Анализ олигополии с использованием теории игр. Равновесие по Нэшу

Игра – это любое интерактивное взаимодействие, в котором выбор осуществляется из нескольких вариантов.

Игра с нулевой суммой.

Выигрыш одного равен проигрышу другого.

Игра с ненулевой суммой.

Каждый выигрывает от решения другого.

Терминология теории игр.

Игрок – участник рыночного взаимодействия

Стратегия – любые действия (частные, смешанные)

Платежная матрица – таблица для записи исхода игры каждого игрока

Доминантная стратегия – стратегия, которую всегда выбирает один из игроков

Доминируемая стратегия – стратегия, которую никогда не будет выбрана

Равновесие по Нэшу – набор стратегий, являющийся единственным для каждого игрока и максимизирующей целевую функцию одного игрока при неизменной оптимальной стратегии другого игрока

Рассмотрим платежную матрицу для двух игроков

Каждый игрок может выбрать стратегию А или В

Предположим они принимают решение одновременно (при полной информированности)

	Игрок 1
Игрок 2	А	(0;1)	(2;2)
В	(3;0)	(1;3)

Играем с позиции Игрока 1 (он наблюдает, что предпочтет Игрок 2)

Если Игрок 2 выберет строку А, то для Игрока 1 оптимум В

Если Игрок 2 выберет строку В, то для Игрока 1 оптимум В

Играем с позиции Игрока 2 (он наблюдает, что предпочтет Игрок 1)

Если Игрок 1 выберет строку А, то для Игрока 2 оптимум В

Если Игрок 1 выберет строку В, то для Игрока 2 оптимум А

Таким образом, у игрока 2 нет доминантной стратегии. Но 1-й выберет В, тогда 2-й выберет А=> равновесие по Нэшу (2;2)

Матрица результатов для игр

«Дилемма заключенного»

	Заключенный 1
Заключенный 2	Признаваться	(-1;-1)	(3;-2)
Не признаваться	(-2;3)	(2;2)

Это модель равновесного исхода игры, когда не существует сговора

Предпосылки

Заключенные содержатся в разных камерах

Если оба не признаются, их отпустят (иначе наказание)

Матрица результатов взаимодействия двух фирм

Стратегия фирмы 2		Стратегия фирмы 1
	Низкая цена	Высокая цена
Низкая цена	а4;а4	а3; а2
Высокая цена	а2;а3	а1; а1

Каждая фирма имеет возможность выбрать одну из двух стратегий.

Если обе выбирают высокую, то они получают монопольную цену

Если низкую, то они получают равновесие

Если Фирма 2 выбирает высокую, а первая низкую, то весь рынок или объем спроса переходит Фирме 1

В результате равновесие устанавливается при низких ценах

Примечание: а2>a1>a4>a3

Каждой фирме доступны два вида стратегий:

Стратегия «курка» - назначить высокую цену в момент времени t, если другая фирма установила высокую цену в момент времени (t-1)

Стратегия «хищнечества» назначить низкую цену в любой момент времени

Экономическая концентрация и ее измерение

Рыночная концентрация характеризует число продавцов и характер взаимодействия в рамках одного продуктового рынка.

Индекс Херфиндаля-Хиршмана – сумма квадратов долей всех фирм, действующих на рынке.

§ I_HH- индекс Херфиндаля — Хиршмана;

§ S₁ — удельный вес самого крупного предприятия;

§ S₂ — удельный вес следующего по величине предприятия;

§ S_n- удельный вес наименьшего предприятия.

I_{HH max} = 1*(100)^2=10 000 или в долях =1 (при монополии)

I_{HH min=100*(0,01)^2=0,01} (при конкуренции)

Границы индекса: 0,01< I_HH ≤1, : 100< I_HH < 10 000

Примечание: Чем меньше значение I_{HH, тем сильнее конкуренция и слабее рыночная власть фирмы. Если все фирмы на рынке характеризуются одинаковым размером одинаковой долей в 1/N, то индекс рассчитывается по формуле.}

_{Коэффициент (индекс) Джини}

Определяется как процентная доля размера отрасли, приходящаяся на процентное число фирм, действующих на рынке:
G=P/N

G – коэффициент Джини

N – кумулятивный процент соотв. размера отрасли и рынка

(Точка D=100)

ОС – кривая Лоренца при абсолютном равенстве

ОВС – кривая Лоренца, показывающая какая доля рынка приходится на каждый процент фирмы, действующих на рынке

G=площадь ОАСВ/площадь ОСD

При абсолютном равновесии площадь ОАСВ=0=>G=0

При абсолютном неравенстве площади ОАСВ и OCD равны 1