Парная линейная корреляция

Парная, или однофакторная, корреляция — это неполная пря­мая или обратная связь между одним признаком-следствием и одним признаком-фактором. Она позволяет относительно аде­кватно измерить выявленную связь, чего не дают другие методы статистического анализа. Ценность корреляционного анализа сле­дует оценивать, исходя из известного постулата: наука начина­ется с измерения.

ч Корреляционное измерение связи, как правило, производится после установления ее наличия и характера (прямая, обратная) в процессе других видов статистического анализа: сводки и груп­пировки данных, расчета относительных и средних величин, со­ставления вариационных, динамических и особенно параллель­ных рядов.

Преступные деяния детерминированы большим комплексом причин и условий. Среди них определенное место занимает адми­нистративная правонарушаемость. Она выступает в виде некоего репрезентативного предвестника преступности. С одной стороны, и преступность, и административная правонарушаемость обуслов­лены одними и теми же основными причинами, с другой — ад­министративные правонарушения являются своеобразным крими­ногенным фактором. Эти взаимосвязи не ограничиваются причин­ностью единичных преступлений конкретных субъектов, которые, совершив то или иное правонарушение, по принципу связи при­ближают свое состояние к возможным более опасным нарушени­ям закона. Рост правонарушаемости в обществе приводит к суще­ственным негативным сдвигам в правосознании населения, «при­учая» к отклоняющемуся поведению не только тех, кто уже пере­ступил ту или иную норму закона, но и других людей, поскольку планка правового поведения в массовом осознании реалий сни­жается для многих граждан.

Если ориентироваться на выявленные административные пра­вонарушения в СССР в 1990 г. (в этот год впервые в истории страны были собраны обобщенные данные из более чем 35 ве­домств, обладающих административной юрисдикцией), то их уро­вень свидетельствовал о том, что ежегодно каждый четвертый гражданин социально активного возраста (статистически) совер­шал обнаруженный властями административный деликт. Латентность административных правонарушений намного выше латентности преступлений. Она достигает 3/4 от реально совершенных нарушений. Административная правонарушаемость — это массо­вая предпосылка к совершению преступлений.

Обратимся к бытовому примеру. Футбольными (хоккейными) болельщиками замечена такая среднестатистическая закономер­ность: чем больше та или иная команда создает голевых момен­тов, тем у нее выше шансы забить реальный гол. На основе массо­вого учета того и другого можно, например, рассчитать, какое количество голевых моментов несет в себе среднестатистический гол. Аналогичный расчет возможен также и на основе соотноше­ния административных правонарушений и преступлений.

В связи с отсутствием обобщенного учета административных правонарушений в СССР и России в динамике по годам (кроме 1990 и 1991 гг.), мы вынуждены обратиться к параллельному ряду правонарушений и преступлений за 1990 г. по 14 союзным рес­публикам (Эстония данных об административных правонаруше­ниях не представляла) и по этим показателям рассчитать коэф­фициент парной корреляции (табл. 4).

Из таблицы видно, что самый низкий коэффициент админи­стративной правонарушаемости в Азербайджане (2307), а самый высокий — в Белоруссии (18 630). В среднем по Союзу на одно преступление приходилось 16,3 правонарушения. Взяв параллель­ные ряды коэффициентов административной правонарушаемости (х) и коэффициентов преступности (у) и отложив х по оси

Таблица 4

Соотношение правонарушений и преступлений в СССР по союзным республикам в 1990 г. (ранжированных по значению коэффициента правонарушаемости)

			Число
Республика	Правонарушения	Преступления	правона­рушений
	Абсолют-	На 100	Абсолют-	На 100	на одно
	ные показа-	тыс. насе-	ные пока-	тыс. насе-	престу-
	тели	ления	затели	ления	пление
Азербайджан	161 108			216,6	10,6
Армения	161 223		12 110	365,8	13,3
Грузия	402 683			364,1	20,4
Киргизия	438 738	11 045		364,1	16,1
Таджикистан	686 035	13 112		322,8	40,6
Литва	503 679			99,3	13,6
Туркменистан	501 750			515,6	26,9
Украина	7 309 204	14 170	369 809	716,9	19,8
Казахстан	2 447 888		148 053	890,9	16,5
Узбекистан	3 024 148		88 155	435,8	34,3
Молдавия	726 607			986,8	16,9
Латвия	459 294	17 179		1297,4	13,2
Россия			1 839 451	1242,5	14,5
Белоруссия	1 908 346			741,3	25,1
Эстония	Данных нет		1511,1
СССР	45 387 520		2 786 605	968,8	16,3

абсцисс, а у — по оси ординат, мы получим график, представ­ленный на рис. 4.

Несмотря на недостатки административной практики и учета правонарушений, параллельные ряды учтенных преступлений и правонарушений указывают на тесную связь прироста правонарушений с приростом преступлений, хотя далеко не все­гда рост правонарушений связан с ростом преступлений. Но если исходить из теоретически выравненного ряда по прямой, то уве­личение выявленных правонарушений на 1000 единиц статис­тически влекло за собой 40-50 преступлений или 20—25 право­нарушений на одно преступление. Все это свидетельствует о не­полной прямой и значимой корреляционной связи, которая при­ближается к +0,7.

Порядок поэтапного расчета парного коэффициента корре­ляции мы покажем на более простом с точки зрения вычисле­ний примере. Предположим, что мы имеем два статистических

Число правонарушений на 100 тыс. населения

Рис 4. Взаимосвязь преступлений и правонарушений в СССР (1990 г.)

Таблица 5 Числовые значения для расчета парного коэффициента корреляции (пример)

Годы
Число административ­ных правонарушений (х)
Число преступлений (у)

ряда, характеризующих за 7 лет количество административных проступков (х) и преступлений (у), совершенных на каком-то крупном предприятии (табл. 5).

В данной таблице годы расположены не хронологически, а в порядке возрастания числа административных правонарушений. Сравнение показателей параллельного ряда свидетельствует о том, что с возрастанием количества правонарушений (х) на пред­приятии росло и количество преступлений (у), хотя и не во всех случаях. В 1992, 1993, 1995 г. число правонарушений росло, а число преступлений сокращалось. Если между показателями х и у существует прямая корреляционная связь, то данные отклонений обусловлены влиянием других факторов, от которых необходи­мо абстрагироваться. Произведем вычисление коэффициента корреляции по трем этапам.

1 этап. Чтобы устранить влияние других факторов и пока­зать связь роста преступлений только с увеличением админист­ративных правонарушений, необходимо обратиться к анали­тическому выравниванию фактического ряда преступлений (у) по прямой, в результате которого мы получим теоретически сглаженный ряд преступлений (у) (см. рис. 4). Для получений теоретического ряда в данном случае может быть применен" известное прямолинейное корреляционное уравнение

У - а + Ьх,

гдеу — значение выровненного теоретического ряда признака следствия (преступ­лений); х — реальное значение признака-фактора (правонарушений); а и 6 _ пара­метры, которые вычисляются способом наименьших квадратов (о — значение У при х = 0; Ь — коэффициент пропорциональности, характеризующий изменение среднего значения у при изменении х на единицу измерения).

2 этап. Как видно из приведенного уравнения, в правой его части нам неизвестны параметры а и Ь. Они находятся спецспособом наименьших квадратов, представляющим собой систему двух нормальных уравнений, которые мы приводим без доказательств (I — знак суммы; п — число лет; остальные обозначения -- прежние):

После преобразований корреляционного уравнения и уравнений находим:

Для нашего примера указанные коэффициенты будут иметь следующие значения:

1х = 38+45+59+68+75+79+93 = 457 (сумма правонарушений); •Ly = 6+5+4+8+7+10+12 = 52 (сумма преступлений);

и = 7 (число лет);

Гх = 38 +45 +59 +68 +75 +79 +93 = 32089 (сумма квадратов правона­рушений);

Ъу => б +5 +4 +8 +7 +10 +12 = 434 (сумма квадратов преступлений);

Ixy = 38 • 6+45 • 5+59 • 4+68 • 8+75 • 7+79 • 10+93 • 12 = 3664 (сумма произве­дений преступлений и правонарушений);

(Zx) = (38+45+59+68+75+79+93) = 208 849 (квадрат суммы преступлений).

Подставляя полученные данные в вышеприведенные фор­мулы, рассчитаем значения а и Ь:

32089-52-4573664 -5820

7-32089-208849 15774 7 3664-457 52 _ 1884 7-32 089-208849 ~ 15 774

= -0,3689 = -0,37; = +0,1194 = 0,12.

Итак, а = -0,37; b = +0,12. Имея значения а и Ь, мы можем решить прямолинейное корреляционное уравнение "у = а + foe для каждого значения л::

yxt = -0,37 + 0,12-38 = 4,19,

ух2 = -0,37 + 0,12 • 45 = 5,03,

ухъ = -0,37 + 0,12 -59 = 6,71,

Jx4 =-0,37+ 0,12-68 = 7,79,

ух5 = -0,37 + 0,12 -75 = 8,63,

ух6 = -0,37 + 0,12 -79 = 9,11,

рх7 =-0,37+ 0,12-93= 10,79.

Получился именно выровненный теоретический ряд преступле­ний, согласованный с реальным рядом правонарушений (рис. 5).

Рис. 5. График фактического и теоретического рядов преступлений

3 этап. Получив выровненный теоретический ряд преступ­лений (У), заменим им фактический ряд преступлений (у), со­вершенных на предприятии, и продолжим расчет коэффици­ента корреляции по следующей формуле:

где Я — коэффициент корреляции; dx — отклонение от средней признака-фактора (правонарушений); dy - отклонения от средней признака-следствия (преступлений).

Расчет остальных показателей демонстрируется в табл. 6. Перейдя от буквенных выражений к их числовым значениям, определяем коэффициент корреляции:

+ 270,67

________________ +270,67

,/2253,32 • 32,52 ~ 270,70

= +0,999.

Коэффициент корреляции между состоянием административ­ной правонарушаемости и преступными деяниями на предпри­ятии в нашем условном примере равен +0,999. Он свидетельству­ет о наличии прямой связи между изучаемыми явлениями, и эта связь близка к функциональной. В реальных криминологических и социально-правовых условиях такой высокий коэффициент корреляции практически не встречается. Коэффициент парной корреляции между нарушениями общевойсковых уставов и пре­ступлениями (связи между которыми действительно очень тес­ны), рассчитанный автором в 70-е гг. по реальным данным 20 ок­ругов (групп войск, флотов), составил +0,725*. Аналогичный показатель (+0,7) мы получили и при расчете искомого коэффи­циента корреляции между административными правонарушени­ями и преступлениями в СССР в 1990 г., базисные показатели которых приводились в начале параграфа.

Возможные значения степени тесноты корреляционной свя­зи, измеряемой данными коэффициентами корреляции, лежат в пределах от —1 до +1. Коэффициенту, равному — 1, соответствует полная обратная связь, 0 — отсутствие всякой связи, +1 — пол­ная прямая связь, а дробным значениям — определенная сте­пень прямой или обратной связи.

В юридической науке была попытка разработать специальный коэффициент корреляции между показателями судимости и на­казания, однако она не получила какого-либо распространения. Тем не менее, мы приводим эту формулу, чтобы усовершенство­вать измерения между индексами судимости и наказания . В 70-е гг. было предложено рассчитывать коэффициент парной кор­реляции между индексами судимости и наказания по следующей формуле (мы изменили наименование символов, приблизив их к названиям обозначаемых явлений):

где Д.„ — коэффициент корреляции между индексами судимости и наказания;

' Методологические и методические вопросы изучения и профилактики пре­ступлений в крупных городах. М., 1979. С. 87-93.

С — индекс судимости; С — средний индекс судимости (средний арифметичес­кий за изучаемые годы); Н — индекс наказания; Н — средний индекс наказа­ния (средний арифметический за изучаемые годы); £ — знак суммы; л — число лет, за которые рассчитывается коэффициент корреляции.