., Мертон вычленяет ряд соц. типов Α.: 1) связан­ную с множеством функций, придавае­мых статусу личности (напр., экспрес­сивной и инструментальной); 2) обу­словленную конфликтом между статуса­ми (напр., конфликт статусов мужчины и женщины в семье и на производстве); 3) определяемую конфликтом между отд. соц. ролями; 4) вытекающую из факта сосуществования в об-ве противополож­ных ценностей культуры среди членов об-ва; 5) обусловленную конфликтом между соц. структурой и системой культ, ценностей, т.е. конфликтом между пред­писываемыми культурой стремлениями и предоставляемыми соц. системой сред­ствами для их осуществления; 6) имею-

щую своим источником существование опред, крута людей, живущих одновре­менно в неск. об-вах (иммигранты) и ориентированных на разл. культ, ценно­сти. Свою социол. теорию Мертон при­менил также к анализу конфликта норм, свойственных науке как соц. ин-ту. Практически это было, с одной сторо­ны, попыткой рациональной социол. расшифровки психоаналитической тео­рии Α., с др. — нек-рой психологизи­рующей зашифровкой той проблемати­ки, к-рая была взята в более чистом виде в социол. теориях конфликта.

Лит.: Идеалистическая диалектика в 20 столетии, М., 1987; Smelser N. The Rational and the Ambivalent the Social Sciences // Smelser N. The Social Edges of Psychoanalysis. Berkeley; Los Angeles, 1998. P. 168-196.

Ю.Н. Давыдов, А.П. Огурцов

АНАЛИЗ ВТОРИЧНЫЙ- анализ рез-тов ранее проведенных социол. иссл-ий, преследующий цели, отличные от тех, к-рые ставились в этих иссл-ях. А.в. в силу того, что он проводится на основе ранее проведенных иссл-ий, предполагает наличие систем хранения и накопления социол. информации (см. Архив социологических данных).

В зависимости от того, какая инфор­мация о ранее проведенных иссл-ях име­ется в распоряжении, можно выделить А.в. на основе опубликованных рез-тов и на базе первичных данных. А.в. позво­ляет решать разл. задачи:

• сравнение рез-тов неск. иссл-ий, посвященных изучению одной пробле­мы, но проведенных на разных объектах в целях выявления специфики изучаемо­го явления в разных соц. гр.;

• агрегация рез-тов, полученных при изучении отд. соц. общностей для выяв­ления характеристик более крупных общностей;

• изучение временной динамики соц. процессов на основе иссл-ий, проведен­ных в разное время;

• сравнение эффективности разл. ме­тодик сбора и анализа эмпирических

АНАЛИЗ ДАННЫХ

данных, использовавшихся в разных иссл-ях;

• построение модели выборки на ос­нове информации об изучаемом объекте, полученной в ранее проводившихся иссл-ях.

Лит.: Dale Α., Arber S., Procter Μ. Doing Secondary Analysis. L.; Boston, 1988; Kilcoet K.J., Nathan L.E. Secondary Analysis of Survey Data // Sage University Paper Series on Quantitative Applications in the Social Sciences. 1995. No. 53.

A.O. Крыштановский

АНАЛИЗ ДАННЫХ- 1. Совокупность действий, осуществляемых исследовате­лем в процессе изучения полученных тем или иным образом данных в целях формирования опред. представлений о характере явления, описываемого этими данными. Исследователь пытается дан­ные «свернуть», сократить их кол-во, стремясь при этом не потерять полезную информацию, потенциально в них зало­женную. Делается это обычно с помо­щью матем. методов.

2. Процесс изучения стат. данных (поиска стат. закономерностей, законо­мерностей в среднем) с помощью матем. методов, не предполагающих вероятно­стной модели изучаемого явления. Про­тивостоит вероятностно-стат. подходу к обработке данных, опирающемуся на их вероятностную интерпретацию (как слу­чайной выборки из генеральной сово­купности) и использование вероятност­ных моделей для построения и выбора наилучших методов обработки. Получае­мые с помощью вероятностно-стат. под­хода выводы опираются на строго дока­занные матем. положения. В части., этот подход обеспечивает корректный пере­нос рез-тов с выборки на генеральную совокупность (см. Оценивание стати­стическое, Проверка статистических ги­потез). В методах А.д. подобные воз­можности не заложены. Эти методы не удовлетворяют строгим матем. требова­ниям. Выбор наилучшего метода здесь почти всегда опирается на неформали-зуемые эвристические соображения. По­этому проблема обоснования получае-

мых выводов требует особого внимания. Особенно острой становится необходи­мость выделения «точек соприкоснове­ния» содержания задачи и матем. фор­мализма (см. Адекватность математиче­ского метода), реализации в процессе человеко-машинного диалога.

К методам А.д. относят и вероят-ностно-стат. методы в тех случаях, ко­гда не удается проверить адекватность реальности вероятностной модели, пред­полагаемой методом.

Выделение методов А.д. обусловлено потребностями ряда наук (в т.ч. соц-и), в к-рых велика потребность поиска стат. закономерностей. Однако предположе­ния, лежащие в основе вероятност-но-стат. методов, разработанных специ­ально для решения таких задач, часто не выполняются.

Существует мнение, что поскольку методы А.д. с т.з. строгой математики не явл. достаточно обоснованными, то име­ет смысл использовать их лишь на пред­варительном этапе анализа для уточне­ния представлений исследователя об изучаемом явлении, корректировки по­нятийного аппарата, формулировки ги­потез и т.д. Однако методы А.д. могут служить и средством получения фунда­ментального знания, выявления неиз­вестных ранее закономерностей, если перейти на новый уровень понимания самого матем. формализма: считать, что адекватным решаемой задаче явл. не отд. метод, а совокупность методов, применяемых в соответствии с опред. методол. принципами (см. п. 4).

3. Термин, отождествляемый с поня­тием «прикладная статистика», к-рая по­нимается как науч. дисциплина, разраба­тывающая и систематизирующая поня­тия, приемы, матем. методы и модели, предназначенные для орг-ции сбора, стандартной записи, систематизации и обработки стат. данных в целях их удоб­ного представления, интерпретации и получения науч. и практических выводов.

4. Процедуры поиска стат. законо­мерностей («свертки» информации), не сводящиеся к применению формальных алгоритмов, В основе лежит комплекс-

АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНАЦИОННЫЙ (DA)

ное использование матем.-стат. методов и методов А.д. (п. 2) с опорой на неск. методол. принципов.

Первый принцип — вариация пред­посылок, лежащих в основе выбираемых методов (любой метод опирается на оп-ред. модель изучаемого явления, т.е. оп-ред. систему предпосылок и постулатов): изменение таких предпосылок, рассмот­рение последствий этого изменения, сравнение использования разных пред­посылок и т.д. Актуальность реализации этого принципа объясняется тем, что для большинства методов проверка со­стоятельности заложенных в них моде­лей в социол. задачах явл. весьма про­блематичной.

Второй принцип — системный под­ход. В процессе А.д. изыскиваются разл. приемы для наиб, полного использова­ния и эндогенной информации (т.е. дан­ных, описывающих изучаемый объект), и экзогенной (т.е. данных, описываю­щих «среду обитания» объекта). Систем­ный подход предъявляет к исследовате­лю повышенные требования, поскольку носит принципиально междисциплинар­ный характер.

Третий принцип — отказ от той т.з., что любое иссл-е имеет начало и конец. А.д, — способ существования данных. Готовность к постоянному возврату к одним и тем же данным. В непрерывном процессе А.д. предусматриваются разры­вы, позволяющие извлекать накопленную информацию и принимать решения, связанные с управлением обработкой данных, с выбором дальнейших шагов А.д. Формальные операции перемежают­ся с неформальными процедурами при­нятия решения. С появлением новых данных возникают новые идеи, подходы, методы, уточняется понимание происхо­дящих процессов и т.д. В соц-и реализа­ция этого принципа актуальна, т.к. со­циолог обычно не имеет той априорной модели изучаемого явления, к-рая явл. необходимой и для выбора формального аппарата анализа данных и вообще для проведения иссл-я, начиная с формули­ровки гипотез и разработки способа сбо-

ра данных (см. также Методология при­менения математических методов).

Лит.: Тьюки Дж.У. Анализ данных, вычисления на ЭВМ и математика // Совр. проблемы математики. М., 1977; Миркиц Б.Г. Анализ качественных при­знаков и структур. М., 1980; Елисе­ева И.И., Рукавишников В.О. Логика при­кладного стат. анализа. М., 1982; Тью­ки Дж.У. Анализ рез-тов наблюдений: разведочный анализ. М, 1982; Айвазян С.А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: В 3 т. М., 1983—L989; Фелин-гер А.Ф. Стат. алгоритмы в социол. иссл-ях. Новосибирск, 1985; Толстова Ю.Н. Ло­гика матем. анализа социол. данных. М., 1991; Татарова Т.Т. Методология анали­за данных в соц-и. М., 1998; Тюрин ЮН, Макаров ΑΛ. Стат. анализ данных на компьютере. М., 1998; Толстова Ю.Н. Анализ социол. данных: методология, дескриптивная статистика; изучение связей между номинальными признака­ми. М., 2000.

ЮН Толстова

АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНАЦИОННЫЙ (DA), или АНАЛИЗ ПРАВИЛ(англ. -Determinacy Analysis and Logic Solution, DATS), — совокупность матем. методов анализа детерминаций, т.е. правил типа А-^В, получаемых из наблюдений за час­тотами совместного или раздельного по­явления свойств(событий) А, В.

В А.д. входят: 1) элементарная теория правил; 2) продвинутая теория правил (детерминационная логика); 3) техноло­гия обработки данных; 4) программное обеспечение класса «DA-система» для OS Windows, производимое и распро­страняемое в России и за рубежом компа­нией Контекст Медиа (www.context.ru).

Ад. решает задачу анализа связей меж­ду соц. показателями, когда цель — по­лучение прогностических правил и объ­яснение соц. явлений. А.д. не требует шкалирования ответов респондентов, за­мены их числами. Он особенно эффек­тивен, когда среди показателей много качественных и их нужно анализировать отдельно или совместно с количествен­ными. Благодаря этим особенностям

АНАЛИЗ ДИСКРИМИНАНТНЫИ

А.д. активно используется в соц-и. При­меняется в маркетинге, лингвистике, медицине, генетике, мн. др. областях.

Идея анализа в след. Пусть А, В, С — ответы респондента на к.-т. вопр. анке­ты. Если в правило (детерминацию) А-^В добавить ответ С, получим правило АС-+В, точность (см. Детерминация) к-рого будет больше, меньше или такой же, как точность исходного правила. Приращение точности есть мера сущест­венности фактора С в правиле АС-^В. Если точность возросла или уменьши­лась, фактор С существенный и, соот­ветственно, позитивный либо негатив­ный. Если точность не изменилась, фак­тор С несущественный, не влияет на точность правила. Аналогично в том же правиле опред. мера существенности фактора А. Т.о., А.д. действует как фак­торный анализ, когда в роли факторов не показатели, а значения показателей (области значений). Рис. иллюстрирует, как исходное правило А-^В (случай а) при добавлении в него фактора С может стать предельно точным (случай б) или предельно неточным (случай в).

Фактор С в правиле (детерминации) АС-*В

а) правилоА-+В, 6) правило АС-уВ, в)праеилоЛС-^В,
точность* 0,4; точность=1; точность = О

Детерминации используются в клас­сической силлогистике Аристотеля при формировании посылок и следствий силлогизмов. Аристотель поставил и ре­шил след. проблему: даны точность либо полнота правил А->В, В-^-С. Известно, что объемы понятий А, В, С отличны от 0. Найти точность правила А-*С.

Аристотель решил проблему в случае, когда имеется только четыре варианта ограничений на значения точности (полноты) каждого из правил А-^В, В-^С, А-^С: 1) равенство 1; 2) равенство 0; 3) отличие от 0; 4) отличие от I. Это решение известно как классическая сил­логистика Аристотеля.

В рамках А.д. найдено решение той же проблемы в случае, когда ограниче­ния на точность и полноту правил А-*В, Я-»С, А-^С произвольны. Оно известно как детерминационная силлогистика, ч. детерминационной логики. На его осно­ве объяснен ряд тонких эффектов в ло­гике естеств. яз.

Детерминационная силлогистика да­ет возможность находить точность и полноту правила Л->С, когда свойства (события) А, С присутствуют в разных массивах данных и не присутствуют в одном. Это т.н. задача межмассивного анализа. Она актуальна при обработке информации в больших хранилищах со-циол. данных.

Лит.: Чесноков СВ. Детерминацион-ный анализ соц.-экон. данных. М., 1982; Он же. Силлогизмы в детерминацион-ном анализе // Изв. АН СССР. Сер. «Техн. кибернетика». 1984. № 5; Он же. Основы гуманитарных измерений. М., 1985; Он же. Детерминационная дву­значная силлогистика // Изв. АН СССР. Сер. «Техн. кибернетика». 1990. № 5; Chesnokov S. V. The Effect of Semantic Freedom in the Logic of Natural Langua­ge // Fuzzi Sets and Systems. 1987. V. 22.

СВ. Чесноков

АНАЛИЗ ДИСКРИМИНАНТНЫИ -

ветвь анализа многомерного статистиче­ского. Методы и рез-ты А.д. направлены на решение след. задачи. Известно о су­ществовании опред. числа k (к> 2) гене­ральных совокупностей и у исследовате­ля имеется по одной выборке из каждой совокупности (обучающие выборки). Требуется построить основанное на имеющихся выборках наилучшее (в оп­ред. смысле) классифицирующее прави­ло, позволяющее приписать нек-рый но­вый элемент (многомерное наблюдение X) к своей генеральной совокупности в ситуации, когда исследователю заранее не известно, какой из совокупностей этот элемент принадлежит.

Лит.: Афифи Α., Эйзен С. Стат. анализ. Подход с использованием ЭВМ. М., 1982; Айвазян С.А. и др. Прикладная ста-

АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫЙ

тистика; классификация и снижение размерности. М, 1989; Факторный, дис-криминантный и кластерный анализ. М, 1989; Сошникова Л.А. и др. Много­мерный стат. анализ в экономике. М., 1999; Дубров A.M., Мхитарян B.C., Тро-шии Л.И. Многомерные стат. методы для экономистов и менеджеров. М., 2000; Гуц А.К., Паутова Л.А., Фролова Ю.В, Матем. соц-я. Омск, 2003; Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компью­тере. М-, 2003.

ЮМ. Толстова

АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫЙ- метод статистики математической, предна­значенной для выявления влияния отд. независимых друг от друга признаков, традиционно называемых факторами (А, В, С, ...), на нек-рый наблюдаемый при­знак (У). Концепция А.д. предложена Р, Фишером в 1920 и состоит в выделе­нии и сравнении между собой разл. ком­понент дисперсии признака У (отсюда и название метода). Эти компоненты вы­деляются посредством разложения ва­риации (SS) признака У на составные части. Величина SS равна числителю в формуле для вычисления дисперсии признака (см. Меры рассеяния). Сравне­ние компонент вариации позволяет де­лать вывод о значимости или незначи­мости влияния отд. фактора на изменчи­вость признака У. А.д., возникший как метод планирования эксперимента (Фи­шер предложил А.д. для обработки рез-тов опытов по выявлению условий, при к-рых испытываемый сорт с.-х. культуры дает максимальный урожай), используется как метод анализа данных для выявления систематических разли­чий между рез-тами непосредственных измерений, выполненных при тех или иных меняющихся условиях (что осо­бенно важно для соц-и). Для примене­ния А.д. требуется о π ред. структура представления исходных данных. Рас­смотрим это на примере выявления влияния образования (фактор А) и пола (фактор В) на удовлетворенность трудом (признак У) в предположении, что об-

разование как признак (фактор) имеет три градации (1 — среднее, 2 — среднее специальное, 3 — высшее), пол — две градации (1 — мужской, 2 — женский), а признак У — некий индекс удовлетво­ренности трудом, носящий количествен­ный характер. Тогда для применения А.д. значения признака Удолжны быть представлены в виде совокупности ячеек {/, А, где i отвечает градации фактора А, j — градации фактора В.

Табл. 1

В	А
	\Уп\	{Уи}	\У\ъ\
	№ι}	Ш №з}

Так, в ячейке (1,1) представлены зна­чения удовлетворенности трудом муж­чин со средним образованием, а в ячей­ке (2,3) — значения удовлетворенности трудом женщин с высшим образовани­ем. Градации факторов называются уровнями факторов. Наиб, благоприят­ные условия для применения А.д. в предположении независимости факто­ров: данные, представленные в отд. ячейке, подчинены нормальному закону распределения (см. Распределение веро­ятностей), число наблюдений в ячейках одинаково, дисперсия признака У в ячейках одинакова.

Общая вариация (SS) признака У, от­вечающего табл. 1, может быть разложе­на на компоненты, каждая из к-рых обу­словлена вполне опред. источником дис­персии (вариации). Число источников зависит от числа изучаемых факторов. Для одного фактора A: SS = SS_A + SS₀c (1), для двух факторов А и В: SS = SS_A + SSb + + SSab + SSoc (2), а для трех факторов А, B,CSS = SS_A + SS_S + SS_C + SSm + SS^c + + SSbc + SSabc + SSoc (3). В каждое разло­жение (1)—(3) входят три φ. компонент. Компоненты первой гр.: SSa, SSb, SSc (с одним индексом) обусловлены т.н. гл. эффектами факторов. В нашем примере SSa — компонента вариации (удовле­творенности трудом), обусловленная

АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫЙ

возрастом и только им. Ее можно полу­чить усреднением значений удовлетво­ренности по полу и внутри ячеек, т.е. рассмотреть всего три значения средней удовлетворенности: для респондентов со средним, средним специальным и выс­шим образованием. По этим значениям легко вычисляется SSa, на основе к-рой получается оценка дисперсии признака У при действии только фактора образо­вания без принятия во внимание осталь­ных источников дисперсии. По сущест­ву, речь идет о «чистом» влиянии факто­ра образования.

Компоненты второй гр.: SSab, SSac, SSbc, SSabc обусловлены т.н. взаимодей­ствиями факторов. SS_AB — компонента вариации (удовлетворенности трудом), обусловленная одновременным действи­ем на У и возраста, и пола респондента. Ее можно получить усреднением данных внутри ячеек, т.е. на основе шести (по числу ячеек) значений удовлетворенно­сти.

Третья гр. компонент вариации У состоящая из SSoc, представляет собой т.н. остаточную вариацию. Ее источни­ком служат все неучтенные факторы, влияние к-рых обнаруживается при анализе изменчивости признака У внут­ри ячеек. Естественно предположить, что эти факторы одинаково действуют на изменчивость в каждой ячейке (от­сюда и возникает требование равенства дисперсий и нормальности распределе­ния в ячейках, о к-рых говорилось вы­ше).

Процедура А.д. начинается с вычис­ления перечисленных выше компонент. На основе этих компонент рассчитыва­ются разл. оценки дисперсии. Число та­ких оценок равно числу источников дис­персии. Эти оценки называют средними квадратами. Вычисляются они делением значения соотв. компоненты SS на отве­чающее ей число степеней свободы. В табл. 2 приведено число степеней сво­боды для случая двух факторов, когда фактор А имеет г уровней, фактор В — с уровней, общее число наблюдений N,

число наблюдений в ячейках одинаково и равно и.

Табл. 2

Компо­нента	SSa	SS&	SSas	SSoc	SS
Число степеней свободы	r~ 1	с- 1	(г- 1) (с- 1)	r<itt- i)	Ν- I

В нашем примере г = 3, с = 2. Сужде­ние о значимости влияния того или ино­го источника дисперсии выносится по­сле сравнения оценки дисперсии, отве­чающей этому источнику, с оценкой, вычисленной на основе SSoc- Подобное сравнение осуществляется посредством критерия Фишера (F-критерий). Для этого вычисляется значение отношения двух оценок. Напр., для выявления влияния фактора А на изменчивость при­знака У вычисляется величина Fa — SSa-• rc{n - 1) / SSoc(r - 1). Полученная ве­личина сравнивается с табличным зна­чением Fr, к-рое опред. однозначно при заданных степенях свободы и для задан­ного уровня значимости (см. Проверка статистических гипотез). Если окажет­ся, что Fa > Ft, то влияние фактора А стат. значимо.

Предположим, что в нашем примере SS_A = 3,5; SSoc = 7,0; и = 6. Тогда гипо­теза о значимости влияния образования подтверждается, т.к. Fa = 7,5 больше, чем Ft = 4,17, при уровне значимости, рав­ной 0,05, и степенях свободы (ι— 1 = 2, гс(п — 1) = 30). Проверка этой гипотезы есть не что иное, как проверка гипотезы о равенстве средних значений удовле­творенности на разл. уровнях фактора образования. Если средние удовлетво­ренности для респондентов со средним, средним специальным и высшим обра­зованием не равны между собой (в стат. смысле различие значимо), то влияние образования на удовлетворенность тру­дом значимо. В А.д. «влияние» понима­ется именно в этом смысле.

Рассмотренная процедура А.д. воз­можна (т.е. SS разложима) лишь в пред­положении нек-рой модели изучаемого явл., описываемого посредством У, А, В... А.д., по существу, представляет

АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫЙ

собой совокупность методов, каждый из
к-рых предполагает опред. модель обу­
словленности значения У тем, какие
значения принимают рассматриваемые
факторы А, В, и возможностями получе­
ния наблюдений при разл. сочетании
уровней факторов (та или иная модель
подобного рода предполагается при ис­
пользовании любого матем. метода). Мы
рассмотрим лишь наиб, простую из них,
в предположении к-рой и стало возмож­
ным разложение типа (I), (2) или (3).
Для случая двух факторов она имеет вид
Y_m = μ + α, + р> γ, + е_т, где {(_да) - неза­
висимы и распределены нормально с па­
раметрами (Ο.σ²), a£ot; = ^β, = 0.
' j

Для нашего примера это означает, что оценка удовлетворенности трудом к-то респондента с /-м уровнем образо­вания, j-ro пола представляет собой сум­му неск. величин, где μ — средняя «ге­неральная» удовлетворенность, стат. оценкой (см. Оценивание статистиче­ское) к-рой является среднее значение признака У по всем наблюдениям, пред­ставленным в табл. 1, т.е. средняя удов­летворенность всех респондентов; а, — гл. эффект г-го уровня фактора А. Его оцен­кой явл. превышение среднего значения удовлетворенности респондентов с ;'-м образованием над средней удовлетворен­ностью всех респондентов; аналогично опред. β,; γ~ — взаимодействие /-го уров­ня фактора А с у-м уровнем фактора В. Принятый в лит. термин «взаимодейст­вие факторов» означает совместное воз­действие рассматриваемых факторов на У. Так, в приведенном примере может оказаться, что ни одна градация пола и ни одна градация образования не опре­деляют к.-л. специфического уровня удовлетворенности трудом (мужчины и женщины удовлетворены примерно оди­наково, то же справедливо для разных уровней образования). Однако к.-т. со­четание (из шести градаций этих факто­ров) может быть связано с к.-т, выделяю­щимся значением удовлетворенности (напр., может оказаться, что женщины со средним образованием намного более

удовлетворены трудом, чем все осталь­ные рассматриваемые гр. (ячейки) рес­пондентов). Именно тогда и говорят о взаимодействии факторов (в нашем при­мере взаимодействуют пол и образова­ние). Понятие «взаимодействие» можно трактовать и неск. по-иному (см. Анализ регрессионный). Поясним, как рассчиты­вается оценка у_г Оценка γ_ι2 — взаимо­действие «среднее образование» и «жен­щина» — вычисляется как разность двух величин. Первая — превышение средней удовлетворенности трудом женщин со средним образованием над средней удовлетворенностью всех респондентов со средним образованием (т.е. оценка гл. эффекта второго уровня фактора «пол», вычисленная относительно первого уровня фактора «образование»), а вто­рая — превышение средней удовлетво­ренности трудом всех женщин над сред­ней удовлетворенностью всех респон­дентов (т.е. оценка гл. эффекта второго уровня фактора «пол»). Величина f._iJk — ошибка наблюдения. Она оценивается путем вычисления меры изменчивости удовлетворенности трудом у респонден­тов, имеющих одни и те же пол и обра­зование. Равенство ^ос, = ^β, =0 вы-

* j

текает из определения а, и β,.

Смысл сравнения Fa с Ft (о чем шла речь выше) на яз. модели А.д. — провер­ка гипотезы, что все а,- =0. Если гипоте­за о значимости влияния образования на удовлетворенность трудом принимается (т.е. не все а, = 0), то можно проверить, напр., гипотезу об одинаковости влия­ния среднего и высшего образования на оценку удовлетворенности трудом. Вы­является, какие же изо:, не равны нулю. Для проверки таких гипотез служат ме­тоды множественного сравнения: метод Тьюки (Г-метод) и метод Шеффе (З-ме-тод).

При решении конкр. задач условия применимости А.д. не всегда выполня­ются. А.д. можно применять и при их на­рушении, но при этом: 1) нарушение нормальности распределения в ячейках возможно при больших значениях числа

АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ

степеней свободы; 2) нарушение равен­ства дисперсий в ячейках возможно, ес­ли число наблюдений в ячейках равное; 3) нарушение независимости наблюде­ний в ячейках недопустимо.

Лит.: Шеффе Г. Дисперсионный ана­лиз. М., 1962; Гласе Дж,, Стэнли Дж, Стат. методы в педагогике и психологии. М., 1976; Стат. методы анализа инфор­мации в соц. иссл-ях. М., 1979; Гмур-ман В.Е. Теория вероятности и матем. статистика. М., 1998; Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Матем. статистика. М., 1998; Крыштановсшй А.О. Анализ соци­ал. данных с помощью пакета SPSS. Μ., 2006.

Г.Г, Татарова

АНАЛИЗ КОВАРИАЦИОННЫЙ - со­вокупность методов матем. статистики, относящихся к анализу моделей зависи­мости среднего значения нек-рой слу­чайной величины Уот набора неколиче­ственных факторов F и одновременно от набора количественных факторов X, По отношению к К переменные X называ­ются сопутствующими; факторы F зада­ют сочетания условий качественной природы, при к-рых получены наблюде­ния Υ и X, и описываются с помощью т.н. индикаторных переменных; среди сопутствующих и индикаторных пере­менных могут быть как случайные, так и неслучайные (контролируемые в экспе­рименте); если случайная величина Υ явл. вектором, то говорят о многомер­ном А. к.

Осн. теор. и прикладные проблемы А.к. относятся к линейным моделям. В части., если анализируются н наблю­дений Κι, ..., Υ„ с ρ сопутствующими пе­ременными (х - (х<¹>, ..., дДО))> ^к возмож­ными типами условий эксперимента (F⁼ (fi, —,/k)), то линейная модель со­отв. А.к. задается уравнением

где г = 1, ,.., п, индикаторные перемен­ные/^ равны 1, если /-е условие экспе-

римента имело место при наблюдении ίί, и равны 0 в ином случае. Перемен­ные fa могут соответствовать рез-там ди-хотомизации номинального признака F с градациями/[, ...,fk (см. Признак одно­мерный); номинальный же признак мо­жет быть сложным: каждой его градации может отвечать сочетание значений нек-рых первичных, напр. взятых из ан­кеты, признаков; коэффициенты θ оп-ред. эффект влияния у'-го условия; х', — значение сопутствующей переменной x^^s\ при к-ром получено наблюдение J/, /= 1, ..., л; 5= 1, ..., Ρ, p_s (fi) — значения соотв. коэффициентов регрессии Υ по χΜ (см. Анализ регрессионный, Корреля­ция), зависящие от конкр. сочетания ус­ловий эксперимента, т.е. от вектора f = Oil, ».,/й); ε, if) — случайные ошиб­ки, имеющие нулевые средние значения. Осн. назначение А.к. — использование в построении стат. оценок (см. Оценива­ние статистическое) й_;, ...,Θ_Λ.; β,, ...,β^, и стат. критериев для проверки разл. ги­потез относительно значений этих пара­метров. Если в модели (1) постулировать априори β, = ... = β = 0, то получится модель анализа дисперсионного; если из (1) исключить влияние неколичествен­ных факторов (положить θ, =... = θ* = 0), то получится модель анализа регрессион­ного. Своим названием А.к. обязан тому обстоятельству, что в его вычислениях используются разбиения ковариации (см. Показатели корреляции) величин К и X точно так же, как в дисперсионном анализе используются разбиения суммы квадратов отклонений Υ.

Лит.: Кендалл М.Дж., Стъюарт А. Многомерный стат. анализ и временные ряды. М., 1976; Шеффе Г. Дисперсион­ный анализ. М., 1980.

А.А. Мирзоев

АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ- со­вокупность методов статистики мате­матической, позволяющих оценивать ко­эффициенты, характеризующие корреля­цию между случайными величинами (см. Величина случайная) и проверять гипоте­зы об их значениях на основе расчета их

АНАЛИЗ ЛАТЕНТНО-СТРУКТУРНЫЙ

выборочных аналогов (см. Проверка статистических гипотез, Показатели корреляции).

Лит.: Корреляция // Матем. энцик­лопедия. Т. 3. М., 1982; Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика. М., 2001. См. также Анализ регрессионный.

Ю.Н. Толстова

АНАЛИЗ ЛАТЕНТНО-СТРУКТУРНЫЙ,

концепция амер. социолога П. Лазарс-фельда, отмечавшего, что на формирова­ние осн. идей А,л.-с. существенное влияние оказали логический эмпиризм (Р. Карнап. К, Гемпель и др.) и практи­ка социол. иссл-й. Для решения пробле­мы соотношения теорет. и эмпирическо­го Лазарсфельд предложил: использовать идею диспозиции, логическую операцию частичного определения, или редукции; признать, что отношения между эмпи­рическими индикаторами (признаками) и диспозиционными предикатами (клас­сификационными понятиями), являю­щимися теорет. терминами, наиб, близ­кими к эмпирическим, носят вероятно­стный характер.

Согласно Л а заре фе льду параметры исследуемых объектов, к-рые характери­зуются разнообразными индикаторами, явл. латентными и должны быть вы­явлены из наблюдений. Проблема изме­рения заключается в том, чтобы вывести латентные параметры из явных данных. Отбор признаков — сложный процесс, т.к. каждому классификационному по­нятию соответствует «универсум призна­ков», из к-рого при применении конкр. инструмента измерения могут быть вы­браны разл. опред, наборы, объединяе­мые в индексы и приводящие к разли­чающимся рез-там классификации. Ла­зарсфельд ввел правило взаимозаменяе­мости индексов, неизбежной платой за практические достоинства к-рого явл. невозможность достижения «чисто й*> классификации. Но прогресс в теор, ос­мыслении реальности и эмпирической работе позволяет надеяться на разработ­ку со временем более тонких и точных инструментов классификации.

Данные теор, и практические пред­посылки предопределили концептуально непреходящее значение А.л.-с. Для оп­ределения соотношения между класси­фикационным понятием и индикатора­ми, объединенными в индекс Лазарс-фельдом, была введена аксиома локаль­ной независимости, к-рая постулирует, что при фиксированном значении ла­тентной переменной индикаторы долж­ны быть независимыми. Первоначально в А.л.-с, рассматривались лишь дихото­мические признаки. Если задано и дихо­томических признаков, определяющих явное пространство, и предполагается существование т латентных кл., то име­ются след. латентные параметры:

1) латентные вероятности принад­
лежности каждого из признаков i, /, к
и т.д. к латентному кл. α

ρ? (i =1, 2, ..., и; α =1, 2, ..., т);

2) относительные частоты латентных

кл.

ν" (α = ί, 2, ..., т).

Система расчетных уравнений для модели т латентных кл. опред. след. об­разом:

Т

• ι = Σ*"•

Т

н Χ⁴ -ιι^α «^и

Pi = Σ ^ν л'

α = |

/>*=Σ^νΒ##Α^β• '\Α* = 1.2,.-.,«,

где pi, рц ρφ и т.д. — явные вероятности, определяемые на полной совокупности объектов; р, — вероятность принадлеж­ности признака /' всей совокупности ис­следуемых объектов; р^ — вероятность принадлежности и признака / и призна­ка/ всей совокупности объектов и т.д.

Детерминантный метод, используе­мый для доказательства существования решения данной системы расчетных уравнений, установил след, соотноше­ние между пространством эмпирических

АНАЛИЗ ЛОГЛИНЕЙНЫЙ

признаков и латентным пространством: η > 2т - ί. В данном случае можно гово­рить о достаточном для целей классифи­кации количестве признаков. В части., в случае модели двух латентных кл. необ­ходимо использование не менее трех признаков для задания латентной струк­туры и получения единственного реше­ния. Это — рез-т фундаментальной важ­ности, устанавливающий существенное отличие А.л.-с. от факторного анализа и др. методов многомерной классифика­ции, использующих информацию лишь о парной корреляции признаков.

Концептуально изящный А.л.-с. на практике столкнулся с вычислительны­ми и стат. трудностями и сначала ока­зался неприемлемым для большинства соц. исследователей. В 1960—1970-е гг. об этом свидетельствовало отсутствие убедительных рез-тов анализа соц. дан­ных, несмотря на признание рядом ис­следователей громадных потенциальных возможностей латентно-структурной техники как яз. для выражения соц. теории. Однако прогресс и достижения 1980—1990 гг. в разработке численных алгоритмов (Е.В. Andersen, T.W. Ander­son, С.С. Clogg, LA Goodman, SJ. Haber-man и др.) и вычислительной техники сде­лали А.л.-с. более доступным.

Лит.: Лазарсфельд П.Ф. Логические и матем. основания латентно-структурного анализа // Матем. методы в совр. буржу­азной соц-и. М., 1966; Он же. Латентно-структурный анализ и теория тестов // Матем. методы в соц.науках. Пер. с англ. М., 1973; Дегтярев Г, П. Построе­ние типологии с помощью модели ла­тентных кл. // Матем. методы в социол. иссл-и. М-, 1981; ЬцяфМ ¥.F., Henry N.W. Latent Structure Analysis. Boston, 1968; Goodman L.A. Analizing Qualitative Categorial Data: Log-Linear Models and Latent Structure Analysis. Cambridge (Mass.): Abt Books, 1978; Haberman S.J. Analysis of Qualitative Data. V. 2. New Developments. N.Y., 1979; Andersen E.B. Latent Structure Model a Survey // Scandinavien Journal of Statistics. 1982. V. 9. P, 1-12; Idem. A General Latent Structure Model // Principals of Modern

Psychological Measurement / Eds. by H. Wainer, S. Mesnich. Hillsdale, 1983; Clogg C.C., Goodman L.A. Simultaneous Latent Structure Analysis in Several Groups // Sociological Methodology. San Francisco, 1986.

Г.П. Дегтярев

АНАЛИЗ ЛОГЛИНЕЙНЫЙ(англ. loglinear analysis) — метод анализа много­мерного статистического для изучения многомерных табл. сопряженности. А.л. позволяет стат. проверять гипотезу о системе одновременно имеющих место парных и множественных взаимосвязей в гр. признаков, измеренных по номи­нальным шкалам.

Матем. модель А.л. основана на мультипликативном определении поня­тия взаимосвязи, к-рое записывается обычно в виде разложения логарифма частоты в каждой клетке табл. сопряжен­ности многомерной на сумму эффектов от учтенных в гипотезе взаимосвязей (по значениям признаков, соответ. данной клетке). Это разложение по форме ана­логично модели анализа дисперсионного. Предполагается иерархичность взаимо­связей: если имеется множественная взаимосвязь признаков Х\, Х>, ..., Хь, то должны быть взаимосвязаны и любые их подгруппы. Так, для четырех признаков X), Хг, Аз, Ха гипотезе о множественной взаимосвязи Х\, Χι и Хъ и парной взаи­мосвязи Χι и Ха будет соответствовать разложение: 1пп_т = «о + u\(i) + u₂<J)+ m(k) + щ(!) + + u_l2(ij) + un(ik) + K_2J(/A) + И24(/7) + + щ-adjk), где щ — среднее; щ(г) — вклад в частоту Щы признака Χι по градации ι, ..., un(ij) — вклад признаков Х\ и Χι по гра­дациям / и у, ..., «ш({/£) — вклад множе­ственной взаимосвязи признаков Х\, Χι, Χί_ Вычисление макс, правдоподобных оценок miji проводится по маргинальным табл., соотв. «старшим» взаимосвязям в гипотезе, на основании того, что при случайной выборке макс, правдоподоб­ные оценки для этих маргиналов равны соотв. выборочным. Критерий сходства