Напряженность поля в диэлектрике

При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле он поля- ризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный момент = ,где

— дипольный момент молекулы.

Для количественного описания поля- ризации диэлектрика пользуются век- торной величиной — поляризованнос- тью, определяемой как дипольный мо- мент единицы объема диэлектрика:

(88.1)

Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков, см. § 91) поляризо- ванность Р линейно зависит от напря- женности поля Ё. Если диэлектрик изотропный и Ё не слишком велико, то

(88.2)

где — диэлектрическая восприим- чивость вещества, характеризующая

диэлектрика; — величина безразмерная, причем всегда ае > 0 и для большинства диэлектриков (твер- дых и жидких) составляет несколько единиц (хотя, например, для спирта за 25, для воды = 80).

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электри- ческое поле (создается двумя беско- нечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного диэлектрика, располо- жив ее так, как показано на рис. Под действием поля диэлектрик поляризу- ется, т. е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные — против поля. В ре- зультате этого на правой грани диэлект- рика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положитель- ного заряда с поверхностной плотнос- тью на левой — отрицательного за- ряда с поверхностной плотностью —а'. Эти заряды, по-

являющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Поверхностная плотность меньше плотности а свободных зарядов плос- костей, поэтому не все поле Ё компен- сируется полем зарядов диэлектрика: часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть об- рывается на связанных зарядах. Следо- вательно, поляризация диэлектрика

Рис. 137

вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным

полем. Вне диэлектрика Е —

Безразмерная величина

(88.6)

Таким образом, появление связан- ных зарядов приводит к возникнове- нию дополнительного электрического поля Е' (поля, создаваемого связанны- ми зарядами), которое направлено про- тив внешнего поля (поля, создавае- мого свободными зарядами) и ослабля- ет его. Результирующее поле внутри диэлектрика

Поле [поле, созданное дву- мя бесконечными заряженными плос- костями; см. формулу (82.2)], поэтому

(88.3)

Определим поверхностную плот- ность связанных зарядов По (88.1) полный дипольный момент пластинки диэлектрика = PV = PSd, где S — площадь грани пластинки, d — ее тол- щина. С другой стороны, полный ди- польный момент, согласно (80.3), равен произведению связанного заряда каж- дой грани Q' — расстояние d меж- ду ними, т.е. Таким образом,

PSd = o'Sd или

(88.4)

т.е. поверхностная плотность свя- занных зарядов равна поляризованно-

Р.

Подставив в (88.3) выражения (88.4)

и (88.2), получаем

откуда напряженность результирующе- го поля внутри диэлектрика равна

(88.5)

называется диэлектрической прони-

цаемостью среды. Сравнивая (88.5) и (88.6), видим, что показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлект- риком, и характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

§ 89. Электрическое смещение.

Теорема Гаусса