Математическая модель распила входного профиля

Для оптимизации распила входного профиля была создана математическая модель с использованием программного продукта MathCad13. Основной целью оптимизации и, соответственно, самой математической модели было уменьшение длины обрезков, получаемых при распиле входного профиля на типоразмеры, количество и длина которых зависит от поступающего заказа. Для создания входных данных данной модели был сгенерирован заказ с помощью аппарата сетей Петри в программе HPSim. При генерации данных, а также при создании самой модели были сделаны следующие допущения:

· Случайные величины стандартный тип окна и серия дома распределены по равномерному дискретному закону;

· Случайная величина стандартный тип окна может принимать только 2 значения: №1 и №2;

· Случайная величина серия дома может принимать только 3 значения: 137 серия, 528 серия, «хрущевки»;

· Для решения данной задачи используется «жадный» алгоритм.

На вход программы поступает информация о том, сколько штук каждого типоразмера следует изготовить (m), какое количество видов типоразмеров (k), а также число профилей, требуемое для выполнения заказа (S). Если k и N берутся непосредственно из сгенерированного заказа, то S высчитывается по формуле:

S= Математическая модель распила входного профиля - student2.ru , где i=0.. k-1; Т-длина каждого типоразмера(см);b-длина входного профиля (600 см). Логика программы достаточно проста. Каждый раз сравнивается остаток профиля (в начале программы остаток равен 600 см) с наибольшим по длине типоразмером (например, 233 см). Если сравниваемый остаток больше длины типоразмера, тогда из переменной остатка вычитается длина типоразмера, и остаток вновь сравнивается с длиной типоразмера. Если же обрезок по длине меньше типоразмера, тогда этот же отрезок сравнивается уже с типоразмером меньшей длины. Блок-схема алгоритма и программный код отражены ниже (Рис 4 и Рис 5).

Вывод на печать таблицы нарезки A
end
Aj,k := ost
for i:= 0, …,k - 1  
Aj,i := 0
d := E(ost/(Ti +dd)) ; Aj,i := d; Ni := Ni – d; ost:= ost – d ×(Ti +dd) ;
нет
нет
да
да
Aj,i := Ni; ost:= ost – Ni ×(Ti +dd) ; Ni :=0
if ost ³ Ti
if Ni ×(Ti + dd) £ ost
Математическая модель распила входного профиля - student2.ru
ost:= b
for j:= 0, …,s




Рис 4. Алгоритм линейного раскроя

Математическая модель распила входного профиля - student2.ru

Математическая модель распила входного профиля - student2.ru

Рис 5. Код программы, вычисляющей оптимальный распил входного профиля.

Данный, так называемый «жадный», алгоритм позволяет достаточно просто получить распил входного профиля. Выходные данные программы отражены в таблице ниже (таблица 9).

Таблица 9. Выходные данные программы по распилу профиля

Математическая модель распила входного профиля - student2.ru

На основе полученных выходных данных был высчитан средний отрезок, длина которого составила 19,12 см. Средний отрезок составляет 3,19% от всей длины. В таблице строками являются отдельные профили, то есть для выполнения заказа из 10 окон потребуется распилить 11 профилей шестиметровой длины. Все столбцы, кроме последнего, означают конкретные типоразмеры, последний столбец – отрезок. Следует отметить, что последний профиль имеет большой отход, так как больше нет потребности в нарезке типоразмеров.

Наши рекомендации