Построение линии регрессии

Таблица 1. Изменение объемов производства

t
годы
V(t), тыс.н-час	553,5	596,0	615,7	611,7	683,6	678,2*	735,1*	788,3*
V’(t)	546,57	578,34	610,11	641,88	673,465	705,42	737,19	768,96

* -расчетные значения (без индекса отчетные данные за предыдущие годы).

К_и = 1 -коэффициент изменения приведенных затрат с момента ti;
М_пр = 670,0 тыс.н-час - проектная производственная мощность (пропускная
способность);

Smax ⁼180 - максимально возможное число единиц оборудования в цехе;

F = 4015 час. для двухсменного режима работы - годовой действительный (эффективный) фонд времени работы единицы оборудования за год.

Для выполнения расчета выполняем следующие действия:

1. для данных таблицы определяем методом средних уравнение экспериментальной кривой изменения объемов производства по годам:

2. рассчитаем значения отклонений e_i экспериментальных значений от линии регрессии для системы уравнений:

{

e₁₊ e₂₊ e₃₊ e₄=0

e₅₊ e₆₊ e₇₊ e₈=0 (3)

e_i = V(t) – (at+b)

e₁ = 554,5 – (a* 0+b) = 554,5 - b

e₂ = 597,0 – (a*1 +b) = 597,0 – a - b

e₃ = 616,7 – (a* 2+b) = 616,7 - 2a - b

e₄ = 612,7 – (a*3 +b) = 612,7 - 3a - b

e₅ = 684,6 – (a*4 +b) = 684,6 - 4a - b

e₆ = 679,2 – (a*5 +b) = 679,2 - 5a - b

e₇ = 736,1 – (a*6+b) = 736,1 - 6a - b

e₈ = 789,3 – (a*7 +b) = 789,3 - 7a - b

{

(553,5 – b) + (596,0 – a – b)+ (615,7 - 2a - b) + (611,7 - 3a - b) = 0

(683,6 - 4a - b) +( 678,2 - 5a - b) + ( 735,1 - 6a - b) + ( 788,3 - 7a - b) = 0

{

2376,9 – 6a – 4b = 0 (1)

2885,2 – 22a – 4b = 0 (2)

3. на основании этой системы уравнений определить неизвестные коэффициенты а и b уравнения регрессии

V(t)= aT+b

(1) – (2) = (2380,9 – 6a – 4b) - (2889,2 – 22a – 4b) = 0

16a = 508,3 b = (2380,9 – 6a)/4

a = 31,77 b = 546,57

V’(t)i = at + b

V’(t)₀ = 31,77*0 + 546,57 = 546,57

V’(t)₁ = 31,77*1 + 546,57 = 578,34

V’(t)₂ = 31,77*2 + 546,57 = 610,11

V’(t)₃= 31,77*3 + 546,57 = 641,88

V’(t)₄= 31,77*4 + 546,57 = 674,465

V’(t)₅= 31,77*5 + 546,57 = 705,42

V’(t)₆= 31,77*6 + 546,57 = 737,19

V’(t)₇= 31,77*7 + 546,57 = 768,96

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь следующий вид:

V(t)=31,77t+546,57

Для проверки результатов построим соответствующий график изменения объемов выпуска по годам.

Определение сроков реконструкции.

После определения эмпирической зависимости выполним анализ загрузки производственных мощностей через отношение величины объема производства и величины производственной мощности и определить сроки реконструкции или технического перевооружения по формулам (1) и (2) для структурных подразделений предприятия, имеющих большие дисбалансы производственных мощностей.

Подставим данные в формулу:

=

(31,77t² /2 + 546,57t)‌ ‌‌‌‌‌‌|₀^tmin = 670‌‌‌‌‌‌|₀⁵

31,77tmin² /2 + 546,57tmin = 670*5

Приведем полученное квадратное уравнение к каноническому виду:

31,77tmin² /2 + 546,57tmin - 670*5=0 (7)

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D= b -4ac

Подставляя значения уравнения (7) в уравнение (8), получим:

D= 546,57² – 4*(-3350)*15,885 = 51269,9049

D=715,26
Найдем корни квадратного уравнения по формуле:

t_{min 1,2}= (- b +- D)/ 2* а

Получим:

tmin₁ = (-547,57+ 715,26)/31,77 =5,28 - действительный корень

tmin₂ = (-547,57- 715,26)/31,77<0 - мнимый корень (не подходит, т.к. отрицательный)

t_min=5,28

100% - 365 дней

28% - х дней

Х= 365* 30%/100%=102 дня

Значит, минимальный срок начала реконструкции 11 апреля 2008 года

Найдем t max по формуле :

(2) V ( t _max) = S_max * F

31,77tmax + 547,57 = 180*4,015

Tmax = (722,7 – 546,57)/31,77=5,54

100% - 365 дней

54% - х дней

Х= 365*54%/100%= 197 дней

Максимальный срок начала реконструкции 15 июля 2008 года.

Таким образом, ранний срок реконструкции 11 апреля 2006 года, а поздний срок реконструкции 15 июля 2008 года.

Разработка сетевого графика и граф-дерева целей программы