Напряженность электрического поля в диэлектрике

Содержание

1. Цель работы.. 4

2. Теоретическая часть. 4

2.1. Типы диэлектриков. 4

2.2. Поляризация диэлектриков. 5

2.3. Напряженность электрического поля в диэлектрике. 8

2.4. Теория метода. 10

3. Экспериментальная часть. 12

3.1. Приборы и принадлежности. 12

4. Требования по технике безопасности. 13

5. Порядок выполнения работы.. 13

6. Требования к отчету. 14

7. Контрольные вопросы.. 15

Список литературы.. 15

Лабораторная работа № 38

Изучение электрических свойств твердых диэлектриков

Цель работы

Определение относительной диэлектрической проницаемости твердых диэлектриков с помощью градуировочного графика.

Теоретическая часть

Типы диэлектриков

Диэлектриками называются вещества, которые при обычных условиях практически не проводят электрический ток. Удельное электрическое сопротивление диэлектриков ρ ~ 10⁶ – 10¹⁵ Ом·м, тогда как у металлов ρ ~ 10^-8 – 10^-6 Ом·м.

Согласно представлениям классической физики, в диэлектриках в отличие от проводников, нет свободных носителей заряда – заряженных частиц, которые могли бы под действием электрического поля прийти в упорядоченное движение и образовать электрический ток проводимости.

К диэлектрикам относятся все газы, если они не подвергались ионизации, некоторые жидкости (дистиллированная вода, бензол и др.) и твердые тела (фарфор, слюда и др.). Твердые диэлектрики подразделяют на кристаллические, аморфные и тела сложного строения, состоящие из смеси монокристаллов, соединенных аморфной прослойкой (керамика, полимеры).

Все молекулы диэлектрика электрически нейтральны: суммарный заряд всех ядер молекулы равен суммарному заряду электронов. Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом +q, находящимися в центре «тяжести» положительных зарядов, а заряд всех электронов – суммарным отрицательным зарядом – q, находящимся в центре «тяжести» отрицательных зарядов, то молекулу можно рассматривать как электрический диполь с электрическим моментом (рис. 2.1).

Вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному, и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l. Вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда на плечо l, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Диэлектрики подразделяются на три основные группы.

К полярным диэлектрикам (H₂O, NH_3, СО и др.) относятся вещества, молекулы которых имеют асимметричное строение, т.е. центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов не совпадают (положительный заряд ядер, и отрицательный заряд электронов находятся в различных точках пространства). Эти молекулы обладают постоянным дипольным моментом.

К неполярным диэлектрикам относят вещества (N₂, CO₂, H₂ и др.), молекулы которых имеют симметричное строение, т.е. центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов совпадают, и их дипольный момент равен нулю.

Третью группу диэлектриков составляют вещества (NaCl, KCl, KBr и др.), молекулы которых имеют ионное строение. Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. В этих кристаллах нельзя выделить отдельную молекулу, можно рассматривать как систему двух вдвинутых одна в другую ионных подрешеток. В таких диэлектриках дипольные моменты отсутствуют.

Поляризация диэлектриков

В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты отдельных молекул диэлектриков либо равны нулю (для неполярных диэлектриков), либо ориентированы хаотически (для полярных диэлектриков), так что в обоих случаях суммарный дипольный момент любого объема диэлектрика равен нулю.

Во внешнем электрическом поле диэлектрик поляризуется. Диэлектрик поляризован, если он имеет результирующий дипольный момент отличный от нуля, а дипольные моменты молекул ориентированы по полю. Механизм поляризации различен для различных диэлектриков.

Электроннаяполяризация возникает в диэлектриках, состоящих из неполярных молекул. Если поместить диэлектрик во внешнее электрическое поле, то положительные заряды будут смещаться по направлению вектора напряженности электрического поля , а отрицательные – в противоположном направлении. В результате неполярные молекулы приобретут наведенный (индуцированный) дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля, т.е. диэлектрик поляризуется (рис. 2.2). Дипольный момент молекул пропорционален напряженности внешнего поля

, (2.1)

где – поляризуемость молекулы, зависящая только от объема молекулы.

- -

Рис. 2.2. Электронная поляризация:

а) – внешнее поле отсутствует, б) – молекула диэлектрика

во внешнем электрическом поле

Ионная поляризация возникает в диэлектриках с ионными кристаллическими решетками. При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле подрешетки положительных ионов смещаются по направлению напряженности электрического поля Е, а отрицательные – против поля. В результате возникают индуцированные дипольные моменты, ориентированные по полю.

В целом процессы электронной и ионной поляризации сходны между собой. Оба эти явления можно рассматривать как разновидность деформационной поляризации, представляющий собой сдвиг зарядов друг относительно друга. На деформационную поляризацию не оказывает влияния температура. Данный вид поляризации не вызывает возникновения диэлектрических потерь и отличается большой скоростью установления состояния поляризации.

Ориентационная (дипольная) поляризация возникает в полярных диэлектриках (рис. 2.3). На каждый из зарядов диполя, внесенного в однородное электрическое поле с напряженностью , будут действовать равные по модулю силы и , направленные в противоположные стороны. Они создадут момент сил М, стремящийся повернуть молекулу-диполь так, чтобы его дипольный момент совпадал по направлению с вектором напряженности электрического поля. Вектор момента сил равен или по модулю . Таким образом, каждая молекула-диполь будет испытывать ориентирующее действие поля (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Ориентационная поляризация

Ориентационная поляризация связана с тепловым движением молекул и зависит от температуры. При повышении температуры уменьшается степень упорядоченности их ориентации.

Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, называемой поляризованностью, которая определяется как дипольный момент единицы объема диэлектрика.

, (2.2)

где – суммарный дипольный момент всех молекул диэлектрика в объеме V, – дипольный момент одной молекулы.

Поляризованность изотропного диэлектрика любого типа связана с напряженностью поля соотношением

, (2.3)

где – диэлектрическая восприимчивость вещества, – электрическая постоянная.

Диэлектрическая восприимчивость вещества характеризует способность диэлектрика к поляризации.

Напряженность электрического поля в диэлектрике

Для количественного описания поля в диэлектриках внесем диэлектрик в однородное электростатическое поле. Поле создается двумя бесконечными равномерно заряженными плоскостями. Пластинка из однородного диэлектрика расположена как на рис. 2.4.

Заряды, входящие в состав диполей диэлектриков, называются связанными. Под действием электрического поля они не могут покинуть пределов молекулы, в состав которой входят, а лишь смещаются из своих положений равновесия. Поляризация диэлектриков сопровождается появлением поверхностных зарядов на его границах.

В тех местах, где линии напряженности выходят из диэлектрика, на поверхности возникают положительные связанные заряды, то есть положительные заряды смещаются по полю, отрицательные –против поля (рис. 2.4) Таким образом, на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью (+ ), а на левой – избыток отрицательного заряда с поверхностной плотностью (– ). Плотность связанных зарядов определяет поляризованность диэлектрика: .

Таким образом, появление нескомпенсированных поверхностных связанных зарядов приводит к возникновению внутри диэлектрика дополнительного электрического поля с напряженностью (поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями, т.е. гранями), которое направлено против внешнего поля и ослабляет его

. (2.4)

Внешнее поле – это поле, созданное свободными зарядами, в данном случае бесконечными заряженными пластинами.

Напряженность внешнего поля определяется по формуле

. (2.5)

Результирующая напряженность поля внутри диэлектрика равна:

или в скалярном виде с учетом направления

. (2.6)

Напряженность электрического поля определяется всеми зарядами: и сторонними , и связанными . С учетом (2.4) и (2.5) можно записать

. (2.7)

Так как поверхностная плотность связанных зарядов меньше поверхностной плотности свободных s зарядов, то не все поле компенсируется зарядами диэлектрика, часть линий напряженности поля пройдет сквозь диэлектрик, другая же обрывается на связанных зарядах (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Диэлектрик в однородном электростатическом поле

Следовательно, результирующее поле внутри диэлектрика меньше, чем внешнее поле. Величина, показывающая во сколько раз поле в вакууме больше, чем поле в диэлектрике, называется относительной диэлектрической проницаемостью вещества .

Относительная диэлектрическая проницаемость связана с диэлектрической восприимчивостью вещества

. (2.8)

Отсюда следует, что диэлектрическая проницаемость больше диэлектрической восприимчивости для всех веществ.

Таким образом, результирующее поле внутри диэлектрика будет определяться по формуле

. (2.9)

Следовательно, относительная диэлектрическая проницаемость ε характеризует электрические свойства диэлектрика, т.е. способность диэлектрика к поляризации.

Теория метода

Эквивалентная схема электрической цепи для измерения относительной диэлектрической проницаемости представлена на рис. 2.5.

C R

~ u₀

Рис. 2.5. Схема электрической цепи

для измерения относительной диэлектрической проницаемости

Реактивное сопротивление конденсатора цепи переменного синусоидального тока определяется выражением

, (2.10)

где C – емкость конденсатора, n – частота переменного напряжения (тока).

Величину переменного тока можно определить по закону Ома, обобщенного для цепей переменного тока:

(2.11)

или

, (2.12)

где u₀ – напряжение на выходе генератора, Z – полное сопротивление цепи, R – активное сопротивление, u – падение напряжения на активном сопротивлении, регистрируемое цифровым вольтметром.

Возведя выражение (2.11) в квадрат получим:

, (2.13)

откуда

.

Используя формулу для расчета емкости плоского конденсатора

, (2.14)

можно получить выражение для вычисления относительной диэлектрической проницаемости

. (2.15)

Если величины R и С подобрать таким образом, чтобы в используемом диапазоне частот выполнялось условие: , то значением u в подкоренном выражении соотношения (2.16) можно пренебречь, так как u << u₀.

Тогда выражение (2.16) можно упростить и представить в виде

. (2.17)

Экспериментальная часть

Приборы и принадлежности

Для измерения относительной диэлектрической проницаемости применяется схема, изображенная на рис. 3.1.

МЕ R

Рис. 3.1. Схема экспериментальной установки:

Г – генератор синусоидальных колебаний, МЕ – набор эталонных конденсаторов и набор исследуемых конденсаторов, R – переменное сопротивление, V – универсальный цифровой вольтметр

В данной работе исследуются конденсаторы с различными твердыми диэлектриками (оргстекло, текстолит, стекло, гетинакс). Для определения емкости исследуемых конденсаторов необходимо построить градуированный график. Для этого используются эталонные конденсаторы с известной емкостью с керамическими диэлектриками (их емкость не зависит от частоты до 10⁵ Гц). Значения R, , C выбраны так, что выполняется условие R << (R = 1 кОм, 5·10³ Гц, C = 450 ÷ 1260 пФ).

Тогда формула (2.15) упрощается и принимает вид

C = . (2.18)

При постоянных , R, u сигнал на вольтметре будет линейно зависеть от емкости C. Номера клавиш 1 – 4 нижнего ряда на приборе соответствуют номерам эталонных конденсаторов в табл. 1, а номера клавиш 1 – 4 верхнего ряда соответствуют исследуемым конденсаторам (1–оргстекло, 2–гетинакс, 3–текстолит, 4–стекло).