Принцип де Кондорсе для принятия коллективных решений

Принцип Кондорсе гласит что для определения “ВОЛИ” народа необходимо,чтобы каждый избиратель не просто отдал свой голос,а проранжировал кандидатов в порядке предпочтения.

Пример.Пусть 60 голосующих имеют такие предпочтения .23чел. А>C>B.19чел B>C>A.16челC>B>A.2чел C>A>B

Сравним предпочтения последовательно.Сначала А и В 23+2-25 человек за то что А>В,19+16=35 чел за то что В>А

Затем А и С :23 чел за то,что А>С 19+16+2=37 чел за то что С>А.и в заключение В и С: 19 чел за то что B>C 23+16+2=41 человек за то что С>B.По кондорсе,воля большинства выражается в виде трех суждений С>В:В>A C>A их можно объединить в одно отношение предпочтения C>B>A.Если необходимо выбрать одного из кандидатов то следует предпочесть кандидата С.Сравним это с принятыми мажоритарными системами.По системе относительного большинства победит кандидат А, поскольку за него отдают 23 голоса за В -19а за С 16+2=18 чел.По системе абсолютного большинства во второй тур пройдут кандидаты А с 23 голосами и кандидат В с 19 голосами.И там уже победит кандидат В.,ему достанется уже 19+16=35 голосов а кандидату А -только 23+2=25 голосов.Вывод.правила игры определяют победителя.Парадокс Кондорсе-следствие принципа Кондорсе.Состоит в том,что правило простого большинства не может обеспечить транзитивность бинарного отношения(например А>В и В>C,следовательно А>С,общественнного предпочтения среди выбираемых кандидатов.А В силу нетранзитированности результат может зависеть от порядка голосования,что дает возможность манипулировать результатами.

Теорема К. Эрроу о невозможности и ее значение для принятия коллективных

Управленческих решений.

Пусть имеется некоторое кол-во экспертов и некоторое кол-во кандидатов.Каждый эксперт выссказывает свое мнение о кандидатах распологая их в некотором поряке,т е распределяя по местам.Требуется построить процедуру обработки мнений экспертов для выработки коллективного мнения т.е определить итоговое расспределение мест,наилучшим образом ограждающее мнение экспертов.При этом процедура должна удовлетворять следующим двум разумным требованиям:Принцип Единогласия.Если каждый эксперт считает что кандидат А лучше кандидата В,то и в коллективном мнении А должен стоять выше В.

Принцип Независимости. Расположение любых двух кандидатов А.В в коллективном мнении зависит только от того,в каком порядке эксперты расположили этих кандидатов и не зависит от того,как относительно них расположены другие кандидаты.Иными словами если ни один из экспертов не менял своего мнения о том,что из кандидатов А.В лучшие или хуже другого.,то и в коллективном мнение порядок следования этих кадидатов не должно изменяться.Предположим,что один из экспертов является диктатором.т.е за коллективное мнение всегда принимается мнение этого эксперта.Тогда легко понять,что оба требуемых условия выполнены.Теорема эрроу утверждает,что если кандидатов три или более,то не существует никаких других способов обработки,удовлтворяющих обоим принципам,кроме назначения диктатором одного из экспертов.Смысл теоремы можно истолковать так.Предположим что создана некая процедура обработки мнений экспертов.Можно считать что она реализована в виде “черного ящика” и любой желающий может протестировать ее на предмет того,насколько она справедлива вводя в нее те или иные “миссия” и получая итоговый результат обратотки последних.Допустим что нарушается Принцип Единогласия.Тогда мы можем столкнуться с такой ситуацией,что во всех мнениях А стоит выше В,а машина почему-то выдала ведикт,что В выше А.Если наруется принцип Независимости,то пр инескольких сеансах тестирования может оказаться,что мы заведдомо не меняли в мнениях экспертов порядок следования А и В,а в коллективном мнении этот порядок вдруг ни с того ни ссего поменялся.Любая из таких ситуаций может породить сомнения в справедливости обработки результатов.Вызывая споры.Лишь предоставление диктаторских функций одному из экспертов может нас гарантированно избавить от этого