Определение силы трения в опорах

Цель работы: определить силу трения в опорах вала механической системы, состоящей из махового колеса, шкива и опускающегося груза.

Теоретическое обоснование

На механическую систему (рис. 11.1) в процессе движения действуют консервативные и неконсервативные внешние силы. Суммарная работа неконсервативных сил, если она тождественно не равна нулю, может быть

представлена как уменьшение векторной функции координат всех материальных точек системы

, (11.1)

называемой потенциальной энергией системы во внешнем силовом поле.

В пределах небольших высот над поверхностью Земли потенциальная энергия тела массы m равна

, (11.2)

где - ускорение силы тяжести у поверхности Земли (9,81 м/с²);

- высота центра масс тела над произвольно выбранным у поверхности Земли нулевым уровнем потенциальной энергии. (Для симметричных тел вращения центр масс совпадает с центром инерции тела).

Представим сумму работ всех внешних сил как уменьшение потенциальной энергии системы во внешнем поле при приближении тела к поверхности Земли и сумму работ внешних неконсервативных сил

, (11.3)

где - изменение потенциальной энергии системы во внешнем поле;

- суммарная работа внешних неконсервативных сил.

В соответствии с законом изменения механической энергии системы при движении груза

, (11.4)

где Т – кинетическая энергия системы;

П – собственная потенциальная энергия системы;

А^е – суммарная работа всех внешних сил, действующих на систему;

А^інкс – суммарная работа всех внутренних неконсервативных сил.

Сопоставив уравнения (11.3) и (11.4) получаем

, (11.5)

где полная механическая энергия системы во внешнем поле будет определяться суммой

. (11.6)

На систему «груз + маховик» (см. рис. 11.1) действуют внешние консервативные силы тяжести и реакции опор, неконсервативные силы тяжести и реакции опор, а также неконсервативные силы сопротивления воздуха и силы трения в опорах. Пренебрегая работой сил сопротивления воздуха и работой внутренних неконсервативных сил, изменение полной механической энергии системы будет равно работе сил трения в опорах

, (11.7)

где А_тр – работа сил трения в опорах.

В начальный момент времени t₀ = 0 подвешенный груз массой m находится на высоте h₁ от своего самого низкого положения. Учитывая возможность произвольного выбора нулевого уровня потенциальной энергии и, пренебрегая массой нити, начальная энергия механической системы будет равна

, (11.8)

где - сумма потенциальной энергии махового колеса со шкивом в поле тяжести и собственной потенциальной энергии системы.

Допускаем, что изменением собственной потенциальной энергии в процессе движения можно пренебречь. В нижней точке для полной энергии системы получаем

, (11.9)

где - скорость подвешенного тела в нижней точке;

- угловая скорость вращения шкива в момент, соответствующий нижней точке положения груза;

- момент инерции маховика относительно оси вращения.

Изменение полной энергии системы с учётом уравнений (11.7) и (11.8)

, (11.10)

где - сила трения в опорах (предполагаем, что при движении сила трения постоянна )

Сила трения определяется из уравнения (11.7). Вращаясь по инерции, маховое колесо поднимает груз на высоту h₂ < h₁. По уравнению (11.7)

. (11.11)

Складывая почленно правую часть уравнения (11.10) и уравнение (11.11), получаем

. (11.12)

Определяем силу трения

. (11.13)

Описание установки

Используется установка лабораторной работы № 10. На механическую систему «груз + маховик» действуют внешние консервативные силы тяжести груза 5 и реакции опор (см. рис. 11.1), неконсервативные силы тяжести и реакции опор, а также неконсервативные силы сопротивления воздуха и трения F_тр в опорных стойках махового колеса 1. Установка состоит из махового колеса 1, установленного в опорах. На валу махового колеса закреплён шкив 2. К шкиву гибкой нерастяжимой нитью прикреплён груз 5 переменной массы. Грузы 5 могут перемещаться на высоту h₁ до нижней точки подвеса и, за счёт инерции маховика, подниматься на высоту h₂.

Рис. 11.1. Общий вид лабораторной установки:

1 – маховое колесо: 2 – шкив (катушка); 3 – нить;

4 – противовес; 5 – заменяемые (переменные) массы;

6 – добавочные переменные массы; 7 платформа с опорами

Подготовка к проведению работы

1. Проработать тему по учебнику С.М. Тарга «Краткий курс теоретической механики» М., 1995.

2. Проработать методические указания к лабораторной работе.

3. Подготовить расчётные формулы и таблицы для записи вычислений.

Ответить на контрольные вопросы.

Порядок выполнения работы

1. Внести в табл. 11.1 массы подвешиваемых грузов m₁. Массы в граммах выбиты на самих грузах.

2. Намотать на шкив 2 нить с прикреплённым к его свободному концу грузом 5 (масса выбита на грузе). Высоту h₁ отсчитывать от самого низкого положения, на которое будет опускаться груз 5. Значение высоты h₁ внести в табл. 11.1. Произвести 3 измерения.

3. Определить высоту h₂, на которую поднимется груз 5 за счёт инерции маховика. Произвести 3 измерения. Результаты внести в табл. 11.1.

4. По формуле (11.13) рассчитать силу трения для трёх измерений. Результат внести в табл. 11.1.

5. Повторить пп. 2 – 4 для грузов массой m₂ и m_3, кг. Для этого надеть на гантельку кольца с выбитой на них массой, предварительно отвязав гантельку. Результаты внести в табл. 11.1.

Таблица 11.1

Масса груза m, кг	m 1=	m2 =	m3 =
Высота h1, м
Высота подъёма груза h2, м
Сила трения

Обработка результатов

1. Определить суммы трёх измерений для различных масс груза m по формуле

,

результаты внести в табл. 11.2.

3. Определить среднее арифметическое значение силы трения по формуле

,

результат внести в табл. 11.2.

3. Вычислить отклонения отдельных измерений для каждого значения силы трения от среднего арифметического по формуле

,

результат внести в табл. 11.2.

4. Отклонения возвести в квадрат , определить сумму и

результаты внести в табл. 11.2.

5. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение серии

измерений для силы трения по формулам

; ,

результаты внести в табл. 11.2.

6. Определить коэффициент вариации для момента инерции и результат внести в табл. 11.2

.

7. Вычислить доверительный интервал средних значений измерений для среднего значения силы трения при доверительной вероятности 0,9, выбрав критерий Стьюдента из табл. 3.1 для числа степеней свободы k = m - 1 и результат записать в табл. 11.2

.

8. Записать достоверное значение силы трения и результат внести в табл.11.2 с указанием размерности

.

9.Построить график зависимости силы трения от массы опускающегося тела (рис. 11.2) и сделать вывод из проведенных исследований.

Таблица 11.2

Вычисляемые величины	Результаты вычислений

Рис. 11.2. Влияние массы тела на силу трения

Контрольные вопросы

1. Дайте определение внешних неконсервативных сил.

2. Приведите определение внутренних неконсервативных сил.

3. Какие силы называются консервативными?

4. Дайте определение силового поля.

5. Как определяется потенциальная энергия тела?

6. Приведите формулу определения суммы работ внешних сил при падении тела и объясните входящие в неё величины.

7. Как определяется полная механическая энергия системы во внешнем поле?

8. Приведите формулу определения полной энергии системы и объясните входящие в неё величины.

9. Объясните, почему изменение полной энергии системы приравнивается к работе сил трения?

10. Приведите формулу определения силы трения и объясните, как экспериментально получить входящие в неё величины.

Лабораторная работа № 12